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给出下面四个多项式:①$x^{2}-xy$；②$x^{2}-y^{2}$；③$x^{2}-2xy+y^{2}$；④$x^{2}+y^{2}$,其中含因式$\left(x-y\right)$的多项式有（ ）

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$(1)5a^{2}b+2ab^{2}-4a^{2}b$； $(2)3x^{2}-xy+1-(4x^{2}+6xy-7)$.

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已知$x+y=9$,$xy=20$,则$\left(x-y\right)^{2}$的值为（ ）

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把下列各式因式分解: $(1)3x^{2}-6xy$； $(2)2x^{2}-4xy+2y^{2}$； $(3)x^{4}-81y^{4}$.

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下列数组：\(①5\)，\(12\)，\(13②9\)，\(40\)，\(41③5\)，\(6\)，\(7④15\)，\(20\)，\(25⑤0.9\)，\(1.2\)，\(1.5\)其中是勾股数的有\(({ })\)

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观察以下几组勾股数，并寻找规律： \(①3\)，\(4\)，\(5\)； \(②5\)，\(12\)，\(13\)； \(③7\)，\(24\)，\(25\)； \(④9\)，\(40\)，\(41\)； \(…\) 请你写出存在以上规律的第\(⑤\)组勾股数：_____________．

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下列各组数中，属于勾股数的有________ \(①6\)，\(7\)，\(8\) \(②0.3\)，\(0.4\)，\(0.5\) \(③6\)，\(8\)，\(10\) \(④30\)，\(40\)，\(50\) \(⑤1\)，\(2\)，\(\sqrt{3}\) \(⑥7\)，\(24\)，\(25\)

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如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，\(CD=12\)，\(AD=13\)，\(\angle B=90º.\)求\(①AC\)的长度，\(②\)四边形\(ABCD\)的面积。

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"$x$与$5$的差小于$x$的$3$倍"用不等式表示为______.

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用不等式表示"$x$的$3$倍与$5$的差大于$9$"为:______.

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"$2x$与$1$的和大于$0$"用不等式表示为______.

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如图,湖边$A$、$B$两点由两段笔直的观景栈道$AC$和$CB$相连.为了计算$A$、$B$两点之间的距离,经测量得:$\angle BAC=37^{\circ}$,$\angle ABC=53^{\circ}$,$AC=80$米,求$A$、$B$两点之间的距离.(参考数据:$\sin 37^{\circ}\approx 0.60,\cos 37^{\circ}\approx 0.80,\tan 37^{\circ}\approx 0

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如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目,工作人员告诉小敏,该项目$AB$段和$BC$段均由不锈钢管材打造,总长度为$26$米,矩形$ADCG$和矩形$DEFC$均为木质平台的横截面,点$G$在$AB$上,点$C$在$GF$上,点$D$在$AE$上,经过现场测量得知$CD=1$米,$AD=15$米. $(1)$求立柱$AB$的长度； $(2)$为加强游戏安全性,俱乐部打算再焊接一段钢索$BF$,经测量$DE=3$米,请你求出要焊接的钢索$B

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如图$1$是一种可折叠单面$A$字展架,其主体部分的示意图如图$2$,由展板$BC$、支架$OA($可绕$O$点转动）和活动杆$DFE(D$,$E$,$F$均为可转动支点）组成.该展架是通过改变$\angle DFE$的大小使其打开或收拢,在使用该展架时为了防止倾倒,$\angle AOB$不得小于$30^{\circ}$.现测得$OD=OE=60cm$,$AD=BE=40cm$,$DF=EF=15cm$. ​ $(1)$求支架底端$A

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勾股定理是几何中一个重要定理\(.\)著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②，\(∠ACB=90°\)，\(BC=2AC\)，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)，\(I\)都在矩形\(MNOP\)的边上，则\(\dfrac{MN}{MP}\)的值为\((\quad)\)

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下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是\((\quad)\)

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勾股定理是一个基本的几何定理，有数百种证明方法\(.\)“青朱出入图”是我国古代数学家证明勾股定理的几何证明法\(.\)刘徽描述此图“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，加就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也”\(.\)若图中\(BF=4\)，\(DF=2\)，则\(AE= \)______ .

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我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是\(130\)，小正方形面积是\(10\)，则\(\sin θ\boldsymbol{⋅}\cos θ\)的值是 ______ .

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若点$P\left(2k-1,1-k\right)$在第四象限,则$k$的取值范围为（ ）

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对于有理数$x$,$y$,$a$,$t$,若$|x-a|+|y-a|=t$,则称$x$和$y$关于$a$的"美好关联数"为$t$,例如,$|2-1|+|3-1|=3$,则$2$和$3$关于$1$的"美好关联数"为$3$. $(1)-3$和$5$关于$2$的"美好关联数"为______； $(2)$若$x$和$2$关于$3$的"美好关联数"为$4$,求$x$的值； $(3)$若$x_{0}$和$x_{1}$关于$1$的"美好关联数"为$1

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