先看题，再决定怎么练

求证:如果三角形一边上的中线等于这边长的一半,那么这个三角形是直角三角形. 已知:______； 求证:______； 作图:______； 证明:______.

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已知一个等腰三角形的周长为$10$,腰长为$4$,则它的底边长为（ ）

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如图,在四边形$ABCD$中$,AD$ ∥ $BC,AE$平分$\angle BAD$交$BC$于点$E$,若$\angle B=80^{\circ}$,求$\angle BEA$的度数.

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平面直角坐标系中,点$O$为坐标原点,点$A\left(4,2\right)$、点$B\left(0,5\right)$,直线$y=kx+b$经过点$C\left(2,1\right)$,且恰好将$\triangle ABO$平均分成面积相等的两个部分,则$k$的值是______.

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如图,$\triangle ABC$中,以$B$为圆心,$BC$长为半径画弧,分别交$AC$、$AB$于$D$、$E$两点,并连接$BD$、$DE$.若$\angle A=30^{\circ}$,$AB=AC$,则$\angle BDE$的度数为（ ）

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$\triangle ABC$的周长是$14$,$AB=AC=5$,$AD\bot BC$,则$BD$等于（ ）

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如图,已知$\triangle ABC$与$\triangle BDE$全等,其中点$D$在边$AB$上$,AC$ ∥ $DE,\angle E$的对应角是（ ）

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如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=54^{\circ}$,$\angle BAC$的平分线与$AB$的垂直平分线交于点$O$,将$\angle C$沿$EF(E$在$BC$上,$F$在$AC$上）折叠,点$C$与点$O$恰好重合,则$\angle OEC$为______度.

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如果点$P\left(2,b\right)$和点$Q\left(a,-3\right)$关于直线$x=1$对称,则$a+b$的值是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB$的垂直平分线分别交$AB$、$BC$于点$D$、$E$,$AC$的垂直平分线分别交$AC$、$BC$于点$F$、$G$,若$\angle B=52^{\circ}$,$\angle C=30^{\circ}$,则$\angle EAG$的度数为（ ）

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下面是证明等腰三角形性质定理"三线合一"的三种方法,选择其中一种完成证明. 等腰三角形性质定理:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相 重合（简记为:三线合一） 方法一: 已知:如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AD$平分$\angle BAC$. 求证:$BD=CD$,$AD\bot BC$. 方法二: 已知:如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$为$BC$中点. 求证:

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等腰三角形的一个内角为$50^{\circ}$,则它的顶角的度数为______.

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在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AC$的垂直平分线与$AB$所在直线相交所得的锐角为$40^{\circ}$,$\angle C=$____.

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【阅读理解】 $(1)$如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB=3$,$AC=4$,$D$是$BC$的中点,求$BC$边上的中线$ AD$的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长$ AD$到$E$,使$DE=AD$,再证明"$\triangle ADC$ ≌ $\triangle EDB$".探究得出$ AD$的取值范围是______； 【灵活运用】 $(2)$如图$2$,$\triangle AB

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已知等腰三角形的两边长分别为$5$和$6$,则这个等腰三角形的周长为（ ）

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如图,在锐角三角形$ABC$中,点$D$,$E$分别在边$AB$,$AC$上,连接$DE$,将$\triangle ADE$沿$DE$翻折后,点$A$落在$BC$边上的点$P$,当$\triangle BDP$和$\triangle CEP$均为等腰三角形时,我们把线段$DE$称为$\triangle ABC$的完美翻折线,$P$为完美点. $(1)$如图$1$,等边$\triangle ABC$的边长为$4$,边$BC$的中点$P$是

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在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$是直线$BC$上一点（不与$B$、$C$重合）,以$AD$为一边在$AD$的右侧作$\triangle ADE$,使$AD=AE$,$\angle DAE=\angle BAC$,连接$CE$. $(1)$如图$1$,当点$D$在线段$BC$上,且$\angle BAC=90^{\circ}$. ①证明:$\triangle ABD$ ≌ $\triangle ACE$； ②证

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如图,在$\triangle ABC$中,$D$在$BC$上,若$AD=BD$,$AB=AC=CD$,则$\angle BAC=\_\_\_\_\_\_.$

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等腰三角形的两条边长分别为$6cm$和$10cm$,则周长为______$cm.$

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【问题提出】 如图①,在$\triangle ABC$中,$AB=6$,$AC=5$,求$BC$边上的中线$AD$的取值范围. 【问题解决】 经过组内合作交流,小明得到了如下的解决方法:延长$AD$到点$E$,使$DE=AD$,连接$BE$,经过推理可知$\triangle ADC$ ≌ $\triangle EDB$,$\ldots $； $(1)$由已知和作图得到$\triangle ADC$ ≌ $\triangle EDB$的理

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