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我们要节约用水,平时要关好水龙头.没有关好水龙头,每滴水约$0.05$毫升,每分钟滴$60$滴.如果小明忘记关水龙头,则$x$分钟后,小明浪费的水$y(毫升)$与时间$x($分钟）之间的函数关系是（ ）
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有一个长$110$米,宽为$100$米矩形操场,现长增加$x$米,宽也增加某个长度,使其扩建成周长为$520$米的矩形操场且面积为$S$,则$S$关于$x$的函数解析式为______,定义域为______.
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为了解某种车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成下表:根据表中的数据,$Q$与$t$之间的关系式为______. 汽车行驶时间$t(小时)$ $0$ $1$ $2$ $3$ $\ldots $ 油箱剩余油量$Q(升)$ $100$ $94$ $88$ $82$ $\ldots $
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如图,$B$是$AD$的中点$,BC$ ∥ $DE$,$BC=DE$.求证:$\angle C=\angle E$.
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在平面直角坐标系中，点 $ P(m,n) $在直线 $ l:y=kx+b $（ $ k\neq0 $）上，若点 $ P' $的坐标为 $ (km,n+b) $，则称点 $ P' $为点P关于直线 $ l $的“函数点”. 例如：点 $ A(-1,1) $ 在直线 l: y=2x+3 上，点 $ A(-1,1) $ 关于直线 l 的“函数点”为 $ A'(-1\times2,1+3) $，即 $ A'(-2,4) $. 如图，直线 $ l
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正方形ABCD的边长为9，点E是BC边上的一动点， $ \angle AEF=90^{\circ} $，且EF交正方形的外角平分线CF于点F. （1）如图1，当点E是BC边的中点时，求证AE=EF. （2）如图2，点G是AC上的一点，若四边形ECFG是平行四边形，求EC的长度. （3）如图3，过点F作 $ FH \perp CD $交CD于点H，连接BF，点M是BF的中点，连接MH，求线段MH的最小值.公众号“做中学学中做” 第23题图
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定义一种新运算:$x*y=|x|-y$,如$\left(-3\right)*\left(-5\right)=|-3|-\left(-5\right)=3+5=8$,按照上述定义计算下列各式: $(1)\left(-4\right)*7$； $(2)9*\left(-15\right)$.
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已知$x=3$是关于$x$的方程$2x+a=0$的一个解,则$a$的值是（ ）
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对于有理数$a$、$b$规定一种新运算:$a@b=2ab-b$. $(1)$求$3@4$的值； $(2)$计算:$5@\left[\left(-2\right)@4\right]$的值.
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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$,$AB=4$,$O$是斜边$AB$的中点,以点$O$为圆心的半圆$O$与$AC$相切于点$D$,交$AB$于点$E$,$F$,则图中阴影部分的面积为（ ）
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如图,$BC$是$\odot O$的直径,点$A$,$D$在$\odot O$上,若$\angle ADC=30^{\circ}$,则$\angle ACB$的度数为______.
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如图,点$A$在$\odot O$上,射线$CB$切$\odot O$于点$C$,若$\angle ACB=25^{\circ}$,则$\angle A=\_\_\_\_\_\_^{\circ}.$
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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$C$为$\odot O$上一点,点$D$在$AB$的延长线上,$\angle BCD=\angle A$. $(1)$求证:$CD$是$\odot O$的切线； $(2)$若$\angle D=30^{\circ}$,$\odot O$的半径为$6cm$.求圆中阴影部分的面积.
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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$C$是$\odot O$上的一点.若$\angle AOC=62^{\circ}$,则$\angle B=\left(\ \ \right)$
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已知$\odot O$的半径为$2$,弦$AB=2\sqrt{2}$,弦$AC=2\sqrt{3}$,则$\angle BOC$的度数为______.
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如图,已知$\triangle ADE$的顶点$E$在$\triangle ABC$的边$BC$上,$DE$与$AB$相交于点$F$,$\angle DAE=\angle CAB$,$AE^{2}=AF\cdot AB$. $(1)$求证:$\angle FEA=\angle B$； $(2)$求证:$\frac{DF}{AD}=\frac{CE}{AC}$.
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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$AC$,$BC$是弦,过点$O$作$OD$ ∥ $BC$交$AC$于点$D$,过点$A$作$\odot O$的切线与$OD$的延长线交于点$P$,连接$PC$. $(1)$求证:$PC$是$\odot O$的切线； $(2)$如果$\angle B=2\angle CPO$,$OD=1$,求$PC$的长.
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计算 $(1)\sqrt{16}+(1-\sqrt{3})^0-2^{-1}$； $(2)\left(x+2\right)^{2}=16$.
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求下列各式中$x$的值. $(1)\left(x+2\right)^{2}=16$； $(2)\left(x-1\right)^{3}=-8$.
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计算: $(1)-{1}^{2}+\sqrt{16}+\sqrt[3]{-27}$； $(2)4\left(a+1\right)^{2}-\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)$.
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