初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图$,\triangle ABC$ ∽ $\triangle ADE$,$S_{\triangle ABC}$:$S_{四边形BDEC}=1:2$,其中$CB=\sqrt{2}$,$DE$的长为（ ）

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已知两个相似三角形的面积比为$4:9$,则周长的比为（ ）

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如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H． （1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE． （2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．

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解方程: $(1)3x^{2}-4x+1=0$； $(2)\left(x+8\right)\left(x+1\right)=-12$.

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如图,$\triangle AGB$与$\triangle CGD$关于点$G$中心对称,若点$E$,$F$分别在$GA$,$GC$上,且$AE=CF$,求证:$BF=DE$.

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如图,已知正方形$ABCD$中,$E$为$CB$延长线上一点,且$BE=AB$,$M$、$N$分别为$AE$、$BC$的中点,连$DE$交$AB$于$O$,$MN$交,$ED$于$H$点. $(1)$求证:$AO=BO$； $(2)$求证:$\angle HEB=\angle HNB$； $(3)$过$A$作$AP\bot ED$于$P$点,连$BP$,则$\frac{PE-PA}{PB}$的值.

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如图,在$\triangle ABC$中,点$E$在$BC$边上,$AE=AB$,将线段$AC$绕$A$点旋转到$AF$的位置,使得$\angle CAF=\angle BAE$,连接$EF$,$EF$与$AC$交于点$G$. $(1)$求证:$BC=EF$； $(2)$若$\angle ABC=64^{\circ}$,$\angle ACB=25^{\circ}$,求$\angle AGE$的度数.

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如图,$E$是边长为$2$的正方形$ABCD$的对角线$AC$上一点,且$AE=AB$,$F$为$BE$上任意点,$FG\bot AC$于点$G$,$FH\bot AB$于点$H$,则$FG+FH$的值是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$D$、$E$分别为$AB$、$AC$边上的点$,DE$ ∥ $BC,$点$F$为$BC$边上一点,连接$AF$交$DE$于点$G$.则下列结论中一定正确的是（ ）

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数学来源于生活,数学之美无处不在,在几何图形中,最美的角是$45^{\circ}$,最美的直角三角形是等腰直角三角形,我们把$45^{\circ}$的角称为一中美角,最美的等腰直角三角形称为一中美三角.根据该约定,完成下列问题: $(1)$如图$1$,已知正方形$ABCD$中$O$是对角线$AC$上一动点,过$O$作$OP\bot OD$,垂足为$O$,交$BC$边于$P$,$\triangle POD$是否为一中美三角,并说明理由；

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$BO$为斜边上的高,在射线$AB$上有一点$M$,连接$OM$,作$\angle MON=90^{\circ}$,$ON$交射线$BC$于点$N$. 【问题发现】 如图甲所示,如果$AB=CB$,则$OM$与$ON$的数量关系$OM \_\_\_\_\_\_ON($填"$ \gt $""$ \lt $"或"$=$"）； 【类比探究】 如图乙所

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关于$x$的一元二次方程$\left(m-1\right)x^{2}+x+m^{2}-1=0$的一个根为$0$,则$m$为（ ）

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如图,在矩形$ABCD$中,$AB=3$,$AD=4$,$E$、$F$分别是边$BC$、$CD$上一点,$EF\bot AE$,将$\triangle ECF$沿$EF$翻折得$\triangle EC\’F$,连接$AC\’$,当$BE=$____时,$\triangle AEC\’$是以$AE$为腰的等腰三角形.

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如图,已知$\triangle ABC$与$\triangle DEF$位似,位似中心为$O$,且$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的周长之比是$4:3$,则$AO:DO$的值为（ ）

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如图,$AB$与$CD$相交于点$E$,点$F$在线段$AD$上,且$BD$ ∥ $EF$ ∥ $AC.$若$DE=3$,$DF=2$,$CE=AD$. $(1)$求$AD$的值； $(2)\frac{AE}{BE}$的值.

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根据下列已知条件,能画出唯一的$\triangle ABC$的是（ ）

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如图,点$D$、$E$分别是$\triangle ABC$边$AB$、$AC$上的点,且$DE$ ∥ $BC$,$BD=2AD$,那么$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,在$\triangle ABC$中,$BC=3$,$D$为$AC$延长线上一点,$AC=3CD$,$\angle CBD=\angle A$,过$D$作$DH$ ∥ $AB$,交$BC$的延长线于点$H$. $(1)$求证:$\triangle HCD$ ∽ $\triangle HDB.$ $(2)$求$DH$长度.

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如图,矩形$ABCD$中,$AD=\sqrt{2}AB$,点$E$在$BC$边上,且$AE=AD$,$DF\bot AE$于点$F$,连接$DE$,$BF$,$BF$的延长线交$DE$于点$O$,交$CD$于点$G$,则$\frac{S_{△BCG}}{S_{△DFG}}=\_\_\_\_\_\_.$ ​

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如图,已知$CD$是$Rt\triangle ABC$斜边$AB$上的中线,过点$D$作$DE$ ∥ $AC$,过点$C$作$CE\bot CD$,两线相交于点$E$. $(1)$求证:$\triangle ABC$ ∽ $\triangle DEC$； $(2)$若$AC=8$,$BC=6$,求$DE$的长.

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