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阅读下列材料: 材料一:最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个.我们将两个整数$a$、$b$的最大公约数表示为$\left(a,b\right)$,如$\left(12,18\right)=6$,$\left(7,9\right)=1$. 材料二:求$7x+3y=11$的一组整数解,主要分为三个步骤: 第一步,用$x$表示$y$,得$y=\frac{11-7x}{3}$； 第二步,找一个整数$x$,使得$11-7x$是$3$

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已知关于$x$的方程$3x+a-9=0$的解是$x=4$,则$a=\_\_\_\_\_\_.$

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若$x=2$是关于$x$的方程$2x+3m-1=0$的解,则$m$的值等于______.

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若关于$x$的方程$\left(m+1\right)x^{|m|+1}+x-3=0$是一元二次方程,求$m$的值.

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如图,在▱$ABCD$中,$BE$、$DG$分别平分$\angle ABC$、$\angle ADC$,交$AC$于点$E$、$G$. $(1)$求证:$BE=DG,BE$ ∥ $DG.$ $(2)$过点$E$作$EF\bot AB$于点$F$,若$EF=3$,▱$ABCD$的周长为$28$,则▱$ABCD$的面积为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$E$为$AB$上一点,连接$CE$,$EC=BC$,过点$C$作$CD=AC$,连接$DE$.且$\angle 1=\angle 2$.若$\angle B=75^{\circ}$,求$\angle 3$的度数.

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已知二次函数$y=ax^{2}(a\neq 0)$与一次函数$y=kx-2$的图象相交于$A$、$B$两点,如图所示,其中$A\left(-1,-1\right)$,求$\triangle OAB$的面积.

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抛物线$y=x^{2}-2x+3$的对称轴为（ ）

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二次函数$y=ax^{2}+c$的图象与$y=3x^{2}$的图象形状相同,开口方向相反,且经过点$\left(1,1\right)$,则该二次函数的解析式为______.

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如图所示,在$\triangle AOB$中,$AO=BO$,$\angle AOB=90^{\circ}$,$BD$平分$\angle ABO$交$AO$于点$D$,$AE\bot BD$交$BD$的延长线于点$E$.给出下列四个结论:①$\angle EAD=22.5^{\circ}$；②$BD=2AE$；③$AB=OB+AD$；④$\frac{S_{△ABD}}{S_{△OBD}}=\frac{AD}{OD}=\frac{AB}{

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AD\bot BC$于$D$,$BF$平分$\angle ABC$交$AD$于$E$点,交$AC$于$F$点.求证:$\angle AEF=\angle AFE$.

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如图,$\odot O$的直径$AB=10$,$\angle ABC=30^{\circ}$,$BC$交$\odot O$于$P$,$P$是$BC$的中点. $(1)$求$BC$的长； $(2)$过点$P$作$PQ\bot AC$,垂足为$Q$,求证:直线$PQ$是$\odot O$的切线.

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关于$x$的一元一次方程$4x+2m=14$的解是$x=2$,则$m$的值为______.

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如图,已知直线上顺次三个点$A$、$B$、$C$,已知$AB=10cm$,$BC=4cm.D$是$AC$的中点,$M$是$AB$的中点,那么$MD=\left(\ \ \right)cm$

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已知$x=2$是方程$ax-4=2$的解,则$a$的值为______.

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定义:两个相似等腰三角形,如果它们的底角有一个公共的顶点,那么把这两个三角形称为"关联等腰三角形".如图,在$\triangle ABC$和$\triangle AED$中,$BA=BC$,$EA=ED$,且$\triangle ABC$ ∽ $\triangle AED$,所以称$\triangle ABC$和$\triangle AED$为"关联等腰三角形",设它们的顶角为$\alpha $,连接$EB$,$DC$,则称$\frac

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如图,$\triangle ABC$为锐角三角形,$AD$是边$BC$上的高,正方形$EFGH$的一边$EF$在$BC$上,顶点$G$,$H$分别在$AC$,$AB$上,已知$BC=15$,$AD=10$,则这个正方形的面积是______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=8cm$,$BC=16cm$,动点$P$从点$A$开始沿$AB$边运动,速度为$2cm/s$；动点$Q$从点$B$开始沿$BC$边运动,速度为$4cm/s$；如果$P$、$Q$两动点同时运动,那么经过（ ）秒时$\triangle QBP$与$\triangle ABC$相似.

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如图,若$\triangle ABC$ ≌ $\triangle ADE,$则下列结论中一定成立的是（ ）

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如图$,AB$ ∥ $EF,\angle C=\angle D=85^{\circ}$,$CF=BD$,若$\angle A=40^{\circ}$,则$\angle EFD=$____.

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