先看题，再决定怎么练

如图,$AD$是$\triangle ABC$的中线,且$AB=AD$,$BC=20$,$E$为$BD$的中点,$P$为$AD$的垂直平分线$GF$上一点,若$\triangle ABC$的面积为$100$,则$\triangle DEP$周长的最小值为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$BC=6$,$S_{\triangle ABC}=27$,直线$EF$垂直平分线段$AB$,若点$D$为边$BC$的中点,点$G$为直线$EF$上一动点,则$\triangle BDG$周长的最小值为（ ）

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已知$\triangle ABC$是等腰三角形,若$\triangle ABC$的周长为$27$,其中两条边长分别是$a$和$2a+1$,求底边的长.

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等腰三角形一个角等于$50^{\circ}$,则它的底角的度数是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle CAB$的角平分线$AD$与$\angle CBA$的角平分线$BD$交于点$D$,过$D$点作$AB$的平行线分别交$AC$、$BC$于点$M$、$N$,若$\triangle ABC$与$\triangle CMN$的周长分别$24$、$15$,则$AB$的长为（ ）

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如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图,伞骨$AB=AC$,点$D$,$E$分别是$AB$,$AC$的中点,$DM$,$EM$是连接弹簧和伞骨的支架,且$DM=EM$,已知弹簧$M$在向上滑动的过程中,总有$\triangle ADM$ ≌ $\triangle AEM,$其判定依据是（ ）

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如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AB$的垂直平分线交$AC$于$E$,连接$BE$,$AB+BC=10cm$,则$\triangle BCE$的周长是______$cm.$

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如图是一个三级台阶,它的每一级的长,宽,高分别为$100cm$,$15cm$和$10cm$,$A$和$B$是这个台阶的两个相对的端点,$A$点上有一只蚂蚁想到$B$点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长度为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$BC=8$,$\angle BAC \gt 90^{\circ}$,$AB$的垂直平分线交$BC$于点$E$,$AC$的垂直平分线交$BC$于点$F$,则$\triangle AEF$的周长是（ ）

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如图,$BD$,$CE$是$\triangle ABC$的高,$BD$,$CE$相交于点$F$,$BE=CD$.求证 $(1)Rt\triangle BCE$ ≌ $Rt\triangle CBD$； $(2)AF$平分$\angle BAC$.

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下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

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已知一个三角形三边长分别是$4$,$9$,$12$,要作其最长边上的高,下列图形满足要求的是（ ）

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如图,在正方形$ABCD$中,$AB=8$,对角线$AC$上有一动点$P($点$P$不与点$C$、点$A$重合）,以$DP$为边作正方形$DPFG$.若$E$是$DC$的中点,连接$EG$,则$EG$的最小值为______.

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如图,$AD$是$\triangle ABC$的角平分线,若$AB=6$,$AC=4$,$BC=8$,则线段$CD$的长等于（ ）

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如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是$1$,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形. $(1)$在图$1$中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数； $(2)$在图$2$中,画一个三角形,使它的三边长分别为$3$,$2\sqrt{2}$,$\sqrt{5}$； $(3)$在图$3$中,画一个三角形,使它的面积为$5$.

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如图,在等腰直角$\triangle ABC$的斜边$AB$上任取两点$M$、$N$,使$\angle MCN=45^{\circ}$,记$AM=m$,$MN=n$,$BN=k$.试猜想:以$m$、$n$、$k$为边长的三角形的形状是（在下列括号中选择)______$.(锐角三角形；钝角三角形；直角三角形；等腰三角形；等腰直角三角形；等边三角形)$

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问题背景:比较$\sqrt{13}+1$和$2\sqrt{5}$的大小.小松同学在解答这道题时,先建立一个直角三角形$ABC$,使得$\angle C=90^{\circ}$,$AC=2$,$BC=3$,延长$CB$到点$D$,使得$BD=1$,连接$AD$,如图所示,这样借助几何构图,就能解决这道代数问题,我们把这种方法称为构图法. $(1)$请将$\sqrt{13}+1$和$2\sqrt{5}$比较大小的结果直接写在横线上_____

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如图所示,圆柱的高$AB=3$,底面直径$BC=2$,现在有一只蚂蚁想要从$A$处沿圆柱表面爬到对角$C$处捕食,若$\pi $取$3$,则它爬行的最短距离是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AB$的垂直平分线交$AB$于$N$,交$AC$于$M$,$P$是直线$MN$上一动点,点$H$为$BC$中点.若$AB=13$,$\triangle ABC$的周长是$36$,则$PB+PH$的最小值为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC \gt BC$,$D$为$AB$的中点,$E$为$CA$延长线上一点,连接$DE$,过点$D$作$DF\bot DE$,交$BC$的延长线于点$F$,连接$EF$.作点$B$关于直线$DF$的对称点$G$,连接$DG$. $(1)$依题意补全图形； $(2)$若$\angle ADF=\alpha $； ①求$\angle EDG$的度数（用含

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