先看题，再决定怎么练

如图,在平面直角坐标系中,从点$O$处抛出一个小球,落到斜坡$OA$上的点$A(3,\frac{3}{2})$处.小球在空中所经过的路线是抛物线$y=-x^{2}+bx$的一部分. $(Ⅰ)$求该抛物线的顶点坐标； $(Ⅱ)$在斜坡$OA$上的点$B$处（不与点$O$,$A$重合）有一棵树$BC$,小球恰好经过树$BC$的顶端$C$. ①当点$B$的横坐标为$1$时,求树$BC$的高度； ②求树$BC$的高度的最大值.

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已知点$M$是线段$AB$的黄金分割点$\left(AM \lt BM\right)$,若$AB=4$,则$BM=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,两个转盘进行"配紫色"游戏:分别旋转两个转盘.若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可配成紫色.此时,配成紫色的概率是____.

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若$a\neq b$,且$a^{2}-4a+1=0$,$b^{2}-4b+1=0$,则$\dfrac{1}{1+a^{2}}+\dfrac{1}{1+b^{2}}$的值为（ ）

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关于$x$一元二次方程$x^{2}-2024x+m=0$有一个根是$x=1$,则$m$的值是（ ）

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解方程 $(1)x^{2}-7x-4=0$； $(2)\sqrt{2}sin45°-2cos30°+\sqrt{(1-tan60°)^2}$.

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在▱$ABCD$中,$AD \gt AB$,$\angle BAC \gt 90^{\circ}$,在边$BC$,$AD$上分别找到点$M$,$N$,使四边形$AMCN$是菱形,下面有两种方案,关于方案的可行性,下列判断正确的是（ ） 方案$Ⅰ$:作$AC$的垂直平分线$MN$,分别交$BC$,$AD$于点$M$,$N$. 方案$Ⅱ$:作$\angle BAD$,$\angle BCD$的平分线,分别交$BC$,$AD$于点$M$,$N

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AB=2\sqrt{3}$,$AC=2\sqrt{2}$,$BE\bot AB$于$B$,点$D$为射线$BE$上一点,连接$AD$,若$\triangle ABD$与$\triangle ABC$相似. $(1)$求$AD$的长； $(2)$请直接写出$\triangle ABD$与$\triangle ABC$的面积比.

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若$x=1$是一元二次方程$x^{2}-2x-m=0$的一个根,则$m=$____.

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将抛物线$y=x^{2}$先向上平移$2$个单位长度,再向右平移$3$个单位长度后,得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）

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如图,$\triangle ABC$为等边三角形,点$D$、$E$分别在边$BC$、$AB$上,且$\angle ADE=60^{\circ}$,求证: $(1)\angle BDE=\angle CAD$； $(2)AD\cdot DB=AC\cdot DE$.

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用配方法解方程$x^{2}+8x-9=0$,下列变形正确的是（ ）

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如图,在$\odot O$中,将$\widehat {BC}$沿弦$BC$所在直线折叠,折叠后的弧与直径$AB$相交于点$D$,连接$CD$. $(1)$若点$D$恰好与点$O$重合,则$\angle ABC=\_\_\_\_\_\_^{\circ}$； $(2)$判断$\triangle ADC$的形状,并说明理由； $(3)$若$BC=2CD$,且$AD=4$,则$AB=\_\_\_\_\_\_.$

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一元二次方程$2x^{2}-x+3=0$一次项系数是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=35^{\circ}$,将$\triangle ABC$绕点$A$顺时针方向旋转$50^{\circ}$,得到$\triangle AB\’{C\’}$,则$\angle {B\’}AC$的度数是____.

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已知反比例函数$y=\frac{k-4}{x}$的图象经过第一、三象限. $(1)$求$k$的取值范围； $(2)$若$a \gt 0$,此函数的图象过第一象限的两点$(a+5$,$y_{1})(2a+1$,$y_{2})$,且$y_{1} \lt y_{2}$,求$a$的取值范围.

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如图,在$12\times 12$正方形网格中建立直角坐标系,每个小正方形的边长为$1$个单位长度,$\triangle ABC$的三个顶点的坐标依次为:$A\left(0,2\right)$,$B\left(-3,5\right)$,$C\left(-2,2\right)$. $(1)$将$\triangle ABC$以点$A$为旋转中心旋转$180^{\circ}$,得到$\triangle AB_{1}C_{1}$,点$B$、$C

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下列叙述正确的是（ ）

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已知$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+8$,求$\sqrt{xy}=\_\_\_\_\_\_.$

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课堂上数学老师让同学们完成"以点$O$为位似中心,将$\triangle ABC$扩大到原来的两倍得到$\triangle {A\’}{B\’}{C\’}$,画出一个符合条件的$\triangle {A\’}{B\’}{C\’}$"的作图题,小明和小刚率先完成,他们的作图如图（ ）

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