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阅读下列材料: 解方程:$x^{4}-6x^{2}+5=0$.这是一个一元四次方程,根据该方程的特点, 它的解法通常是: 设$x^{2}=y$,那么$x^{4}=y^{2}$,于是原方程可变为$y^{2}-6y+5=0\ldots $①,解这个方程得:$y_{1}=1$,$y_{2}=5$. 当$y_{1}=1$时,$x^{2}=1.\therefore x=\pm 1$； 当$y_{2}=5$时,$x^{2}=5$,$\therefo

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如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=k_{1}x+b$的图象与$x$轴交于点$A\left(-3,0\right)$,与$y$轴交于点$B$,且与正比例函数$y=k_{2}x$的图象交于点$C\left(3,4\right)$. $(1)$求正比例函数与一次函数的表达式； $(2)$求$\triangle OBC$的面积； $(3)$在$x$轴上是否存在一点$E$使$\triangle BCE$周长最小,若存在,求出点$E$的坐标；

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$O$为$BC$上一点,以$O$为圆心,$OB$为半径作$\odot O$交$AB$于另一点$D$,$E$为$AC$上一点,且$AE=DE$. $(1)$判断$DE$与$\odot O$的位置关系,说明理由； $(2)$若$BO=2$,$OC=1$,$AC=2BC$,求$AE$的长.

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在$\odot O$中,直径$CD\bot $弦$AB$,连接$OA$、$BC$,且$\angle AOD=54^{\circ}$,则$\angle C$为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,以$AB$为直径的$\odot O$交$AC$于点$D$,过点$D$作$\odot O$的切线,交$BC$于点$E$,连接$BD$. $(1)$判断$\angle ABD$与$\angle CDE$的数量关系,并说明理由. $(2)$若$\angle EDB=40^{\circ}$,$OB=4$,求$\widehat {BD}$的长.

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如图$1$,$AD$是$\odot O$的直径,弦$BC\bot AD$,$\angle CAD=30^{\circ}$. $(1)$求证:$\triangle ABC$是等边三角形； $(2)$如图$2$,若点$E$是$\widehat {AC}$的中点,连接$AE$,过点$C$作$CF\bot AE$,垂足为$F$,若$CF=\sqrt{3}$,求线段$OF$的长； $(3)$若$\odot O$的半径为$4$,点$P$是直线$BD

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=ax^{2}+bx+4$交$x$轴于$A\left(-4,0\right)$、$B\left(2,0\right)$两点,交$y$轴于点$C$,连接$AC$. $(1)$求抛物线的解析式； $(2)$点$P$为线段$AC$上方的抛物线上一动点,过$P$作$PE\bot x$轴,交$x$轴于点$E$,交线段$AC$于点$F$,当$PF$最大时,求出此时$P$点的坐标以及$PF$的最大值.

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在$\triangle ABC$中,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$的对边分别为$a$,$b$,$c$,下列条件中可以判断$\angle A=90^{\circ}$的是（ ）

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已知函数$y=\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{x},x≤-1,}\\{3x,-1＜x＜1,}\\{\frac{3}{x},x≥1．}\end{array}\right.$ $(1)$画出函数图象； 列表: $x$ $\ldots $ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ $\ldots $ $y$ $\ldots $ ______

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用适当的方法解下列方程: $(1)x^{2}+4x-3=0$； $(2)\left(x+6\right)^{2}=5\left(x+6\right)$.

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用配方法解方程$x^{2}+8x+9=0$,变形后的结果正确的是（ ）

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解方程:$x^{2}-2x-9=0$.

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用适当的方法解方程: $(1)x^{2}-5x+1=0(用配方法)$； $(2)3\left(x-2\right)^{2}=x\left(x-2\right)$； $(3)\left(2x-1\right)^{2}=9$； $(4)x^{2}+3x-4=0$.

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一元二次方程$x\left(x-3\right)=x-3$的解是______.

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若数$a$使关于$x$的一元一次不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{5}≥\frac{x}{2}-1\\ x+a＜6x+3\end{array}\right.$至少有$4$个整数解,且使关于$y$的分式方程$\frac{y+a}{y-3}+\frac{2y}{3-y}=1$有非负整数解,则符合条件的所有整数$a$的值之和为______.

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如图,有一斜坡$AB$的长为$10$,坡角$\angle B=36^{\circ}$,则斜坡$AB$的铅垂高度$AC$为（ ）

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小华家准备购买一套新房,经过考察小华家发现有的房产开发商,为了获取更大利益,缩短楼间距,以增加住宅楼栋数.某市某小区正在兴建的若干幢$20$层住宅楼,国家规定普通住宅层高宜为$2.80$米.如果楼间距过小,将影响其他住户的采光（如图所示,窗户高$1.3$米). $(1)$某市的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角):夏至日为$81.4$度,冬至日为$34.88$度.为了不影响各住户的采光,两栋住宅楼的楼间距至少为多少米?(保留到$0

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关于函数$y=-2x-5$,下列说法不正确的是（ ）

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如图，直线\(AB\)，\(CD\)相交于点\(O\)，\(∠AOC=30°\)，圆\(P\)的半径为\(1cm\)，动点\(P\)在直线\(AB\)上从点\(O\)左侧且距离\(O\)点\(6cm\)处，以\(1cm/s\)的速度向右运动，当圆\(P\)与直线\(CD\)相切时，圆心\(P\)的运动时间为 ______\(s.\)

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如图，以点\(O\)为圆心，\(AB\)长为直径作圆，在\(⊙O\)上取一点\(C\)，延长\(AB\)至点\(D\)，连接\(DC\)，\(∠DCB=∠DAC\)，过点\(A\)作\(AE⊥AD\)交\(DC\)的延长线于点\(E.\) \((1)\)求证：\(CD\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(CD=4\)，\(DB=2\)，求\(AE\)的长．

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