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如图,抛物线经过$A\left(-1,0\right)$,$B\left(3,0\right)$,$C\left(0,-3\right)$三点,点$P$在第二象限的抛物线上,$S_{\triangle POB}=S_{\triangle PCO}$,求$P$点的坐标.

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如图,$\triangle ABC$中,$D$,$E$分别是$AB$,$AC$的中点,连接$DE$,则$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=\_\_\_\_\_\_.$

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（2015春•永兴县校级期中）如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．

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如图,在$\triangle ABC$中,$CD$是边$AB$上的高,且$\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{CD}{BD}$,求$\angle ACB$的大小.

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如图,四边形$ABCD$内接于$\odot O$,$\angle DAE$是四边形$ABCD$的一个外角,且$AD$平分$\angle CAE$. $(1)$求证:$DB=DC$； $(2)$若$\angle EAD=60^{\circ}$,$BC=2\sqrt{3}$,求$\widehat {BC}$的长度.

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如图,在梯形$ABCD$中$,AD$ ∥ $BC$,$BC=2AD$,点$E$是$CD$的中点,$AC$与$BE$交于点$F$,那么$\triangle ABF$和$\triangle CEF$的面积比是____.

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如图,将$\triangle ABC$绕着点$A$顺时针旋转得到$\triangle ADE($点$B$,$C$的对应点分别是点$D,E)$,连接$CE$,点$C$,$A$,$D$在一条直线上.已知$\angle BAC=30^{\circ}$,求$\angle AEC$的度数.

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已知:如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$、$E$分别是边$AC$、$AB$的中点,$DF\bot AC$,$DF$与$CE$相交于点$F$,$AF$的延长线与$BD$相交于点$G$. $(1)$求证:$\angle ABD=\angle ACE$； $(2)$求证:$CD^{2}=DG\cdot BD$.

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【问题提出】（1）如图$1$,在直线$AB$上找一点$P$,使得点$P$到$C$,$D$的距离之和最小； 【问题探究】（2）如图$2$,已知点$D$是$\triangle ABC$边$BC$上一点,$AB=4$,$BC=8$,$AC=CD=6$.求$AD$的长； 【问题解决】（3）如图$3$,在一块边长为$40$米的正方形$ABCD$的花园中,点$P$是内部一点,为了有好的欣赏效果,设计者在$PA$,$PD$,$PC$之间修三条小路（宽

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如图,$AB$为$\odot O$的直径,$C$,$D$为$\odot O$上的两点,若$\angle ABD=54^{\circ}$,则$\angle C$的度数为____.

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$(1)$计算:$(\frac{1}{3})^{-1}-\sqrt{9}+(π-2025)^0+|\sqrt{5}-3|$； $(2)$解方程:$2x^{2}-3\left(x+1\right)=0$.

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某公司计划购入语音识别输入软件,提高办公效率.市面上有$A$、$B$两款语音识别输入软件,该公司准备择优购买.为了解两款软件的性能,测试员小林随机选取了$20$段短文,其中每段短文都含$10$个文字.他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件,并将语音识别结果整理、描述和分析,下面给出了部分信息. $A$款软件每段短文中识别正确的字数记录为: $5$,$5$,$6$,$6$,$6$,$6$,$6$,$6$,$6$,$7$,$

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先化简,再求值:$\frac{m}{m^{2}-9}÷(1+\frac{3}{m-3})$,其中$m=\sqrt{3}-3$.

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每年的$5$月$15$日是"世界助残日",我区时代超市门前的台阶共高出地面$1.2$米,为帮助残疾人,便于轮椅行走,准备拆除台阶换成斜坡,又考虑安全,轮椅行走斜坡的坡角不得超过$9^{\circ}$,已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为$8$米（斜坡不能修在人行道上),问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据:$\sin 9^{\circ}=0.1564,\cos 9^{\circ}=0.9877,\tan 9^{\circ}=0.15

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如图,某仓储中心有一斜坡$AB$,其坡度为$i=1:2$,顶部$A$处的高$AC$为$4m$,$B$、$C$在同一水平地面上. $(1)$求斜坡$AB$的水平宽度$BC$； $(2)$矩形$DEFG$为长方体货柜的侧面图,其中$DE=2.5m$,$EF=2m$,将该货柜沿斜坡向上运送,当$BF=3.5m$时,求点$D$离地面的高.(结果保留根号）

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正切经常用来描述山坡的坡度,若某一山坡在水平方向上每前进$50$米就升高$30$米,那么这个山坡的坡度是______.

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大运会期间,某网店直接从工厂购进$A$,$B$两款纪念币,进货价和销售价如表所示:（注:利润$=$销售价$-$进货价） 类别价格 $A$款纪念币 $B$款纪念币 进货价（元$/枚)$ $15$ $20$ 销售价（元$/枚)$ $25$ $32$ $(1)$网店第一次用$580$元购进$A$,$B$两款纪念币共$32$枚,求两款纪念币分别购进的枚数； $(2)$第一次购进的$A$,$B$两款纪念币售完后,该网店计划再次购进这两款纪念币共$

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草莓种植大棚的设计 生活背景 草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构.如图示,一般使用钢结构作为骨架,上面覆上一层或多层塑料膜,这样就形成了一个温室空间.大棚的设计要保证通风性且利于采光. 建立模型 $(1)$如图$1$,已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线$OPN$,其中点$P$为抛物线的顶点,大棚高$PE=4m$,宽$ON=12m$.现以点$O$为坐标原点,$ON$所在直线为$x$轴,过点$O$且垂直于$ON$的直线为$y$

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=ax^{2}+bx-3$的图像交$x$轴于点$A(-\sqrt{3},0)$和点$B(3\sqrt{3},0)$,交$y$轴于点$C$,连接$BC$. $(1)$求该抛物线的函数表达式； $(2)$如图$1$,点$P$是直线$BC$下方抛物线上一点,过点$P$作$y$轴的平行线交直线$BC$于点$D$,点$E$是直线$BC$上一点,且在$PD$右侧,满足$DE=DP$,求$\triangle DEP

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向空中发射一枚信号弹,经$x$秒后的高度为$y$米,且时间与高度的关系为$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$.若此信号弹在第$6$秒与第$14$秒时的高度相等,则在下列时刻中信号弹所在高度最高的是（ ）

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