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已知$x=5$是方程$ax-8=22$的解,则$a=$____.

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已知$x=5$是关于$x$方程$a\left(x-1\right)=2a+1$的解,则$a=$____.

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一个虫子的质量约是$0.000056$克,用科学记数法表示这个虫子的质量为______.

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如图,已知线段$AB=16cm$,点$M$在$AB$上,$AM:BM=1:3$,$P$,$Q$分别为$AM$,$AB$的中点,则$PQ$的长为（ ）

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已知线段$AB=10cm$,直线$AB$上有一点$C$,且$BC=4cm$,$M$是线段$AC$的中点,则线段$AM$的长是______.

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如图,在一条不完整的数轴上从左到右有三个点$A$,$B$,$C$,其中$A$,$B$两点之间的距离是$2$,$B$,$C$两点之间的距离是$1$,设$A$,$B$,$C$所对应数的和是$p$. $(1)$若以$B$为原点,直接写出$A$,$C$对应的数,并求出$p$的值； $(2)$若$A$,$C$表示的数互为相反数,则原点在点$B$的______$(填"左"或"右")$侧； $(3)$若原点在数轴上距离$A$点$1$个单位长度,求$p

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定义一种新运算:$a*b=a^{2}-3b$,如$2*1=2^{2}-3\times 1=1$,则$\left(3*2\right)*\left(-1\right)$的结果为（ ）

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阅读解方程的途径: 按照如图所示的途径,已知关于$x$的方程$\frac{a|x|}{2}+c=\frac{b|x+1|}{3}$的解是$x=1$或$x=2(a$、$b$、$c$均为常数）,则关于$x$的方程$\frac{a|kx+m|}{2}+c=\frac{b|kx+m+1|}{3}(k$、$m$为常数,$k\neq 0)$的解为（ ）

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合理计算: $3.4\times \frac{1}{7}+5.7\div 7$； $8.45-\frac{3}{11}+1.55-6\frac{8}{11}$； $\frac{4}{5}\times 3.5+5.5\times 80\%+0.8$.

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如图,将边长为$x$的大正方形剪去一个边长为$1$的小正方形（阴影部分),并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成一个大的长方形.这两个图能解释一个等式是（ ） ​

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两个正方形的边长和为$20cm$,它们的面积的差为$40cm^{2}$,则这两个正方形的边长差为____.

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如图,将边长为$3a$的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形.若去掉边长为$2b$的小正方形后,再将剩余部分拼成一个长方形,则长方形的面积为（ ）

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综合探究 某数学兴趣小组用"等面积法"分别构造了以下四种图形验证"平方差公式": $(1)$【探究】以上四种方法中能够验证"平方差公式"的有______$(填序号)$； $(2)$【应用】利用"平方差公式"计算:$2022^{2}-2024\times 2020$； $(3)$【拓展】计算:$\left(2+1\right)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)\cdots (2^{32}+1)$.

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$(1)$【探究】如图$1$,从边长为$a$的大正方形中剪掉一个边长为$b$的小正方形,将阴影部分按如图方式剪开,拼成图$2$的长方形. 请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积:图$1:$______,图$2:$______,比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式______； $(2)$【应用】请应用这个公式完成下列各题: ①已知$2m-n=5$,$2m+n=11$,则$4m^{2}-n^{2}$的值为______； ②计算:$\

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阅读材料,并解答下列问题: 我们知道,利用图形面积的不同计算方法,有些几何图形能直观地反映某些恒等式的对应关系. 例如: $(1)$如图$1$,反映的是$a^{2}+2ab+b^{2}=$______； $(2)$如图$2$,反映的是$a^{2}-b^{2}=$______； $(3)$如图$3$,反映的是$2a^{2}+3ab+b^{2}=\_\_\_\_\_\_.$

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用$1$张边长为$a$的正方形纸片,$1$张边长为$b$的正方形纸片,$2$张长和宽分别为$a$,$b$的长方形纸片拼成如图$1$所示的大正方形. $(1)$观察图$1$,试用两种不同的方法表示图$1$中两个阴影图形面积的和（用含$a$,$b$的代数式表示). 代数式$1:$______； 代数式$2:$______； $(2)$从（1）中你能发现什么结论?请用等式表示出来； $(3)$利用（2）中得出的结论解决下面的问题: ①若$a+

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$5G$信号的传播速度为$300000000m/s$,将$300000000$用科学记数法表示为______.

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一个漂亮的礼物盒是一个有$11$个面的棱柱,那么它有____个顶点.

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如图所示,把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）

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我们知道,对于一些立体图形问题,常把它转化为平面图形来研究和处理,棱长为$a$的正方体摆成如图所示的形状,问: （1）这个几何体共有几个正方体? （2）这个几何体的表面积是多少?

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