初中免费试题库，先看题再决定怎么练

小新看到《直指算法统宗》中有一道题的条件是：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．”大致意思是：一个秋千静止时踏板到地面的距离是\(1\)尺，在秋千绳拉直时将秋千的踏板在水平方向上向前推了两步后，秋千的踏板便与高\(5\)尺的人平齐．小新在解题时只知道“两步”小于秋千绳的长，但不知道“两步”具体为多少尺，他将“两步”设为\(x\)尺，秋千绳的长设为\(y\)尺，得到了\(y\)关于\(x\)的函数解析式，那么小新所

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解方程:$x^{2}-2x-12=0$.

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关于$x$的方程$a\left(x+m\right)^{2}+b=0$的解是$x_{1}=-9$,$x_{2}=11(a$,$m$,$b$均为常数,$a\neq 0)$,则关于$x$的方程$a\left(x+m+3\right)^{2}+b=0$的解是______.

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如图,湖边$A$、$B$两点由两段笔直的观景栈道$AC$和$CB$相连.为了计算$A$、$B$两点之间的距离,经测量得:$\angle BAC=37^{\circ}$,$\angle ABC=53^{\circ}$,$AC=80$米,求$A$、$B$两点之间的距离.(参考数据:$\sin 37^{\circ}\approx 0.60,\cos 37^{\circ}\approx 0.80,\tan 37^{\circ}\approx 0

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如图$1$是一种可折叠单面$A$字展架,其主体部分的示意图如图$2$,由展板$BC$、支架$OA($可绕$O$点转动）和活动杆$DFE(D$,$E$,$F$均为可转动支点）组成.该展架是通过改变$\angle DFE$的大小使其打开或收拢,在使用该展架时为了防止倾倒,$\angle AOB$不得小于$30^{\circ}$.现测得$OD=OE=60cm$,$AD=BE=40cm$,$DF=EF=15cm$. ​ $(1)$求支架底端$A

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勾股定理是几何中一个重要定理\(.\)著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②，\(∠ACB=90°\)，\(BC=2AC\)，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)，\(I\)都在矩形\(MNOP\)的边上，则\(\dfrac{MN}{MP}\)的值为\((\quad)\)

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下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是\((\quad)\)

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勾股定理是一个基本的几何定理，有数百种证明方法\(.\)“青朱出入图”是我国古代数学家证明勾股定理的几何证明法\(.\)刘徽描述此图“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，加就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也”\(.\)若图中\(BF=4\)，\(DF=2\)，则\(AE= \)______ .

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我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是\(130\)，小正方形面积是\(10\)，则\(\sin θ\boldsymbol{⋅}\cos θ\)的值是 ______ .

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如图,在小山的东侧$A$处有一热气球,由于受风力影响,它以$20m/\min $的速度沿着与水平线成$75^{\circ}$角的方向飞行,$30\min $后到达$C$处,此时热气球上的人发现热气球与山顶$P$及小山西侧的$B$处在一条直线上,同时测得$B$处的俯角为$30^{\circ}$.在$A$处测得山顶$P$的仰角为$45^{\circ}$,求$A$与$B$间的距离及山高（结果保留根号).

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某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度,王朵同学带领小组成员进行此项实践活动,记录如下: 填写人:王朵综合实践活动报告时间:$2023$年$4$月$20$日 活动任务:测量古树高度 活动过程 【步骤一】设计测量方案 小组成员讨论后,画出如图①的测量草图,确定需测的几何量. 【步骤二】准备测量工具 自制测角仪,把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的另一端系一个小重物,制成一个简单的测角仪,利用它可以测量仰角或俯角,如图②所示.准

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如图,数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔$CD$的高度,信号塔$CD$对面有一座高$15$米的瞭望塔$AB$,测得瞭望塔底$B$与信号塔底$D$之间的距离为$25$米,若从瞭望塔顶部$A$测得信号塔顶$C$的仰角为$\alpha $,则信号塔$CD$的高为（ ）

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【模型建立】（1）如图$1$,等腰$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CB=CA$,直线$ED$经过点$C$,过点$A$作$AD\bot ED$于点$D$,过点$B$作$BE\bot ED$于点$E$,求证:$\triangle BEC$ ≌ $\triangle CDA.$ 【模型应用】（2）如图$2$,已知直线$l_{1}$:$y=3x+6$与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点

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小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA=OB=24cm，BC⊥AC，∠OAC=30°． （1）求OC的长； （2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．（结果保留根号）

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步行是全世界公认的有效、科学的健身方法．为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡AB改造成AC．已知原坡角∠ABD=30°，改造后的斜坡AC的坡度为1：3，BC=30米，求原斜坡AB的长．（精确到0.1米，参考数据： ≈1.732）

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如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(C\)，\(D\)是\(⊙O\)上的两点，且\(BC=DC\)，\(BD\)交\(AC\)于点\(E\)，点\(F\)在\(AC\)的延长线上，\(BE=BF.\) \((1)\)求证：\(BF\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(EF=6\)，\(\cos∠ABC=\dfrac{3}{5}\)， ①求\(BF\)的长； ②求\(⊙O\)的半径．

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如图，以正方形\(ABCD\)的\(AB\)边为直径作半圆\(O\)，过点\(C\)作直线切半圆于点\(F\)，交\(AD\)边于点\(E\)，若\(\triangle CDE\)的周长为\(12\)，则直角梯形\(ABCE\)的周长为__________.

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如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(A\)在第一象限，点\(B\)在\(x\)轴的正半轴上，\(\angle OAB=90^{\circ}\)，\(\odot P_{1}\)是\(\triangle OAB\)的内切圆，且\(P_{1}\)的坐标为\((3,1)\)，则\(OB\)的长为__________.

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如图，已知\(\odot O\)内切于五边形\(ABCDE\)，切点分别是\(M\)，\(N\)，\(P\)，\(Q\)，\(R\)，且\(AB=5\)，\(BC=7\)，\(CD=8\)，\(DE=9\)，\(EA=4\)，则\(\dfrac{AM}{MB}\)的值是__________.

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反比例函数$y=\frac{24}{x}$的图象上有两点$A$,$B$,它们的横坐标分别是$4$,$t$.若$\angle OAB$是锐角,则$t$的取值范围是______.

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