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若$A(-4$,$y_{1})$、$B(-3$,$y_{2})$、$C(1$,$y_{3})$为二次函数$y=\left(x+2\right)^{2}+c$的图象上的三点,则$y_{1}$、$y_{2}$、$y_{3}$的大小关系是（ ）

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函数$y=ax^{2}-a$与$y=\frac{a}{x}(a≠0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

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二次函数$y=x^{2}+2$的对称轴为（ ）

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综合运用 已知,抛物线$y=ax^{2}+bx+2$如图$1$所示,其对称轴是直线$x=1$. $(1)$①写出$a$与$b$的数量关系______； ②证明:抛物线与直线$y=-2x+2$有两个交点； $(2)$如图$2$,抛物线经过点$\left(-1,-1\right)$,将此抛物线记为$F_{1}$,把抛物线$F_{1}$先向左平移$2$个单位长度,再向上平移$1$个单位长度,得抛物线$F_{2}$. ①求抛物线$F_{2}$与

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如图,正八边形$ABCDEFGH$内接于$\odot O$,若$AC=4$,则点$O$到$AC$的距离为______.

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解方程: $(1)x^{2}-2x-3=0$； $(2)6x^{2}+x-2=0$.

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【定义】在平面直角坐标系中,对"纵横值"给出如下定义: 点$A\left(x,y\right)$是函数图象上任意一点,纵坐标$y$与横坐标$x$的差"$y-x$"称为点$A$的"纵横值". 函数图象上所有点的"纵横值"中的最大值称为函数的"最优纵值". 【举例】已知点$A\left(1,3\right)$在函数$y=2x+1$图象上. 点$A\left(1,3\right)$的"纵横值"为$y-x=3-1=2$； 函数$y=2x+1$图

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在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=\left(k-2\right)x+1$的图象经过点$A(1$,$y_{1})$,$B(2$,$y_{2})$,如果$y_{1} \lt y_{2}$,那么$k$的取值范围是______.

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如图,将抛物线$y=\left(x-1\right)^{2}$的图象位于直线$y=4$以上的部分向下翻折,得到新的图象（实线部分）,若直线$y=-x+m$与新图象只有四个交点,则$m$的取值范围是______.

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如图,$CB=CA$,$\angle ACB=90^{\circ}$,点$D$在边$BC$上（与$B$、$C$不重合）,四边形$ADEF$为正方形,过点$F$作$FG\bot CA$,交$CA$的延长线于点$G$,连接$FB$,交$DE$于点$Q$,给出以下结论: ①$AC=FG$；②$S_{\triangle FAB}$:$S_{四边形CBFG}=1:2$；③$\angle ABC=\angle ABF$；④$AD^{2}=FQ\cd

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小颖家附近广场中央计划新建造个圆形的喷水池.在水池中央垂直于地面处安装个柱子,在柱子顶端$A$处安装一个喷头向外喷水.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图所示.已知柱子在水面以上部分$OA$的高度为$1.25m$,为使水流形状较为漂亮,要求设计水流在距离柱子$1m$处达到距离水平面最高,且最高为$2.25m$. $(1)$建立如图所示的平面直角坐标系,求水流抛物线在第一象限内对应的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； $

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设函数$y=\frac{k}{x}\left(k\neq 0,x \gt 0\right)$的图象如图所示,若$z=\frac{1}{y}$,则$z$关于$x$的函数图象可能为（ ）

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若反比例函数的图象经过$\left(2,-2\right)$,$\left(m,3\right)$,则$m$的值为____.

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已知$y$关于$x$的二次函数为$y=ax^{2}-2a^{2}x\left(a\neq 0\right)$,其中为$a$常数. $(1)$当$a=1$时,求抛物线的顶点坐标； $(2)$若$M\left(2a-1,m\right)$和$N\left(a+4,m\right)$是抛物线上的两点,求二次函数的表达式.

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已知二次函数$y=3\left(x-1\right)^{2}+5$,下列结论正确的是（ ）

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已知抛物线$y_{1}=x^{2}-\left(m+2\right)x+2m$、直线$y_{2}=2x-4$,若对于任意的$x$的值,$y_{1}\geqslant y_{2}$恒成立,则$m$的值为（ ）

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已知二次函数$y=\left(x-1\right)^{2}$,那么它的图象大致为（ ）

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二次函数$y=-2\left(x-1\right)^{2}+5$的顶点坐标是（ ）

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在平面直角坐标系$xOy$中,抛物线$y=a\left(x-h\right)^{2}-6a$的顶点为$M$,$0 \lt h \lt 4$. $(1)$若$a=-1$, ①点$M$到$x$轴的距离为______； ②求此抛物线与$x$轴的两个交点之间的距离； $(2)$已知点$M$到$x$轴的距离为$3$,此抛物线与直线$y=-2x+3$的两个交点分别为$A(x_{1}$,$y_{1})B(x_{2}$,$y_{2})$,其中$x_{1

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某超市以每盒$20$元的价格购进一批草莓.该超市售货员在销售过程中发现当每盒的售价为$40$元时,平均每天可售出$140$盒,若每盒的售价每降价$1$元,则每天可多售出$10$盒.设此种草莓每盒的售价为$x\left(20 \lt x\leqslant 40\right)$元. $(1)$用含$x$的式子表示每盒此种草莓的利润为______元,降价后该超市每天可卖出此种草莓的数量为______盒； $(2)$若该超市计划每天销售此种草莓

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