初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$,$O$是$AB$边上一点,以点$O$为圆心,$OA$长为半径的圆经过点$D$,作$DE\bot AB$于点$E$,延长$DE$交$\odot O$于点$F$,连接$FO$并延长交$\odot O$于点$G$. $(1)$求证:$BC$是$\odot O$的切线； $(2)$求证:$OA^{2}=

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如图，在\(\triangle ABC\)中，以\(AB\)为直径作\(⊙O\)交\(AC\)、\(BC\)于点\(D\)、\(E\)，且\(D\)是\(AC\)的中点，过点\(D\)作\(DG⊥BC\)于点\(G\)，交\(BA\)的延长线于点\(H.\) \((1)\)求证：直线\(HG\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(HA=3\)，\(\cos B=\dfrac{2}{5}\)，求\(CG\)的长．

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下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）

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（2015秋•石家庄期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，能直接判断△ABD≌△ACD的依据是（ ）

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（2015秋•密云县期末）阅读下面材料： 已知线段a，b． 求作：Rt△ABC，使得斜边BC=a，一条直角边AC=b． 作法： （1）作射线AD、AE，且AE⊥AD． （2）以A为圆心，线段b长为半径作弧，交射线AE于点C． （3）以C为圆心，线段a长为半径作弧，交射线AD于点B． （4）连接BC．则△ABC就是所求作的三角形． 上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是（ ）

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如图,四边形$ABCD$内接于$\odot O$,$\angle DAB=90^{\circ}$,点$E$在$BC$的延长线上,且$\angle CED=\angle CAB$. $(1)$求证:$DE$是$\odot O$的切线. $(2)$若$AC$ ∥ $DE$,当$AB=8$,$DC=4$时,求$AC$的长.

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（2023·郧阳模拟）如图，以\( \vartriangle { \rm{ A } }{ \rm{ B } }{ \rm{ C } } \)的边\( { \rm{ A } }{ \rm{ B } } \)为直径的\( \odot { \rm{ O } } \)恰好过\( { \rm{ B } }{ \rm{ C } } \)的中点\( { \rm{ D } } \)，过点\( { \rm{ D } } \)作\( { \rm{ D }

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如图，在\({\rm Rt}\triangle OAB\)中，\(∠AOB=90°\)，\(OA=OB=4\)，以点\(O\)为圆心、\(2\)为半径画圆，过点\(A\)作\(⊙O\)的切线，切点为\(P\)，连接\(OP\)，将\(OP\)绕点\(O\)按逆时针方向旋转到\(OH\)时，连接\(AH\)，\(BH\)，设旋转角为\(α(0°< α< 360°).\) \((1)\)当\(α=90°\)时，求证：\(BH\)是\(⊙O\

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下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（ ）

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【材料背景】在习题课上,老师让同学们以课本第$22$页的一道习题"如图$1(习题图简化后)$,$A$,$B$,$C$,$D$四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库$P$和$Q$分别位于$AD$和$DC$上,且$PD=QC$.证明两条直路$BP=AQ$且$BP\bot AQ$."为背景开展数学探究. $(1)$【独立思考】将课本习题条件中的$PD=QC$去掉,将结论中的$BP\bot AQ$变为条件,其他条件不变,那么$BP=AQ$

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如图,$\triangle ABC$的顶点$A$、$B$、$C$均在$ O$上,若$\angle ABC+\angle AOC=90^{\circ}$,则$\angle ABC$的大小是（ ）

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如图,四边形$ABCD$的顶点$A$,$B$,$C$在圆上,且边$CD$与该圆交于点$E$,$AC$,$BE$交于点$F$.下列角中,弧$AE$所对的圆周角是（ ）

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若$x=1$是关于$x$的方程$2x^{2}-ax+3=0$的一个解,则$a$的值为（ ）

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抛物线$y=-\frac{1}{2}x^{2}+bx+c$经过点$A\left(4,0\right)$和点$B\left(0,2\right)$,且这个抛物线的对称轴为直线$l$,顶点为$C$. $(1)$求抛物线的解析式； $(2)$连接$AB$、$AC$、$BC$,求$\triangle ABC$的面积.

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如图,已知二次函数$y=x^{2}+bx+c$图象经过点$A\left(1,-2\right)$和$B\left(0,-5\right)$. $(1)$求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标. $(2)$当$y\leqslant -2$时,请根据图象直接写出$x$的取值范围.

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阅读以下材料,完成课题研究任务: 【研究课题】设计公园喷水池 【素材$1$】某公园计划修建一个图$1$所示的喷水池,水池中心$O$处立着一个高为$2m$的实心石柱$OA$,水池周围安装一圈喷头,使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出,并在石柱顶点$A$处汇合.为使水流形状更漂亮,要求水流在距离石柱$0.5m$处能达到最大高度,且离池面的高度为$2.25m$. 【素材$2$】距离池面$1.25$米的位置,围绕石柱还修了一个小水池,要

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抛物线$y=x^{2}+2x-3$与$x$轴两个交点间的距离是（ ）

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先化简,再求值:$\frac{{a+4}}{{{a^2}-4}}÷({\frac{4}{{a+2}}-a-2})$,其中$a$满足$a^{2}-2a-1=0$.

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化简:$\frac{a-3}{2a-4}÷(\frac{5}{a-2}-a-2)$,并代入一个你喜欢的$a$值求值.

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如图,已知二次函数$y=x^{2}-2x-3$的图象与$x$轴交于点$A$、$B$,与$y$轴交于点$C$. $(1)$将$y=x^{2}-2x-3$化成$y=a\left(x-h\right)^{2}+h$的形式； $(2)$求点$A$、$B$、$C$的坐标； $(3)$观察图象直接写出不等式$x^{2}-2x-3 \gt 0$的解集.

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