先看题，再决定怎么练

已知$ x=1$是一元二次方程$x^{2}+ax-3=0$的一个根,则$a$的值为（ ）

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已知$m$,$n$,$4$分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长,且$m$、$n$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-6x+k+2=0$的两个根,则$k$的值等于____.

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综合与探究 【定义】我们把关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$与$cx^{2}+bx+a=0\left(ac\neq 0,a\neq c\right)$称为一对"友好方程". 【示例】如$2x^{2}+7x-3=0$的"友好方程"是$-3x^{2}+7x+2=0$. $(1)$写出一元二次方程$12x^{2}-7x+1=0$的"友好方程"是______. 【探究】 $(2)$已知一元二次方程$12x^{2}-7x+1=

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已知关于$x$的方程$x^{2}+ax+16=0$ $(1)$若这个方程有两个相等的实数根,求$a$的值； $(2)$若这个方程有一个根是$2$,求$a$的值及另外一个根.

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一元二次方程$x^{2}-4x+3=0$的根的情况是（ ）

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已知关于$x$的一元二次方程${x^2}-x+\frac{1}{4}m=0$有两个实数根. $(1)$若$m$为正整数,求此方程的根. $(2)$设此方程的两个实数根为$a$、$b$,若$y=ab-2b^{2}+2b+1$,求$y$的取值范围.

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已知方程$x^{2}-3x+1=0$有一个根是$m$,则代数式$m^{2}-3m$的值为______.

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若$m$,$n$是方程$x^{2}-2022x-1=0$的两个根,则$m^{2}-2024m-2n$的值为______.

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如图,半径为$5$的$\odot A$中,弦$BC$,$ED$所对的圆心角分别是$\angle BAC$,$\angle EAD$,若$DE=6$,$\angle BAC+\angle EAD=180^{\circ}$,则弦$BC$的长等于（ ）

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如图$\odot O$的半径为$1cm$,弦$AB$、$CD$的长度分别为$\sqrt{2}cm$、$1cm$,则弦$AC$、$BD$所夹的锐角$\alpha =\_\_\_\_\_\_.$

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如图,点$C$是$\odot O$上一点,点$D$在$BC$的延长线上,若$\angle AOB=110^{\circ}$,则$\angle ACD$的度数为（ ）

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,若$\angle CDB=60^{\circ}$,则$\angle ABC$的度数等于（ ）

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如图,$A$、$B$是半径为$3$的$\odot O$上的两点,若$\angle AOB=120^{\circ}$,$C$是$\widehat {AB}$的中点,则四边形$AOBC$的周长等于______.

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如图,$A$,$B$,$C$是$\odot O$上三点,$OC\bot AB$.若$\angle AOC=50^{\circ}$,则$\angle BAC= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.$

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若$m$是方程$x^{2}-2x-4=0$的一个根,则代数式$2032-2m^{2}+4m$的值为______.

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已知$x=m$是一元二次方程$x^{2}+3x-7=0$的一个根,则$m^{2}+3m-5$的值为（ ）

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已知关于$x$的方程$x^{2}-3x+m=0$的一个根是$2$,则它的另一个根是______.

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等腰三角形的一边长是$3$,另两边的长是关于$x$的方程$x^{2}-4x+k=0$的两个根,则$k$的值为（ ）

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若$a$为方程$x^{2}+x-5=0$的解,则$2a^{2}+2a+1$的值为______.

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已知$m$是关于$x$的方程$x^{2}-2x-3=0$的一个根,则$2m^{2}-4m+2=\left(\ \ \right)$

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