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如图，\(AC\)是\(⊙O\)的直径，\(AB\)与\(⊙\)相切于点\(A.\)四边形\(ABCD\)是平行四边形，\(BC\)交\(⊙O\)于点\(E.\) \((1)\)求证：直线\(CD\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(BE=9cm\)，弦\(CE\)的长为\(16cm\)，求\(⊙O\)的半径长．

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某商场在国庆期间开展双重特惠:一、商场内所有商品按标价的$80\%$出售；二、满减活动:按消费金额（即标价的$80\%)$再进行满减. 消费金额 满$300$元 满$500$元 满$1000$元 满$1500$元 满减金额 $50$元 $100$元 $250$元 $400$元 例如:$A$顾客购买一件标价$1500$元的商品,则实付$1500\times 0.8-250=950$元,共优惠了$550$元. $(1)$若$B$顾客购买一件

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合肥市某中学计划在$2024$年冬至来临之前,带领七年级学生组织包饺子比赛.七（1）班学生若每组$8$人,分了$m$组,余下$4$人；若每组$12$人可少分一组,且最后一组人数不满,则每组$12$人时不满的那一组人数为（ ）

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如图,在一块边长为$a$的正方形$ABCD$土地上,修建两个大小相同的长方形场地（图中的阴影部分). $(1)$如图所示,长方形场地$EFNM$的长$EM= \_\_\_\_\_\_,$宽$EF= $______(均用含$a$,$b$的代数式表示）； $(2)$当$a=60$,$b=9$时,求两个阴影部分的面积和.

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观察下列几组勾股数,并填空:①$6$,$8$,$10$,②$8$,$15$,$17$,③$10$,$24$,$26$,④$12$,$35$,$37$,则第⑤组勾股数为____.

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观察下列一组数: 列举:$3$、$4$、$5$,猜想:$3^{2}=4+5$； 列举:$5$、$12$、$13$,猜想:$5^{2}=12+13$； 列举:$7$、$24$、$25$,猜想:$7^{2}=24+25$； $\ldots $ 列举:$13$、$b$、$c$,猜想:$13^{2}=b+c$； 请你分析上述数据的规律,结合相关知识求得$b=$____,$c=$____.

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如图$1$,毕达哥拉斯树,也叫"勾股树",是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.在图$2$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,分别以$Rt\triangle ABC$的三条边为边向外作正方形,连接$BE$,$DG$、$BE$,交$AC$于点$Q$,若$\angle BAC=30^{\circ}$,$BC=2$,则四边形$EQGD$的面积是______.

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如图,四边形$ABCD$内接于$\odot O$,$\angle BAD=90^{\circ}$,$\widehat {BC}=\widehat {CD}$,过点$C$作$CE$,使得$CE=CD$,交$AD$的延长线于点$E$. $(1)$求证:$AB=AE$； $(2)$若$AD=DE=2$,求$\odot O$的直径.

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如图,$AB$是$\odot O$的一条弦,$OD\bot AB$于点$C$,交$\odot O$于点$D$,点$E$在$\odot O$上. $(1)$若$\angle BED=28^{\circ}$,则$\angle AOD$的度数为______； $(2)$若点$B$是$\widehat {DE}$的中点,求证:$DE=AB$； $(3)$若$CD=3$,$AB=12$,求$\odot O$的半径长.

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,点$C$在$\odot O$上,$CD\bot AB$,垂足为$D$,$AD=2$,点$E$是$\odot O$上的动点（不与$C$重合),点$F$为$CE$的中点,若在$E$运动过程中$DF$的最大值为$4$,则$CD$的值为（ ）

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如图,$\triangle ABC$中,$CD\bot AB$于点$D$,$CD=BD$,点$E$在$CD$上,$DE=DA$,连接$BE$. $(1)$求证:$BE=CA$； $(2)$延长$BE$交$AC$于点$F$,连接$DF$,求$\angle CFD$的度数； $(3)$过点$C$作$CM\bot CA$,$CM=CA$,连接$BM$交$CD$于点$M$,若$BD=12$,$AD=5$,直接写出$\triangle NBC$的

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解方程组\(\left\{\begin{align}&x+2y=m+2\\ &x-3y=6m-3\\\end{align}\right.\)时，用含\(m\)的代数式表示\(y\)的值为

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已知\(x\)，\(y\)满足\(\left\{\begin{array}{l}x+3y=7\\ 3x+y=5\\\end{array}\right.\)，则\(x-y\)的值等于\((\quad)\)

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用加减法解方程组\(\left\{\begin{array}{l}4x+3y=7①\\ 6x-5y=-1②\end{array}\right.\)时，若要求消去\(y\)，则应\((\quad)\)

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如图,方格纸中的每个小方格都是边长为$1$个单位的正方形. $(1)$画出等腰直角三角形$ABE$,$\angle AEB=90^{\circ}$,点$E$在方格纸上的格点上； $(2)$画出等腰三角形$CDF$,$\triangle CDF $的面积为$6$,点$F$在方格纸上的格点上,连接$EF$,直接写出$EF$的长.

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如图,$\triangle ABC$中,$AB=BC$,$\angle B=120^{\circ}$,$AB$的垂直平分线$DE$交$AC$于$D$,交$AB$于$E$,$AD=4$.求$DC$的长度.

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在半径为$25cm$的$\odot O$中,弦$AB=40cm$,求此弦所对的弧的中点到这条弦之间的距离是______.

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有理数都可以表示为$\frac{q}{p}(p\neq 0$且$p$,$q$不可约分）的形式,无限循环小数也可以写成这种形式,以$0.3$为例:设$0.\dot{3}=x$,即$0.3333\cdots =x$,则$3.3333\cdots =10x$,则有$3+x=10x$,可得$x=\frac{1}{3}$,即$0.\dot{3}=\frac{1}{3}$,则$0.\dot{4}\dot{7}=\_\_\_\_\_\_.$

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已知数轴上三点$M$,$O$,$N$对应的数分别为$-1$,$0$,$3$,点$P$为数轴上任意一点,共对应的数为$x$. $(1)MN$的长为______； $(2)$如果点$P$到点$M$、点$N$的距离相等,那么$x$的值是______； $(3)$如果点$P$以每分钟$1$个单位长度的速度从点$O$向左运动,同时点$M$和点$N$分别以分钟$2$个单位长度和每分钟$3$个单位长度的速度也向左运动,设$t$分钟时点$P$到点$M$

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三个连续偶数的乘积是$4032$,这三个连续偶数中最大的偶数是______.

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