初中免费试题库，先看题再决定怎么练

若规定这样一种运算:$aΔb=\frac{1}{2}(|a-b|+|a+b|)$,例如: $(1)$计算:$\left(-2\right)\Delta \left(-3\right)$； $(2)$计算:$\left[\left(-6\right)\Delta \left(-5\right)\right]\Delta \left(-4\right)$.

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表示皮球从高处\(d\)落下时，弹跳高度\(b\)与下落高度\(d\)的关系如下表所示：则\(d\)与\(b\)之间的关系式为\((\quad)\) 下落高度\(d\) … \(80\) \(100\) \(150\) … 弹跳高度\(b\) … \(40\) \(50\) \(75\) …

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如图长方体木箱的长、宽、高分别为$12m$,$4m$,$3m$,则能放进木箱中的木棒最长为（ ）

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形如$\left|\begin{array}{c}a&c\\ b&d\end{array}\right|$的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为$\left|\begin{array}{c}a&c\\ b&d\end{array}\right|=ad-bc$,依此法则计算$\left|\begin{array}{c}2&4\\ 6&-3\end{array}\right|$的结果为______.

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计算: $(1)2.4-(-\frac{3}{5})+(-3.1)+4.4$； $(2)-1^{2022}+8×(-\frac{1}{2})^{3}+2×|-6+2|$； 解方程: $(3)2\left(x-3\right)=3x+1$； $(4)\frac{x-6}{4}-x=\frac{x-5}{2}$.

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如图所示,已知在直角△OAB中,斜边OB在x轴的正半轴上,直角顶点A在第四象限内,S △OAB =20,OA:AB=2:1,求A、B两点的坐标．

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定义一种运算:$\left|\begin{array}{l}a&c\\ b&d\end{array}\right|=ad-bc$.例如,$\left|\begin{array}{l}1&3\\-2&0\end{array}\right|=1×0-(-2)×3=6$.当$a=-{1}^{2},b={(-2)}^{2}-1,c=-{3}^{2}+5,d=\frac{3}{4}÷(-\frac{1}{4})$时,求$\left|\begin{

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解方程. $(1)2x+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$； $(2)0.75:x=3:1.2$； $(3)\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x=15$.

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已知$|x|=5$,$|y|=2$,$x \lt y$,则数轴上表示$x$,$y$的点之间（不含$x,y)$表示整数的点有（ ）

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已知点A在点O的北偏西20°方向,点B在点O的南偏西70°方向,OC平分∠AOB．问点C在点O的什么方向上?

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【探究发现】 我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图$1$所示图形,其中四边形$ABED$和四边形$CFGH$都是正方形,巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长$a$,$b$,$c$之间的一个重要结论:$a^{2}+b^{2}=c^{2}$. $(1)$请你将数学家赵爽的说理过程补充完整: 已知:$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$BC=a$,$AC=b$,$AB=c$

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如图,将一根木棒放在数轴（单位长度为$1cm)$上,木棒左端与数轴上的点$A$重合,右端与数轴上的点$B$重合. $(1)$若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点$B$时,它的右端在数轴上所对应的数为$30$；若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点$A$时,它的左端在数轴上所对应的数为$6$,由此可得这根木棒的长为______$cm$； $(2)$图中点$A$所表示的数是______,点$B$所表示的数是______

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牛牛家养了鸡和兔子共$8$只,共有$20$条腿,鸡、兔各有几只? 先画$8$个圆圈代表$8$只动物,每只动物画两条腿,代表$8$只鸡. 这样有$2\times 8=$______条腿,还差$20-\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$条腿. 一只兔子比一只鸡多$2$条腿,再在图中给每只兔子添上两条腿.可知鸡有______只,兔子有______只.

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设计一个新能源项目,甲、乙两个设计师合作需要$15$天完成.现由甲设计师先单独工作$5$天,再由乙设计师单独工作$3$天后还剩这项工作的$\frac{3}{4}$没完成.甲设计师单独完成这次设计需要多少天?

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甲组有$20$人,乙组有$15$人.现在另增调$19$人加入到甲组和乙组,要使甲组人数是乙组人数的$2$倍,则应调入甲组______.

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对于关系式$y=3x+5$,下列说法:①$x$是自变量,$y$是因变量；②$x$的数值可以任意选择；③$y$是变量,它的值与$x$无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤$y$与$x$的关系还可以用列表格和图象法表示.其中正确的是（ ）

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已知长方形$ABCD$的周长为$120cm$,其中一条边长为$x cm$,面积为$y cm^{2}$,则$y$与$x$之间的关系式为（ ）

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某工程队承建一条长为$30km$的乡村公路,预计工期为$120$天,若每天修建公路的长度保持不变,则还未完成的公路长度$y\left(km\right)$与施工时间$x(天)$之间的关系式为$y=\_\_\_\_\_\_.$

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下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,设第$x$个图案中白色正方形的个数为$y$. $(1)y$与$x$之间的函数表达式为______$(直接写出结果)$. $(2)$是否存在这样的图案,使白色正方形的个数为$2018$个?如果存在,请指出是第几个图案；如果不存在,说明理由.

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老师给学生一个多项式,甲、乙、丙、丁四位同学分别给了一个关于此多项式的正确描述: 甲:这是一个三次三项式乙:这个多项式的各项有公因式 丙:三次项系数为$1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $丁:这个多项式分解因式时要用到公式法 $(1)$请你构造一个同时满足这个描述的一个多项式,井将它分解因式； $(2)$简要说说你的思考方法或过程.

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