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如图,在平面直角坐标系中,直线$l_{1}$:$y=kx+b$经过点$B\left(0,4\right)$,与$x$轴相交于点$A$,与直线$l_{2}$:$y=\frac{3}{2}x$相交于点$C$,点$C$的横坐标为$2$,点$M$为$x$轴上一动点,横坐标为$m$. $(1)$求直线$l_{1}$的表达式. $(2)$过$M$作$y$轴的平行线,分别交直线$l_{1}$,直线$l_{2}$于点$D$,$E$,连接$DE$. ①当

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若方程\(3x-y=5\)，用含\(x\)的代数式表示\(y\)的式子是：\(y=\) ______ ．

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已知\(x-2=4(y-1)+3\)，将\(y\)用\(x\)的代数式表示为\(y=\)______．

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《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走\(7\)步，乙每单位时间走\(3\)步．乙一直向东走，甲先向南走\(10\)步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设二人从出发到相遇用\(x\)个单位时间，则根据题意列方程为 ______.

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已知正比例函数$y=kx\left(k\neq 0\right)$的图象过点$\left(2,-8\right)$,则$k=\_\_\_\_\_\_.$

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如果直线$y=\left(2k-3\right)x$经过第二、四象限,则$k$的取值范围是______.

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分解因式:$25x^{2}-16y^{2}=\_\_\_\_\_\_.$

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下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（ ）

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如图，在\({\rm Rt}\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90°\)，\(E\)为\(AC\)上一点，且\(AE=BC\)，过点\(A\)作\(AD⊥CA\)，垂足为\(A\)，且\(AD=AC\)，\(AB\)，\(DE\)交于点\(F.\) \((1)\)试说明\(AB=DE\)，\(DE⊥AB.\) \((2)\)连接\(BD\)，\(BE\)，若设\(BC=a\)，\(AC=b\)，\(AB=c\)，请利用四边

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我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图①所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为\(a\)、\(b\)，斜边长为\(c.\) \((1)\)试用图①证明勾股定理； 通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．图②是棱长为\(a+b\)的正方体，被如图所示的分割线分成\(8\)块． \((2)\)用不同方法计算这个正方体的体积

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把方程\(2x+3y-1=0\)改写成含\(x\)的式子表示\(y\)的形式为______．

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如图所示,已知$\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$BC=16cm$,$AC=20cm$,点$P$是$\triangle ABC$边上的一个动点,点$P$从点$A$开始沿$A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow A$方向运动,且速度为每秒$4cm$,设出发的时间为$t\left(s\right)$,当点$P$在边$CA$上运动时,若$\triangle AB

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已知直角三角形两边的长分别是$3$和$4$,求第三边的长.琪棋的解答过程:"当第三边是斜边时,第三边长为$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$.当第三边是直角边时,第三边长为$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}=\sqrt{7}$.故直角三角形第三边长是$5$或$\sqrt{7}$."琪棋的上述方法体现的数学思想是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AB=13$,$BC=12$.点$P$是线段$BC$上一个动点,连结$AP$.设线段$CP$的长为$x.\left(x \gt 0\right)$ $(1)AC$的长为______； $(2)$当$AP$将$\triangle ABC$分成的两个三角形中有一个是轴对称图形时,求$x$的值. $(3)$将线段$PA$绕点$P$顺时针旋转$90^{\

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联通公司手机话费收费有$A$套餐（月租费$15$元,通话费每分钟$0.1$元）和$B$套餐（月租费$0$元,通话费每分钟$0.15$元）两种,设$A$套餐每月话费为$y_{1}($元）,$B$套餐每月话费为$y_{2}($元）,月通话时间为$x$分钟, $(1)$分别表示出$y_{1}$与$x$,$y_{2}$与$x$的函数关系式. $(2)$如果该手机用户使用$A$套餐且本月缴费$50$元,求他本月的通话时间? $(3)$若该用户这个

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如图$1$,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度$h($单位:$m)$与下行时间$x($单位:$s)$之间具有函数关系$h=-\frac{1}{4}x+6$,乙离一楼地面的高度$y($单位:$m)$与下行时间$x($单位:$s)$的函数关系如图$2$所示. $(1)$求$y$关于$x$的函数解析式； $(2)$请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地

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下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）

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先阅读一段文字,再回答下列问题:已知在平面内两点坐标$P_{1}(x_{1}$,$y_{1})$,$P_{2}(x_{2}$,$y_{2})$,其两点间距离公式为${P}_{1}{P}_{2}=\sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+({y}_{2}-{y}_{1})^{2}}$,同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于$x$轴或垂直于$x$轴时,两点距离公式可简化成$|x_{1}-x_{2}|$或$|y_{2}-y

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用三根长度分别为$4cm$,$5cm$,$10cm$的木条首尾顺次相接围成三角形,这属于（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle B=15^{\circ}$,$AB$的垂直平分线交$BC$于$D$,交$AB$于$E$,若$AC=5$,则$BD=\_\_\_\_\_\_.$

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