$P$是线段$AB$上一点$(AP>BP)$，且满足$\dfrac{AP}{AB}=\dfrac{BP}{AP}$，则称点$P$是线段$AB$的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉$AB$长度为$10cm$，$P$为$AB$的黄金分割点$(AP>BP)$，求叶柄$BP$的长度．设$BP=x\:cm$，则符合题意的方程是\((

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九年级·数学·填空题分式的值、黄金分割

如果$\dfrac{x-y}{y}$的值是黄金分割数，那么$\dfrac{x}{y}$的值为 ______.

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九年级·数学·选择题黄金分割

已知点$P$是线段$AB$上的一点，线段$AP$是$PB$和$AB$的比例中项，下列结论中，正确的是$(\quad)$

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九年级·数学·选择题等腰三角形的性质、黄金分割

如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$∠C=72°$，$AB$的垂直平分线$DE$交$AC$于点$E.$若$AB=4$，则$CE$的长度为$(\quad)$

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九年级·数学·填空题黄金分割

已知点$C$是线段$AB$的黄金分割点，如果$AC>BC$，$BC=2$，则$AC=$______.

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九年级·数学·填空题黄金分割

已知线段$MN=6$，点$O$是线段$MN$的黄金分割点，且$MO< NO$，那么$MO$的长为 ______.

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九年级·数学·填空题矩形的性质、黄金分割、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质

如图，在矩形$ABCD$中，将$\triangle ADC$绕点$D$逆时针旋转$90°$得到$\triangle FDE$，使得$B$、$F$、$E$三点恰好在同一直线上，$AC$与$BE$相交于点$G$，连接$DG$，以下结论正确的是：______. ①$AC⊥BE$；②$\triangle BCG$∽$\triangle GAD$；③点$F$是线段$CD$的黄金分

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九年级·数学·填空题黄金分割

设点$P$是线段$AB$的黄金分割点，$AB=4$厘米，那么较长线段$AP$的长是______厘米．

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九年级·数学·选择题估算无理数的大小、黄金分割

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割．$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$介于整数$n$和$n+1$之间，则$n$的值是$(\quad)$

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九年级·数学·选择题勾股定理、正方形的性质、黄金分割

在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段$AB$为边作正方形$ABCD$，取$AD$的中点$E$，连结$BE$，延长$DA$至点$F$，使得$EF=BE$，以$AF$为边作正方形$AFGH$，则$H$即是线段$AB$的黄金分割点．若记正方形$AFGH$的面积为$S_{1}$，矩形$BCIH$的面积为$S_{2}$，则$S_{1}$与\

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九年级·数学·填空题黄金分割

已知线段$AB=20cm$，点$C$是线段$AB$的黄金分割点，则较长线段$AC$的长为______$cm.$

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九年级·数学·填空题黄金分割

已知线段$MN$的长为$2$厘米，点$P$是线段$MN$的黄金分割点，那么较长的线段$MP$的长是______厘米．

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九年级·数学·填空题黄金分割

已知点$P$是线段$AB$的黄金分割点$(AP>BP)$，$AB=2$，那么$BP=$______.

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九年级·数学·选择题黄金分割

（2023·蚌埠模拟）主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（）