初中免费试题库，先看题再决定怎么练

在平面直角坐标系$xOy$中,横坐标分别为$m$,$-m$,$\frac{m}{2}(m＜0)$的点$A$、$B$、$C$在抛物线$y=ax^{2}(a$为常数,$a \lt 0)$的图象上,连接$AB$,若点$O$到$AB$的距离等于线段$AB$的长. $(1)$求$am$的值； $(2)$如图$1$,当$m=-4$时,若点$D$为直线$BC$上方抛物线上一点,过点$D$作$x$轴的垂线,分别交$BC$、$AB$于点$E$、$F$,连

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已知$(-2$,$y_{1})$,$(1$,$y_{2})$,$(3$,$y_{3})$是抛物线$y=\left(x-1\right)^{2}+3$上的三点,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系为（ ）

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当$ab \lt 0$时,$y=ax+b$与$y=ax^{2}$的图象大致是（ ）

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如图所示,在四边形$ABCD$中,已知:$AB$ ∥ $CD,AD=BC,\angle A=\angle B=90^{\circ}$,$E$是$AB$上一点,且$DE=DC$,过点$C$作$CF\bot DE$,垂足为点$F$. $(1)$证明:$DA=CF$； $(2)$猜想:$EB$与$EF$的大小关系,请证明你的猜想.

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如图,在▱$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$交于点$O$,过点$O$的直线分别交$CB$,$AD$的延长线于点$E$,$F$,$BE$与$DF$相等吗?为什么?

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如图,$\angle AOB=30^{\circ}$.按下列步骤作图:①在射线$OA$上取一点$C$,以点$O$为圆心,$OC$长为半径作圆弧$DE$,交射线$OB$于点$F$,连接$CF$；②以点$F$为圆心,$CF$长为半径作圆弧,交弧$DE$于点$G$；③连接$FG$、$CG$,作射线$OG$.根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是（ ）

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如图,正方形$ABCD$中,$P$为$CD$上一点,线段$AP$的垂直平分线$MN$交$BD$于$N$,$M$为垂足,交正方形的两边于$E$、$F$,连接$PN$,则下列结论:①$\angle APN=45^{\circ}$；②$PC=\sqrt{2}BN$；③$\angle DNF=\angle DAP$；④$MN=MF+NE$,其中正确的是（ ）

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已知一次函数的图象经过点$\left(3,1\right)$和$\left(0,-2\right)$. $(1)$求该一次函数的表达式； $(2)$平移上面函数图象,使它经过点$\left(-3,5\right)$,求出平移后的直线表达式.

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象如图所示,给出以下结论:①$b^{2} \gt 4ac$；②$abc \lt 0$；③$2a+b=0$；④$8a+c \gt 0$；⑤$9a+3b+c \lt 0$,其中正确的结论是（ ）

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一次函数$y=ax-1\left(a\neq 0\right)$与二次函数$y=ax^{2}-x\left(a\neq 0\right)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

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规定一种新运算：\(a⊕b=ab+1.\)若\(-2⊕x=7\)，则\(x\)的值为 ______.

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若\(x=m\)是关于\(x\)的方程\(3x-4m=2\)的解，则\(m\)的值为 __________.

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在解方程\(1-\dfrac{10x-1}{6}=\dfrac{2x+1}{3}\)的过程中，①去分母，得\(6-10x-1=2(2x+1)\)；②去括号，得\(6-10x-1=4x+2\)；③移项，得\(-10x-4x=2-6-1\)；④合并同类项，得\(-14x=-5\)；⑤系数化为\(1\)得\(x=\dfrac{14}{5}.\)其中错误的步骤有__________.

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解方程及解方程组： \((1)\dfrac{2y-1}{3}=\dfrac{y+2}{4}-1\)； \((2)\begin{cases}{2x+3y=13①}\\ {3x+1=y+4②}\end{cases}.\)

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数学兴趣小组在活动时,老师提出了这样一个问题: 如图$1$:在$\triangle ABC$中,$AB=3$,$AC=5$,$D$是$BC$的中点,求$BC$边上的中线$AD$的取值范围. 【问题初探】: 第一小组经过合作交流,得到如下解决方法:如图$2$延长$AD$至$E$,使得$DE=AD$,连接$BE$.利用三角形全等将线段$AC$转移到线段$BE$,这样就把线段$AB$,$AC$,$2AD$集中到$\triangle ABE$中

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,$D$是$BC$的中点,$AE=BF$.求证: $(1)DE=DF$； $(2)\triangle DEF$为等腰直角三角形.

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抛物线$y=-2\left(x+5\right)^{2}+1$的顶点坐标是（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=ax^{2}+bx+4\left(a\neq 0\right)$经过点$(3,\frac{5}{2})$,与$x$轴交于$A$,$B$两点,与$y$轴交于点$C$,抛物线的对称轴是直线$x=1$. $(1)$求抛物线的表达式； $(2)$点$P$是直线$BC$上方抛物线上的一动点,过点$P$作$PD$ ∥ $y$轴,交$BC$于点$D$.点$M$是$y$轴上的一动点,连接$PM$,$DM$.当线段$

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二次函数$y=x^{2}+2x-4$的顶点坐标为（ ）

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将抛物线$y=2\left(x-1\right)^{2}$先向左平移$3$个单位、再向下平移$2$个单位后,所得新抛物线的表达式是（ ）

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