先看题，再决定怎么练

若关于$x$的方程$4x^{3m-1}-mx+1=0$是一元二次方程,则$m$的值为______.

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一元二次方程$x^{2}-2x=0$的根是______.

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观察下列方程①$x^{2}-x=0$；②$x^{2}-3x+2=0$；③$x^{2}-5x+6=0$；④$x^{2}-7x+12=0$；它们的根有一定的规律,都是两个连续的自然数,我们称这类一元二次方程为"连根一元二次方程".请写出第$n$个方程是______.

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解题时,最容易想到的方法未必是最简单的,你可以再想一想,尽量优化解法. 例题呈现 关于$x$的方程$a\left(x+m\right)^{2}+b=0$的解是$x_{1}=1$,$x_{2}=-2(a$、$m$、$b$均为常数,$a\neq 0)$,则方程$a\left(x+m+2\right)^{2}+b=0$的解是______. 解法探讨 $(1)$小明的思路如图所示,请你按照他的思路解决这个问题: 小明的思路 第$1$步把$1$,

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下列图标是中心对称图形的是（ ）

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下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是（ ）

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如图一段抛物线$y=x^{2}-3x\left(0\leqslant x\leqslant 3\right)$,记为$C_{1}$,它与$x$轴于点$O$和$A_{1}$:将$C_{1}$绕$A_{1}$旋转$180^{\circ}$得到$C_{2}$,交$x$轴于$A_{2}$；将$C_{2}$绕旋转$180^{\circ}$得到$C_{3}$,交$x$轴于$A_{3}$,如此进行下去,若点$P\left(2020,m\right)$

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如图,点$O$为矩形$ABCD$的对称中心,点$E$从点$A$出发沿$AB$向点$B$运动,移动到点$B$停止,延长$EO$交$CD$于点$F$,则四边形$AECF$形状不可能是（ ）

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在线段、等边三角形、平行四边形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有______.

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如图,菱形$ABCD$的对角线$AC$、$BD$交于点$O$,$\triangle BOC$与$\triangle B_{1}O_{1}C$关于点$C$成中心对称,连接$AB_{1}$,若$AC=2$,$AB_{1}=5$,则$O_{1}B_{1}$的长度为______.

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已知:二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$中的$x$和$y$满足下表: $x$ $\ldots $ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $3$ $0$ $-1$ $0$ $m$ $8$ $\ldots $ 当$0 \lt x \lt 3$时,则$y$的取值范围为______.

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在平面直角坐标系$xOy$中,关于$x$的二次函数$y=x^{2}+px+q$的图象过点$\left(-1,0\right)$,$\left(2,0\right)$. $(1)$求这个二次函数的表达式； $(2)$求当$-2\leqslant x\leqslant 1$时,$y$的最大值与最小值的差； $(3)$一次函数$y=\left(2-m\right)x+2-m$的图象与二次函数$y=x^{2}+px+q$的图象交点的横坐标分别是

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当函数$y=\left(a+1\right)x^{2}+bx+c$是二次函数时,$a$的取值为______.

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已知二次函数$y=-4x^{2}-8ax-a^{2}+2a$,当$-1\leqslant x\leqslant 1$时,$y$的最大值为$5$,那么$a$的值为____.

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如图$1$,二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象与$x$轴相交于$A$、$B$两点,其中$B$点的坐标为$\left(6,0\right)$,与$y$轴交于点$C\left(0,4\right)$,对称轴为直线$x=2$. $(1)$求该二次函数的解析式； $(2)P$是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点,连接$PA$交$BC$于点$E$,连接$BP$,$CP$,$AC$.若$\tri

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关于二次函数$y=x^{2}+2x-8$,下列说法正确的是（ ）

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已知二次函数$y=x^{2}-2x\left(-1\leqslant x\leqslant t\right)$,当$x=-1$时,函数取得最大值；当$x=1$时,函数取得最小值,则$t$的取值范围是______.

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在平面直角坐标系中,已知点$A\left(1,2\right)$,$B\left(2,3\right)$,$C\left(2,1\right)$,直线$y=x+m$经过点$A$,抛物线$y=ax^{2}+bx+1$恰好经过$A$,$B$,$C$三点中的两点. $(1)$求直线$y=x+m$的解析式； $(2)$求$a$,$b$的值； $(3)$平移抛物线$y=ax^{2}+bx+1$,使其顶点仍在直线$y=x+m$上,求平移后所得抛物线

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如图,斜坡$AB$长$40$米,其坡度$i=1:0.75$,$BF\bot AF$,斜坡$AB$正前方一座建筑物$ME$上悬挂了一幅巨型广告$MN$,小明在斜坡$AB$的中点$C$测得广告顶部$M$点的仰角为$26.6^{\circ}$,他沿坡面$CA$走到坡脚$A$处,然后向大楼方向继续沿直线行走$10$米来到$D$处,在$D$处测得广告底部$N$点的仰角为$ 50^{\circ}$,此时小明距大楼底端$E$处$20$米.已知$B$、

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如图,小红沿坡度$i=1:2.4$的坡面由$A$到$B$行走了$26$米,那么小红行走的水平距离$AC=$______米.

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