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关于$x$的方程$(a^{2}-4a+5)x^{2}+2ax+4=0$: $(1)$试证明无论$a$取何实数这个方程都是一元二次方程； $(2)$当$a=2$时,解这个方程.

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用适当的方法解方程: $(1)x^{2}-4=0$； $(2)\left(x+3\right)^{2}=x+3$.

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如图,$AB$为半圆$O$的直径,点$C$为半圆上的一点,$OD\bot AC$,垂足为点$D$,延长$OD$与半圆$O$交于点$E$.若$AB=16$,$\angle CAB=30^{\circ}$,则图中阴影部分的面积为______.

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用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x-3=0$的过程中,配方正确的是（ ）

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将方程$x^{2}-4x-5=0$的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）

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关于$x$的一元二次方程$\left(a-1\right)x^{2}+x+a^{2}-1=0$的一个根是$0$,则$a$的值为（ ）

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用配方法解方程$x^{2}-6x+7=0$,下列配方正确的是（ ）

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方程$\left(x-1\right)^{2}=25$的解是______.

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我们已经学习了利用配方法解一元二次方程,其实配方法还有其他重要应用. 例如:已知$x$可取任何实数,试求二次三项式$x^{2}+2x+3$的最小值. 解:$x^{2}+2x+3=x^{2}+2x+1+2=\left(x+1\right)^{2}+2$, $\because $无论$x$取何实数,都有$\left(x+1\right)^{2}\geqslant 0$, $\therefore \left(x+1\right)^{2}+2\

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$WTT$世界乒联北京大满贯,乒乓球界的璀璨盛事,再次点燃首都的国球热情.在这里,世界顶尖选手云集,为荣耀而战.每一次挥拍,都是对中国乒乓球文化的传承与发扬.我们共同见证这一国际舞台上的辉煌时刻,感受到了乒乓球的无限魅力$!$下面和乒乓球运动有关的图形,是轴对称图形的是（ ）

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如图,在运动会期间,我校在教学楼上悬挂一块高为$6$米的标语牌$CD$.小明和小张在数学活动课上测标语牌的底部$D$到地面的距离（即$DH$的长度).已知测角仪支架高$AE=BF=1.2m$,小明在$E$处测得标语牌底部点$D$的仰角为$31^{\circ}$,小张在$F$处测得标语牌顶部点$C$的仰角为$45^{\circ}$,$AB=10m$,且图中点$A$,$B$,$C$,$D$,$E$,$F$,$H$在同一平面内,求$DH$的长

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如图,已知斜坡$BQ$的坡度$i=1:\sqrt{3}$,坡长$BQ=16$米,在斜坡$BQ$上有一棵银杏树$PQ$,小李在$A$处测得树顶$P$的仰角为$\alpha $,测得水平距离$AB=8$米.若$\tan \alpha =0.75$,点$A$,$B$,$P$,$Q$在同一平面上,$PQ\bot AB$于点$C$,则银杏树$PQ$的高度为______米.

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已知等腰三角形的周长为$18$,设腰长为$x$,底边长为$y$. $(1)$求$y$关于$x$的函数解析式； $(2)$求自变量$x$的取值范围.

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一辆汽车沿倾斜角$\alpha $的斜坡前进$500$米,则它上升的高度是（ ）

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如图,小王在长江边某瞭望台$D$处,测得江面上的渔船$A$的俯角为$40^{\circ}$,若$DE=3$米,$CE=2$米,$CE$平行于江面$AB$,迎水坡$BC$的坡度$i=1:0.75$,坡长$BC=10$米,则此时$AB$的长约为______(参考数据:$\sin 40^{\circ}\approx 0.64,\cos 40^{\circ}\approx 0.77,\tan 40^{\circ}\approx 0.84)$

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如图,在矩形$ABCD$中,$E$为对角线$BD$上一点,连接$CE$,过点$E$作$EF\bot CE$交$AD$延长线于$F$,若$\tan \angle ADB=3$,则$\frac{AF}{BE}$的值为（ ）

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某楼梯的侧面如图所示,已测得$BC$的长约为$3.5$米,$\angle BCA$约为$39^{\circ}$,则该楼梯的高度$AB$可表示为（ ）

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如图,小乐和小静一起从点$A$出发去拍摄木棉树$FH$.小乐沿着水平面步行$17m$到达点$B$时拍到树顶点$F$,仰角为$63^{\circ}$；小静沿着坡度$i=5:12$的斜坡步行$13m$到达点$C$时拍到树顶点$F$,仰角为$45^{\circ}$,那么这棵木棉树的高度约$\left(\ \ \right)m.($结果精确到$1m)($参考数据:$\sin 63^{\circ}\approx 0.9,\cos 63^{\cir

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为贯彻落实"绿水青山就是金山银山"的发展理念,某市大力开展植树造林活动.如图,在坡度$i=1:\sqrt{3}$的山坡$AB$上植树,要求相邻两树间的水平距离$AC$为$2\sqrt{3}m$,则斜坡上相邻两树间的坡面距离$AB$为（ ）

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如图,在▱$ABCD$中,点$O$是$CD$边上的一点,连接$AO$并延长,交$BC$的延长线于点$E$.已知$CO=2OD$,$BC=6$,则$CE$的长为（ ）

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