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如图,点$E$在$\triangle DBC$的边$BD$的延长线上,点$A$在$\triangle DBC$外部,$\angle DAE=\angle BAC=90^{\circ}$,$AD=AE$,$AB=AC$,连接$CE$.给出下列结论:①$BD=CE$；②$\angle ABD+\angle ECB=90^{\circ}$；③$BD\bot CE$；④$BE^{2}=2(AD^{2}+AB^{2})-CD^{2}$.其中所有正

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如图,$AC=AD$,$BC=BD$,则下列判断正确的是（ ）

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如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． （1）已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD．

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我们定义:如果两个一元一次不等式有公共解,那么称这两个不等式互为"云不等式",其中一个不等式是另一个不等式的"云不等式". $(1)$在不等式①$2x-1 \lt 0$,②$x\leqslant 2$,③$x-\left(3x-1\right) \lt -5$中,不等式$x\geqslant 2$的"云不等式"是______$;(填序号)$ $(2)$若关于$x$的不等式$x+2m\geqslant 0$不是$2x-3 \lt x+m$

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如图,点$A$,$B$,$C$,$D$在同一条直线上$,AC=BD,AE$ ∥ $DF$,$AE=DF$. 求证:$\angle E=\angle F$.

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如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2． （1）求证：△ADE≌△BEC； （2）若AD=6，AB=14，请求出CD的长．

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如图所示的两个三角形全等,则$\angle 1$的度数是______.

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如图,已知$AD$是$\triangle ABC$的角平分线,$AE\bot AD$交$BC$的延长线于点$E$,若$BD=3$,$CD=2$,则$BE$长等于______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,延长$AC$至点$F$,过点$F$作$AB$的垂线交$BC$于点$D$,交$AB$于点$E$,$BE=CF$,连接$AD$,求证:$AD$平分$\angle BAC$.

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在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）

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如图,在$\triangle AOB$中,$OA=OB$,$\angle AOB=90^{\circ}$,$BD$平分$\angle ABO$交$AO$于点$D$,$AE\bot BD$交$BD$的延长线于点$E$.则下列结论:①$\angle EAD=22.5^{\circ}$；②$BD=2AE$；③若$AE=4$,则$S_{\triangle ABD}=16$；④$AB=OB+OD$；⑤$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_

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如图,$D$为$\angle BAC$的外角平分线上一点,过$D$作$DE\bot AC$于$E$,$DF\bot AB$交$BA$的延长线于$F$,且满足$\angle FDE=\angle BDC$,则下列结论:①$\triangle CDE$ ≌ $\triangle BDF;$②$CE=AB+AE$；③若$\angle BAC=80^{\circ}$,则$\angle CBD=40^{\circ}$；④$\angle BDC=\

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如图,$\triangle ABC$中,用尺规按如图规迹作出射线$CD$,交$AB$于点$D$,过点$D$作$DE\bot BC$于点$E$,$DF\bot AC$于点$F$,连接$EF$,则下列结论错误的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$BD$平分$\angle BAC$交$AC$于点$D$,且$\angle DBC=\angle A$. $(1)$尺规作图:过点$C$作$CH\bot AB$,垂足为点$H(要求:保留作图痕迹,不写作法)$； $(2)$求$\angle A$的度数.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle C=30^{\circ}$,点$D$是$AB$的中点；过点$D$作$DE\bot AB$交$BC$于点$E$,$DE=2$,则$CE$的长度为______.

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如图,$\triangle ABC$是等边三角形,点$D$、$E$分别在$CB$、$AC$的延长线上,$BD=CE$,$BE$交$AD$于点$F$,$AG\bot EF$于点$G$,若$BE=4$,$DF=1$,求$FG$的长为______.

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如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是$1$个单位长度,点$A$,$B$,$C$,$D$,$E$均在小正方形方格的顶点上,线段$AB$,$CD$交于点$F$,若$\angle CFB=41^{\circ}$,则$\angle ABE=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,已知$AD$,$AE$分别是$\triangle ABC$的边$BC$上的高和中线,若$AB=12cm$,$AC=16cm$,$BC=20cm$,$\angle BAC=90^{\circ}$. $(1)$求$AD$的长度； $(2)$求$\triangle ABE$的面积； $(3)$求$\triangle ACE$和$\triangle ABE$的周长之差.

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如图,$\triangle ABC$中,$D$为$BC$的中点,点$E$为$BA$延长线上一点,$DF\bot DE$交射线$AC$于点$F$,连接$EF$,则$BE+CF$与$EF$的大小关系为（ ）

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如图,$\triangle ADB$与$\triangle BCA$均为等腰三角形,$AD=AB=CB$,且$\angle ABC=90^{\circ}$,$E$为$DB$延长线上一点,$\angle DAB=2\angle EAC$. $(1)$若$\angle EAC=20^{\circ}$,求$\angle CBE$的度数； $(2)$求证:$AE\bot EC$； $(3)$若$BE=a$,$AE=b$,$CE=c$,求$\tr

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