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如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形\(ABCD\)与正方形\(EFGH.\)连接\(EG\)，\(BD\)相交于点\(O\)，\(BD\)与\(HC\)相交于点\(P.\)若\(GO=GP\)，则\(\tan∠ADE\)的值是\((\quad)\)

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在$\odot O$中,圆心角$\angle AOB=90^{\circ}$,点$O$到弦$AB$的距离为$4$,则$\odot O$的直径的长为（ ）

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如图,$\triangle ABC$内接于$\odot O$,$AB$是$\odot O$的直径,$CE$平分$\angle ACB$交$\odot O$于点$E$,过点$E$作$EF$ ∥ $AB$,交$CA$的延长线于点$F$. $(1)$求证:$EF$与$\odot O$相切； $(2)$若$\angle CAB=30^{\circ}$,$AB=8$,过点$E$作$EG\bot AC$于点$M$,交$\odot O$于点$G$,交

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$AB=10$,$P$是半径$OA$上的一动点,$PC\bot AB$交$\odot O$于点$C$,在半径$OB$上取点$Q$,使得$OQ=CP$,$DQ\bot AB$交$\odot O$于点$D$,点$C$,$D$位于$AB$两侧,连接$CD$交$AB$于点$F$,点$P$从点$A$出发沿$AO$向终点$O$运动,在整个运动过程中,$\triangle CFP$与$\triangle DF

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如图,在$\odot O$中,弦$AB$ ∥ $CD$,点$E$在$\widehat {AD}$上,延长$ED$至点$F$,使$EF=EB$,延长$AE$至点$G$,连结$GF$,使$\angle F=\angle EAC$,$GF=AD$. $(1)$连结$CB$,求证:$GF=CB$； $(2)$若$\angle F=70^{\circ}$,$CA$为$\odot O$直径,求$\angle ABE$的度数； $(3)$连结$BD$

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解方程组:$\left\{\begin{array}{l}{0.3x-y=1}\\{0.2x-0.5y=19}\end{array}\right.$.

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在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$AB=4$,$BC=3$,$BD$平分$\angle ABC$,动点$P$从点$A$出发,沿$AB$以每秒$1$个单位长度的速度向终点$B$运动,同时,动点$Q$从点$B$出发,沿射线$BD$以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度运动,当点$P$到达点$B$时,点$Q$、点$P$同时停止运动.设点$P$的运动时间为$t$秒,$\triangle

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用适当方法解方程:$2x\left(x+3\right)=-x-3$.

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请选择适当的方法解下列一元二次方程: $(1)x^{2}-4=0$； $(2)x\left(x+1\right)=3x+3$.

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图①、图②、图③均是$5\times 5$的正方形网格,每个小正方形的边长为$1$,每个小正方形的顶点称为格点,线段$AB$的端点均在格点上.只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中,以$AB$为边画三角形.按下列要求作图: $(1)$在图①中,画一个等腰$\triangle ABC$,使其面积为$3$. $(2)$在图②中,画一个直角$\triangle ABD$,使其面积为$\frac{{10}}{3}$. $(3)$在图③中,画一个$

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$(1)$如图$1$,在矩形$ABCD$中,$E$为$AD$边上一点,连接$BE$,若$BE=BC$,过$C$作$CF\bot BE$交$BE$于点$F$, ①求证:$\triangle ABE$ ≌ $\triangle FCB$； ②若$S_{矩形ABCD}=20$时,则$BE\cdot CF=\_\_\_\_\_\_.$ $(2)$如图$2$,在菱形$ABCD$中,$\cos A=\frac{1}{3}$,过$C$作$CE\bot

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渝昆高速铁路的建成,将会显著提升宜宾的交通地位.渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图$1)$,桥面采用国内首创的公铁平层设计.为测量左桥墩底到桥面的距离$CD$,如图$2$.在桥面上点$A$处,测得$A$到左桥墩$D$的距离$AD=200$米,左桥墩所在塔顶$B$的仰角$\angle BAD=45^{\circ}$,左桥墩底$C$的俯角$\angle CAD=15^{\circ}$,求$CD$的长度.(结果精确到$1$米.参考数据

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某校"综合与实践"小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度.如图,桥$AB$是水平并且笔直的,测量过程中,小组成员遥控无人机飞到桥$AB$的上方$120$米的点$C$处悬停,此时测得桥两端$A$,$B$两点的俯角分别为$60^{\circ}$和$45^{\circ}$,求桥$AB$的长度.

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如图,在建筑物$AB$上,挂着$40$米长的宣传条幅$AE$,从另一建筑物$CD$的顶端$D$处看条幅顶端$A$,仰角为$45^{\circ}$,看条幅底端$E$处,俯角为$30^{\circ}$.求两建筑物间的距离$BC($参考数值:$\sqrt{2}\approx 1.41$,$\sqrt{3}\approx 1.73)$

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如果$y=x^{a-1}-2x+3($其中$a$为常数）是$x$的二次函数,那么$a=\_\_\_\_\_\_.$

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若一次函数$y=kx+b$的函数值$y$随$x$的增大而减小,且图象与$x$轴的负半轴相交,那么对$k$和$b$的符号判断正确的是（ ）

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函数$y=\frac{1}{2x-3}$中,自变量$x$的取值范围是______.

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如图，\(BC\)是\(⊙O\)的直径，\(\triangle ABC\)是等边三角形，\(D\)是边\(AC\)与\(⊙O\)的交点，过点\(D\)作\(DE⊥AB\)于点\(E.\) \((1)\)求证：\(DE\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)连接\(OE\)，若\(AE=1.\)求线段\(OE\)的长度．

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如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，点\(C\)是\(⊙O\)上一点\((\)与点\(A\)，\(B\)不重合\()\)，过点\(C\)作直线\(PQ\)，使得\(∠ACQ=∠ABC.\) \((1)\)求证：直线\(PQ\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)过点\(A\)作\(AD⊥PQ\)于点\(D\)，交\(⊙O\)于点\(E\)，若\(⊙O\)的半径为\(2\)，\(∠DAC=30°\)，求图中阴影部分的面积．

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如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(CD\)是\(⊙O\)的弦，点\(E\)在\(AB\)的延长线上，连接\(OC\)、\(AD\)，\(CD/\!/AB\)，\(CO/\!/DE\)，\(∠A=22.5°.\) \((1)\)求证：\(DE\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)当\(CD=2\sqrt{2}\)时，图中阴影部分的周长为 ______\((\)直接填空\().\)

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