初中免费试题库，先看题再决定怎么练

已知$m \gt 0$,关于$x$的一元二次方程$\left(x+1\right)\left(x-2\right)-m=0$的解为$x_{1}$,$x_{2}(x_{1} \lt x_{2})$,则下列结论正确的是（ ）

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解方程: $(1)x^{2}-4x-5=0$； $(2)\left(x+3\right)\left(x-1\right)=12$.

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已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-\left(k+3\right)x+2k+1=0$. $(1)$求证方程有两个不相等的实数根； $(2)$若方程的一个根为$x=4$,求$k$的值,并求出此时方程的另一根.

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已知函数$y=-\frac{1}{2}{(x+1)}^{2}+2$. $(1)$指出函数图象的对称轴______,顶点坐标______. $(2)$写出与$x$轴的交点坐标______,与$y$的交点坐标______.并画出草图. $(3)$当$-2 \lt x \lt 2$时,写出$y$的取值范围______. $(4)$当$y \gt 0$时,写出$x$的取值范围______.

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若将抛物线$y=\left(x-2\right)^{2}+3$向右平移$2$个单位,再向上平移$3$个单位,则所得抛物线的一般式是______.

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一次函数$y=ax+b$的图象如图所示,则二次函数$y=ax^{2}+bx$的图象大致是（ ）

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在数学课上,老师布置任务:利用尺规"作以线段$AB$为对角线的正方形". 小丽的作法如下: ①分别以点$A$、$B$为圆心,以大于$\frac{1}{2}AB$为半径作弧,两弧交于$E$、$F$两点； ②连接$EF$,与$AB$交于点$O$； ③以点$O$为圆心,$OA$长为半径作弧,与$EF$交于$C$、$D$两点； ④分别连接线段$AC$,$BC$,$BD$,$DA$.所以四边形$ADBC$就是所求作的正方形. 根据小丽的作图过程,

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如图,点$D$为$\triangle ABC$的边$BC$的中点,过点$A$作$AE$ ∥ $BC.$且$AE=\frac{1}{2}BC$,连接$DE$,$CE$. $(1)$求证:$AD=EC$； $(2)$若$AB=AC$,判断四边形$ADCE$的形状,并说明理由； $(3)$若要使四边形$ADCE$为正方形.则$\triangle ABC$应满足什么条件? $($直接写出条件即可,不必证明）

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在平面直角坐标系中,函数$y=ax^{2}-2ax-4a\left(x \gt 0\right)$的图象记为$M_{1}$,函数$y=-ax^{2}-2ax+4a\left(x\leqslant 0\right)$的图象记为$M_{2}$,其中$a$为常数,且$a\neq 0$,图象$M_{1}$,$M_{2}$合起来得到的图象记为$M$. $(1)$若图象$M_{1}$有最低点,且最低点到$x$轴距离为$3$,求$a$的值； $(2)

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在同一坐标系中,二次函数$y=ax^{2}+bx$与一次函数$y=bx-a$的图象可能是（ ）

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$图象上部分点的横坐标$x$、纵坐标$y$的对应值如下表: $x$ $\ldots $ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $-3$ $-4$ $-3$ $0$ $5$ $\ldots $ $(1)$求该二次函数的表达式； $(2)$直接写出该二次函数图象与$x$轴的交点坐标.

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如图,$Rt\triangle ACB$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,$E$点为射线$CB$上一动点,连接$AE$,作$AF\bot AE$且$AF=AE$. $(1)$如图$1$,过$F$点作$FD\bot AC$交$AC$于$D$点,求证:$FD=BC$； $(2)$如图$2$,连接$BF$交$AC$于$G$点,若$AG=3$,$CG=1$,求证:$E$点为$BC$中点； $(3)$当$E$点在

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如图,四边形$ABCD$的对角线$AC$、$BD$相交于$O$,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形,若$OA:OC=OB:OD$,则下列结论中一定正确的是（ ）

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解方程:$x^{2}-6x-3=0$.

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若二次函数$y=kx^{2}-6x+2$的图象与$x$轴有交点,则$k$的取值范围是______.

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抛物线$y=2x^{2}+4x-1$的对称轴是______.

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若点$A(-1$,$y_{1})$,$B(2$,$y_{2})$在抛物线$y=-\left(x+2\right)^{2}$上,则$y_{1}$,$y_{2}$的大小关系（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CD$是斜边$AB$上的中线,且$CD=6,BE$ ∥ $CD$,交$AC$的延长线于点$E$. $(1)$请用无刻度的直尺和圆规作$\angle ECM$,交线段$BE$于点$F$,使$\angle ECM=\angle A$,且射线$CM$交$BE$于点$F(保留作图痕迹,不写作法)$ $(2)$求（1）中得到的四边形$CDBF$的周长.

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一元二次方程$2x^{2}=x$的解是____.

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如图,已知$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC.D$、$E$是$BC$边上的点,将$\triangle ABD$绕点$A$旋转,得到$\triangle ACD\’$. $(1)$当$\angle DAE=45^{\circ}$时,求证:$DE={D\’}E$； $(2)$在（1）的条件下,猜想:$BD$、$DE$、$CE$有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.

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