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请写出一个开口向下,且经过点$\left(0,1\right)$的二次函数的表达式______.

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如图,直线$AB$的表达式为$y=2x+5$,与$y$轴交于点$A$,与$x$轴交于点$B$,点$P$为线段$AB$上的一个动点,作$PE\bot y$轴于点$E$,$PF\bot x$轴于点$F$,连接$EF$,则线段$EF$的最小值为______.

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已知$y_{1}$是自变量$x$的函数,当$y_{2}=ky_{1}(k\neq 0)$时,称函数$y_{2}$为函数$y_{1}$的"$k$倍函数".例如:函数$y_{1}=2x+1$,当$y_{2}=3y_{1}=3\left(2x+1\right)=6x+3$时,则函数$y_{2}=6x+3$是函数$y_{1}=2x+1$的"$3$倍函数". $(1)$函数$y=\frac{2}{x}$的"$5$倍函数"是______$(直接填空

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如图，在\({\rm Rt}\triangle AOB\)中，\(∠AOB=90°\)，\(⊙O\)与边\(AB\)相交于点\(C\)，与\(AO\)相交于点\(E\)，连接\(CE\)，已知\(∠AOC=2∠ACE.\) \((1)\)求证：\(AB\)为\(⊙O\)的切线． \((2)\)若\(AO=20\)，\(BO=15\)，求\(\sin∠OEC\)的值．

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\((1)\)如图，\(\triangle ABC\)的顶点均在边长为\(1\)的正方形网格格点上，只用不带刻度的直尺，在\(AC\)边上找一点\(D\)，使得\(D\)到\(AB\)、\(BC\)两边距离相等\((\)不写作法，保留作图痕迹\()\)，并直接写出\(D\)到\(AB\)的距离为 ______. \((2)\)如图，已知入是直线\(l\)外一点．用两种不同的方法作\(⊙O\)，使\(⊙O\)过\(A\)点，且与直线\(l

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如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90°\)，\(∠ABC\)的平分线\(BE\)交\(AC\)于点\(E\)，过点\(E\)作直线\(BE\)的垂线交\(AB\)于点\(F\)，\(⊙O\)是\(\triangle BEF\)的外接圆． \((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)过点\(E\)作\(EH⊥AB\)于点\(H\)，求证：\(EF\)平分\(∠AEH.\)

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如图，直线\(l\)与\(⊙O\)相离，过点\(O\)作\(OA⊥l\)于点\(A\)，交\(⊙O\)于点\(B\)，延长\(AO\)交\(⊙O\)于点\(E.\)点\(C\)、\(P\)在直线\(l\)上，连接\(CB\)并延长交\(⊙O\)于点\(D\)，连接\(DP\)，\(∠PCD=∠PDC.\) \((1)\)求证：\(PD\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(AC=2\)，\(AB=4\)，\(PD=10\)，求\

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如图,$PA$、$PB$切$\odot O$于点$A$、$B$,$PA=10$,$CD$切$\odot O$于点$E$,交$PA$、$PB$于$C$、$D$两点,则$\triangle PCD$的周长是（ ）

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如图,$PA$,$PB$切$\odot O$于点$A$,$B$,$PA=20$,$CD$切$\odot O$于点$E$,交$PA$,$PB$于$C$,$D$两点,则$\triangle PCD$的周长是（ ）

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如图,$P$是$\odot O$外的一点,$PA$、$PB$分别与$\odot O$相切于点$A$、$B$,$C$是 $ AB$上的任意一点,过点$C$的切 线分别交$PA$、$PB$于点$D$、$E$. （1）若$PA=4$,求$\triangle PED$的周长； （2）若$\angle P=40^{\circ}$,求$\angle AFB$的度数.

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如图,扇形$AOB$中,$\angle AOB=90^{\circ}$,点$P$是$AB$上一点,$AP=\frac{1}{5}BP=\sqrt{2}$. $(1)$求扇形$AOB$的面积； $(2)$过点$P$作$PQ\bot AB$交弧$AB$于点$Q$,求$PQ$的长.

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如图,四边形$ABCD$内接于$\odot O$,若$\angle A=60^{\circ}$,$\odot O$的半径为$3$,则$BD$长为（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,已知点$A\left(2-m,0\right)$、$B\left(2+m,0\right)$、$D\left(2,0\right)$,点$C$在以$E\left(10,6\right)$为圆心,$2$为半径的$\odot E$上运动,且始终满足$\angle ACB=90^{\circ}$,则$m$的取值范围是______.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$BC=2\sqrt{5}$,$\tan B=2$,点$D$是$AC$的中点,点$E$在$AB$上.当$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}$时,$AE$长为______.

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有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽$AB=60$米,水面到拱顶距离$CD=18$米,当洪水泛滥,水面宽$MN=32$米时是否需要采取紧急措施?请说明理由（当水面距拱顶$3$米以内时需采取紧急措施).

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把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知$EF=CD=8$,那么球的半径长是（ ）

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如图,在$\odot O$中,直径$CD$垂直于弦$AB$,若$\angle C=25^{\circ}$,则$\angle ABO$的度数是（ ）

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周末舞会上,师生共有$20$人参加跳舞,其中方老师和$7$个学生跳舞,张老师和$8$个学生跳舞$\ldots $依次下去,一直到何老师,他和参加跳舞的所有学生跳过舞,这个晚会上参加眺舞的学生人数是______.

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如图,在平面直角坐标系中,四边形$ABCO$是菱形,点$C$的坐标为$\left(-3,4\right)$,点$A$在$x$轴的正半轴上,$O$为坐标原点,连接$OB$. $(1)$求线段$CB$的长； $(2)$如图$1$,在$y$轴上有一点$E$,设$\triangle EBO$的面积为$S_{1}$,菱形$ABCO$的面积为$S_{2}$,当$S_1=\frac{1}{4}S_2$时,求点$E$的坐标； $(3)$如图$2$,$D

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$图象上部分点的横坐标$x$,纵坐标$y$的对应值如表所示: $x$ $\ldots $ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $0$ $-3$ $-4$ $-3$ $0$ $\ldots $ 画出该二次函数的图象,并求出解析式.

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