初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,小敏在数学实践活动中,利用所学知识对他所在小区居民楼$AB$的高度进行测量,从小敏家阳台$C$测得点$A$的仰角为$33^{\circ}$,测得点$B$的俯角为$45^{\circ}$,已知观测点到地面的高度$CD=36m$,求居民楼$AB$的高度（结果保留整数.参考数据:$\sin 33^{\circ}\approx 0.55,\cos 33^{\circ}\approx 0.84,\tan 33^{\circ}\approx

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如图,为了测量山坡的护坡石坝高,把一根长为$4.5m$的竹竿$AC$斜靠在石坝旁,量出竿上$AD$长为$1m$时,它离地面的高度$DE$为$0.6m$,则坝高$CF$为多少$m$.

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如图$,AB$ ∥ $CD,AC\bot AD,$若$\angle 1=153^{\circ}$,则$\angle 2$的度数为（ ）

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如图,已知抛物线$y=ax^{2}+bx+3$与$x$轴交于$A\left(-1,0\right)$、$B\left(3,0\right)$两点,与$y$轴交于点$C$,连接$BC$. $(1)$求抛物线的解析式； $(2)$若点$P$为线段$BC$上的一动点（不与$B$、$C$重合$),PM$ ∥ $y$轴,且$PM$交抛物线于点$M$,交$x$轴于点$N$,当$\triangle BCM$的面积最大时,求点$P$的坐标.

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如图，\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，点\(D\)在\(AB\)的延长线上，且\(∠BCD=∠A\)，点\(E\)为\(AC\)的中点，连接\(OE\)并延长与\(DC\)的延长线交于点\(F.\) \((1)\)求证：\(CD\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(CD=4\)，\(\tan A=\dfrac{1}{2}\)，求\(CF\)的长．

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如图，以\(\triangle ABC\)的边\(AB\)为直径作\(⊙O\)，与\(BC\)交于点\(D\)，\(E\)是\(\overparen{BD}\)的中点，连接\(AE\)交\(BC\)于点\(F\)，\(∠ACB=2∠BAE.\) \((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(CD=3\)，\(\tan∠ACB=2\)，求\(BC\)的长．

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如图，\(A\)是\(⊙O\)上一点，\(BC\)是\(⊙O\)的直径，\(BA\)的延长线与\(⊙O\)的切线\(CD\)相交于点\(D\)，\(E\)为\(CD\)的中点，\(AE\)的延长线与\(BC\)的延长线交于点\(P.\) \((1)\)求证：\(AP\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(OC=CP\)，\(AB=2\sqrt{3}\)，求\(CD\)的长．

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如图，\(AD\)是\(⊙O\)的直径，\(AB\)为\(⊙O\)的弦，\(OE⊥AD\)，\(OE\)与\(AB\)的延长线交于点\(E\)，点\(C\)在\(OE\)上，满足\(∠CBE=∠ADB.\) \((1)\)求证：\(BC\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(∠CBE=∠ADB=30°\)，\(OA=3\)，求线段\(CE\)的长.

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如图,$AB$、$AC$、$BD$是$\odot O$的切线,切点分别为$P$、$C$、$D$,若$AB=5$,$AC=3$,则$BD$的长是​（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A=60^{\circ}$,$BC=12$,若$\odot O$与$\triangle ABC$的三边分别相切于点$D$,$E$,$F$,且$\triangle ABC$的周长为$32$,则$DF$的长为（ ）

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如图,$AB$、$AC$是$\odot O$的两条切线,$B$、$C$是切点,若$\angle A=70^{\circ}$,则$\angle BOC$的度数为（ ）

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如图,$\triangle ABC$是$\odot O$的内接三角形,$\angle C=30^{\circ}$,$\odot O$的半径为$5$,若点$P$是$\odot O$上的一点,在$\triangle ABP$中,$PB=AB$,则$PA$的长为（ ）

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如图,$AB$为$\odot O$的直径,点$D$在$\odot O$上,连接$AD$,在$AB$上截取$AC=AD$,连接$DC$并延长交$\odot O$于点$E$.若$\angle A=30^{\circ}$,$AB=8$,则$DE$的长为______.

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如图,在$\odot O$中,$AB$、$AC$为弦,$CD$为直径,$AB\bot CD$于$M$,$BN\bot AC$于$N$,$BN$与$CD$相交于$E$. $(1)$求证:$MD=ME$； $(2)$若$AB=8$,$OE=1$,求$\odot O$的半径.

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如图,$\odot O$的直径$AB=12$,$AC$是$\odot O$的切线,$OC$交$\odot O$于点$D$,$\angle C=30^{\circ}$. （1）求$\angle BOD$的度数. （2）求 $ BD$的长（结果保留$\pi )$.

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已知$\odot O$的半径为$5$,若$PO=4$,则点$P$与$\odot O$的位置关系是（ ）

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函数$y=x^{2}+bx+c$与函数$y=x$的图象如图所示,有以下结论:①$b^{2}-4c \gt 0$；②$b+c=0$；③$b \lt 0$；④方程组$\left\{\begin{array}{l}y={x^2}+bx+c\\ y=x\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x_1}=1\\{y_1}=1\end{array}\right.$,$\left\{\begin{a

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二次函数$y=2\left(x-1\right)^{2}$的图象,可由$y=2x^{2}$的图象（ ）

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问题提出 如图①,$AB$、$AC$是$\odot O$的两条弦,$AC \gt AB$,$M$是 $ BAC$的中点$MD\bot AC$,垂足为$D$,求证:$CD=BA+AD$. 小敏在解答此题时,利用了"补短法"进行证明,她的方法如下: 如图②,延长$CA$至$E$,使$AE=AB$,连接$MA$、$MB$、$MC$、$ME$、$BC$. （请你在下面的空白处完成小敏的证明过程.) 推广运用 如图③,等边$\triangle A

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如图,四边形$ABCD$是平行四边形,$DE\bot AB$于点$E$,$DF\bot BC$于点$F.\left(1\right)$求证:$\frac{CD}{BC}=\frac{DF}{DE}$； $(2)$当$CD=2$,$AD=3$,$CF=1$时,求$AE$的长.

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