先看题，再决定怎么练

【易】（2013湖北荆门中考）设x1，x2是方程xx20130的两个实数根，则 3 xx1220142013=（ ） 2

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【难】已知方程ax40xb(a0)的两实根为x1、x2，方程ax30xb的两 实根为、． ⑴若a、b均为负整数，且||1，求a、b的值； ⑵若12，xx12，求证：21xx12． 11/38 越付出越富有，春卷们加油！ 四、 利用根系关系求代数式的值 2

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【中】已知关于x的方程t1x2t1x10的两根倒数之和大于0，求t的取 值范围． 22

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【中】已知方程xaxb0的根是a和c，方程xcxd0的根是b和d．其中， a、b、c、d为不同实数，求a、b、c、d的值． 22

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【中】已知关于x的方程4x8nx3n2和xn3x2n20，是否存在这 样的n值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存 在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由． 22

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【易】已知关于x 22 的一元二次方程x40xk与2x3xk0有一个相同的根，求 k的值． 10/38 越付出越富有，春卷们加油！ 222

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【易】已知x1、x2是一元二次方程4kx4kxk10的两个实数根． 3 ⑴ 是否存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)成立？若存在，求出k的值；若不存 2 在，请说明理由． xx12 ⑵ 求使2的值为整数的实数k的整数值． xx21

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【易】已知关于x的方程x2(m2)xm50有两个实数根，并且这两个根 的平方和比这两个根的积大16，求m的值． 2

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【易】实数k为何值时，关于x的一元二次方程x(2k3)x(2k4)0． ⑴ 有两个正根？ ⑵ 两根异号，且正根的绝对值较大？ ⑶ 一根大于3，一根小于3？ 22

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【易】设x1、x2是方程x2k1xk20的两个不同的实根，且 xx12118，则k的值是___________． 2

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【易】若方程xxk0有两负根，则k的取值范围是（ ） 11

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【易】（北大附中2010-2011学年度初二第二学期期末考试）已知方程xx520 的两个解分别为x1、x2，则x1x2x1x2的值为（ ）

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【中】已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程 22 x(2k3)xk3k20的两个实数根，第三边BC的长是5 ⑴k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形； ⑵k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求ABC的周长 2

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【易】（眉山市初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试）已知三角形的两边长是 2 方程xx560的两个根．则该三角形的周长L的取值范围是（ ）

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【中】已知：a、b、c分别是ABC的三边长，当m0时，关于x的一元二次方程 22 c(xm)b(xm)2amx0有两个相等的实数根，求证：ABC是直角三角形．

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【中】已知a 2 ，3是直角三角形的两边，第三边的长满足方程xx9200，则a的 值为 ．这样的直角三角形有 个． 8/38 越付出越富有，春卷们加油！ 2

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【难】（厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试） 2 若x1，xx2是关于的方程xbxc0的两个实数根，且x12x2k（k是整数）， 222 则称方程xbxc0为“偶系二次方程”．如方程xx6270，xx280， 227 xx3022，xx6270，xx440，都是“偶系二次方程”． 4 2 ⑴ 判断方程xx120是否是“偶系二次方程”，并说明理由； 2 ⑵ 对于任意一个整数b，是否

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【中】（乐山市高中阶段教育学校招生统一考试数学） 22 已知关于x的一元二次方程x2k1xkk0． ⑴ 求证：方程有两个不相等的实数根； ⑵ 若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当 △ABC是等腰三角形时，求k的值． 7/38 越付出越富有，春卷们加油！

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【中】（北方交大附中第二学期期末练习） 2 已知关于x的一元二次方程x2k3x6k0（k0）① ⑴求证：方程①总有两个不相等的实数根； ⑵设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中xx），若y12是关于k的函数，且 yx1226x，求这个函数的解析式； ⑶在⑵的条件下，结合函数的图象回答：当自变量k的取值范围满足什么条件时， 2 y k

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【中】（荆门市中考题）关于x的方程ax(a2)x20只有一解（相同解算一 解），则a的值为_________．

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