先看题，再决定怎么练

【难】（厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试） 2 若x1，xx2是关于的方程xbxc0的两个实数根，且x12x2k（k是整数）， 222 则称方程xbxc0为“偶系二次方程”．如方程xx6270，xx280， 227 xx3022，xx6270，xx440，都是“偶系二次方程”． 4 2 ⑴ 判断方程xx120是否是“偶系二次方程”，并说明理由； 2 ⑵ 对于任意一个整数b，是否

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【中】（乐山市高中阶段教育学校招生统一考试数学） 22 已知关于x的一元二次方程x2k1xkk0． ⑴ 求证：方程有两个不相等的实数根； ⑵ 若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当 △ABC是等腰三角形时，求k的值． 7/38 越付出越富有，春卷们加油！

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【中】（北方交大附中第二学期期末练习） 2 已知关于x的一元二次方程x2k3x6k0（k0）① ⑴求证：方程①总有两个不相等的实数根； ⑵设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中xx），若y12是关于k的函数，且 yx1226x，求这个函数的解析式； ⑶在⑵的条件下，结合函数的图象回答：当自变量k的取值范围满足什么条件时， 2 y k

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【中】（荆门市中考题）关于x的方程ax(a2)x20只有一解（相同解算一解），则a的值为_________．

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【易】关于x的一元二次方程(12k)x2k1x10有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 2

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【中】（北京市西城区（南区）2011-2012学年度第一学期期末）已知关于x的一元二 22 次方程a1x2a2x10有实根，则a的取值范围是________． 6/38 越付出越富有，春卷们加油！ 2

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【易】（北大附中2010-2011学年度初二第二学期期中考试）若关于x的一元二次方 2 程kx3x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（） 99

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【易】（北京市西城区（南区）第一学期期末）关于x 2 的方程x2kxk10的根的情况描述正确的是（）

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【易】（广东省广州市中考题）若5k200，则关于x的一元二次方程 2 x40xk的根的情况是（）

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【易】（珠海市初中毕业生学业考试数学）已知一元二次方程：①xx230，② 2 xx230．下列说法正确的是（）

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【中】（世界数学团体锦标赛试题）如图，点E和点F分别是正方形ABCD中BC边 EF 和CD边上的点，且EAF45，则的最小值是___________ AB 5/38 越付出越富有，春卷们加油！一元二次方程的判别式一、判断一元二次方程根的情况二、根据根的情况求参数三、根的判别式在几何上的应用一、判断一元二次方程根的情况 2

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【中】(四川省绵阳市中考数学真题试题)已知整数k5，若△ABC的边长均满足关于 2 x的方程x3kx80，则△ABC的周长是__________

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【难】解方程03232． x2xxx2x5x2 一元二次方程综合

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【中】(江西省竞赛题)2 a6a2aa1 已知a是方程x3x10的根，则分式 3a 的值为_______． 4xx53

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【易】仿照例子解题：“已知x2x1x2x24 2 ，求xx2的值”，在求解这个题目中，运用数学中的整体换元可以使问题变得简单，具体方法如下： 2 解：设x2xy，则原方程可变为：yy124 22 整理得yy24即：yy60解得y13，y22． 2 ∴xx2的值为3或2．请仿照上述解题方法，完成下列问题： 222222 已知：xy32x2y424，求xy的

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【易】解方程：560； xx11 4/38 越付出越富有，春卷们加油！ 22

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【中】用因式分解法解方程：x3mx2mmnn0 （m、n为常数） 5．简单换元 2 xx

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【中】（北京市西城区（南区）2011-2012学年度第一学期期末）已知关于x的一元二 22 次方程x2mx3m8m40的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围． 222

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