初中免费试题库，先看题再决定怎么练

已知一个正数的平方根是$3x-2$和$-5x+6$,则这个数是______.

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已知$\sqrt{a-1}$的值是$2$,$2a+b-1$的算术平方根是$4$. $(1)$求$a$、$b$的值； $(2)$求$2a-b$的平方根.

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计算:（1）$\sqrt{25}+\sqrt[3]{-8}-\sqrt{(-3)^2}$； $(2)a^{3}\cdot a+(-3a^{2})^{2}\div a^{2}-7a^{4}$.

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已知$\sqrt[3]{a-1}+\sqrt{b-2}=\sqrt{1-\frac{1}{2}b}+|b-3|$,则$a+b$的平方根为______.

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某中学计划为新生配备如图$1$所示的折叠凳,图$2$是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计）,其中凳腿$AB$和$CD$的长度相等,$O$是它们的中点,为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度$AD$设计为$35cm$.由以上信息你能求出$CB$的长度吗?并说明理由.

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如图,要测量池塘两岸相对的两点$A$,$B$之间的距离,可以在池塘外取$AB$的垂线$BF$上两点$C$,$D$,使$BC=CD$,再画出$BF$的垂线$DE$,使点$E$与$A$,$C$在同一条直线上,这时,可得$\triangle ABC$ ≌ $\triangle EDC,$这时测得$DE$的长就是$AB$的长.判定$\triangle ABC$ ≌ $\triangle EDC$最直接的依据是（ ）

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如图,小明在游乐场玩两层型滑梯,每层楼梯的高度相同$\left(EH=HD\right)$,都为$2.5$米,他想知道左右两个滑梯$BC$和$EF$的长度是否相等,于是制定了如下方案: 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为$6$米的卷尺 测量步骤 ①测量出线段$FD$的长度； ②测量出线段$AB$的长度 测量数据 $DF=2.5$米,$AB=5$米 $(1)$根据小明的测量方案和数据,判断两个滑梯$BC$和$EF$的长度是

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装修工人在搬运中发现有一块三角形的玻璃不慎摔成了四块（如图),他要拿哪一块到玻璃店才能配到相匹配的玻璃（ ）

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阅读并完成相应的任务. 国庆假期小明到东港水城游玩,如图,小明站在堤岸凉亭$A$点处,正对他的$B$点停有一艘游艇,他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离,于是制定了如下方案. 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆$C$旁； ②再往前走相同的距离,到达$D$点,即$AC=CD$； ③然后他向左直行到达点$E$,当小明所处的位置点$E$,电线杆的位置点$C$,与游艇的位置点$

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$(1)$启迪中学计划为七年级学生暑期军训配备如图$1$所示的折叠凳,这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定.这种设计所运用的数学原理是______； $(2)$图$2$是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计）,其中凳腿$AB$和$CD$的长相等,$O$是它们的中点,为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度$AD$设计为$40cm$,则由以上信息可推得$CB$的长度是多少?请说明理由.

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已知图中的两个三角形全等,则$\angle 1$等于（ ）

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若$\triangle ABC$ ≌ $\triangle DEF,$且$\angle A=60^{\circ}$,$\angle B=70^{\circ}$,则$\angle F$的度数为______$^{\circ}.$

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计算: $(1)\sqrt{9}-\sqrt[3]{8}$； $(2)$分解因式:$2a^{3}-12a^{2}+18a$.

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阅读下列解题过程: $\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}=\frac{1×(\sqrt{6}-\sqrt{5})}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5})}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{(\sqrt{6})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{6}-\sqrt{5}$ 请回答下列问题: $(1)$观察上面的解答过程,请写出$\frac{1}{

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计算: $(1)(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)$； $(2)(\sqrt{6}-2\sqrt{15})×\sqrt{3}-6\sqrt{\frac{1}{2}}$； $(3)\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{216}+42\sqrt{\frac{1}{3}}$.

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计算: $(1)|-2|-\sqrt{18}+{(π-3.14)}^{0}$； $(2)\sqrt{72}-\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{54}$； $(3)\left(2a+1\right)^{2}-\left(a-1\right)\left(a+5\right)$； $(4)\left(2x-3y\right)\left(3y+2x\right)+\left(3y-2x\right)^{2}$.

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计算:$\sqrt{-a^2}+\sqrt{a+1}-\sqrt{7-2a}+\sqrt{-(a-7)}=\_\_\_\_\_\_.$

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$2020$年$3$月,中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》.某中学为了更好的开展"学工"实践活动,对本校部分八年级学生进行了选修课程的随机问卷调查（必须选修一门且只能选修一门）,并根据调查数据绘制了如下统计图: 请结合上述信息,解答下列问题: $(1)$共有______名学生参与了本次问卷调查；"电烙画"在扇形统计图中所对应的圆心角是______度； $(2)$补全条形统计图； $(3)$该校八年级共有$

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"书香润沈城,阅读向未来",沈阳市第十五届全民读书季启动之际.某中学准备购进一批图书供学生阅读,为了合理配备各类图书,从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选项:$A$"艺术类",$B$"文学类",$C$"科普类",$D$"体育类",$E$"其他类",每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书,将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息,解答下列问题: $(1)$此次被调查的学生人数为______名

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如图,已知$\angle C=\angle E$,$AC=AE$,$\angle CAD=\angle EAB$.求证:$\angle ABD=\angle ADB$.

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