初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图$1$,已知直线$l_{1}$:$y=-x+5$与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$,直线$l_{2}$与$y$轴交于点$C\left(0,-1\right)$,与直线$l_{1}$交于点$D\left(2,t\right)$. $(1)$求直线$l_{2}$的解析式； $(2)$如图$2$,若点$P$在直线$l_{1}$上,过点$P$作$PQ$ ∥ $y$轴交$l_{2}$于点$Q$,交$x$轴于点$G$,使$S_{\t

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如图所示,在平面直角坐标系中,点$A\left(-2,2\right)$和点$B\left(3,2\right)$,抛物线$y=\left(x-h\right)^{2}-2$与线段$AB$有公共点,则$h$的取值范围是______.

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（2023九上·洪洞月考）下框是缘缘与芳芳两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3） 2 的过程： 缘缘： 两边同除以（x﹣3）得： 3＝x﹣3， 解得：x＝6． 芳芳： 移项，得：3（x﹣3）﹣（x﹣3） 2 ＝0， 提取公因式，得：（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0， ∴x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0， 解得：x 1 ＝3，x 2 ＝0． 下列判断正确的是（ ）

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将函数$y=2x$的图象沿$y$轴向上平移$1$个单位长度后,所得图象与$x$轴的交点坐标为（ ）

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如图,二次函数的图象与$x$轴交于$A\left(-3,0\right)$和$B\left(1,0\right)$两点,交$y$轴于点$C\left(0,3\right)$,点$C$,$D$是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点$B$,$D$. $(1)$求二次函数解析式； $(2)$求出顶点坐标和点$D$的坐标； $(3)$二次函数的对称轴上是否存在的一点$M$,使$\triangle BCM$的周长最小?若存在,求出$M$

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将抛物线$y=2x^{2}-1$的图象先向右平移$3$个单位,再向上平移$4$个单位,得到的抛物线的解析式是（ ）

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已知二次函数$y=x^{2}-bx+1$,当$x \lt 1$时,$y$随$x$的增大而减小,则实数$b$的取值范围为（ ）

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如图,已知点$P\left(4,m\right)$在抛物线$y=x^{2}-2x-3$上,当$y \gt m$时,$x$的取值范围是____.

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中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.学习了勾股定理后,小明也绘制了一幅"赵爽弦图",如图①所示,已知他绘制的大正方形的面积是$5$,且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的大长方形$ABCD$. $(1)$图中四个全等的直角三角形中较长直角边长为$a$,较短直角边为$b$,则$\frac{a}{b}=\_\_\_\_\_\_.(直接填数字)$ $(2)$图②中大长方形$A

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桥拱截面$OBA$可以看作抛物线的一部分（如图）,在某一时刻,桥拱内的水面宽约$20$米,桥拱顶点$B$到水面的距离为$4$米.模型建立:以该时刻水面为$x$轴,桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系,求在距离水面$2$米处桥拱宽度为______米. ​

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已知$m$、$n$分别是关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=a$与$ax^{2}+bx+c=b$的一个根,且$m=n+1$. $(1)$当$m=2$,$a=-1$时,求$b$与$c$的值； $(2)$用只含字母$a$、$n$的代数式表示$b$； $(3)$当$a \lt 0$时,函数$y=ax^{2}+bx+c$满足$b^{2}-4ca=a$,$b+c\geqslant 2a$,$n\leqslant \frac{1}{2

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以$O$为半径的两个同心圆中,大圆的弦$AB$与$CD$相等,如果$AB$与小圆相切 $(1)$求证:$CD$与小圆也相切； $(2)$如果$AB=8cm$,求这两个圆所形成的圆环面积.

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如图,在$\triangle ABC$纸片中,$\angle C=90^{\circ}$,$BC=5$,$AC=7$,将该纸片沿虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

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如图,$CA\bot AD$,$ED\bot AD$,点$B$是线段$AD$上的一点,且$CB\bot BE$,求证:$\triangle ABC$ ∽ $\triangle DEB.$

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若$y=\left(a-1\right){x}^{3{a}^{2}-1}$是关于$x$的二次函数,则$a=$____.

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二次函数$y=x^{2}-6$的顶点坐标为______.

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c(a$,$b$,$c$是常数,$a\neq 0)$的$y$与$x$的部分对应值如下表: $x$ $-5$ $-4$ $-2$ $0$ $2$ $y$ $6$ $0$ $-6$ $-4$ $6$ 下列结论: ①$a \gt 0$； ②当$x \lt -2$时,$y$的值随$x$的增大而减小； ③方程$ax^{2}+bx+c=-5$有两个不相等的实数根. ④当$x=-2$时,函数有最小值$-6$. 其

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一次函数$y=cx+b$与二次函数$y=ax^{2}+bx+c$在同一坐标系内的图象可能为（ ）

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已知抛物线$y=ax^{2}+bx$经过点$A\left(-3,-3\right)$,且该抛物线的对称轴经过点$A$,则该抛物线的解析式为（ ）

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如图,正方形$ABCD$和正方形$EFGO$的边长都是$1$,正方形$EFGO$绕点$O$旋转时,两个正方形重叠部分的面积是:______.

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