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已知关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-a≤0\\ 2x＞-2\end{array}\right.$有且仅有$4$个整数解,关于$y$的分式方程$\frac{2}{y+3}-1=\frac{m}{y+3}$有增根,则不等式组的整数解$x$是不等式$mx\geqslant x+m$的解的概率为______.

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如图，\(\triangle ABC\)的三个顶点的坐标分别为\(A(-4,4)\)，\(B(4,4)\)，\(C(2,-2).\) \((1)\)以原点\(O\)为位似中心，画出三角形，使它与\(\triangle ABC\)的相似比为\(\dfrac{1}{2}\)； \((2)\)直接写出\(\triangle ABC\)的外心坐标．

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如图的工件槽的两个底角均为$90^{\circ}$,尺寸如图（单位$cm)$,将形状规则的圆形铁片（如图所示）放入槽内,若同时有$A$,$B$,$E$三个接触点,则该圆形铁片的半径是（ ）

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分解因式:$x^{3}-4x^{2}+4x$.

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如图,在平行四边形$ABCD$中,$AD\bot BD$,$E$、$F$分别为边$AB$、$CD$的中点,连接$DE$、$BF$. $(1)$求证:四边形$BFDE$是菱形； $(2)$若$\angle A=60^{\circ}$,$AD=5$,求四边形$BFDE$的面积.

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如图,垂直于水平面的$5G$信号塔$AB$建在垂直于水平面的悬崖边点$B$处,某测量员从山脚点$C$出发沿水平方向前行$78m$到点$D($点$A$、$B$、$C$在同一直线上),再沿斜坡$DE$方向前行$78m$到点$E($点$A$、$B$、$C$、$D$、$E$在同一平面内),在点$E$处测得$5G$信号塔顶端$A$的仰角为$43^{\circ}$,悬崖$BC$的高为$144.5m$,斜坡$DE$的坡度$i=1:2.4$,则信号塔$

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如图,将一个飞镖随机投掷到$3\times 3$的方格纸中,则飞镖落在阴影部分的概率为______.

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【问题情境】:数学综合实践课上老师和同学们一起进行折纸,通过折叠探究其中的数学奥妙. 操作发现: $(1)$实践小组按照如图$1$所示的方式,将矩形纸片$ABCD$沿对角线$AC$折叠,使点$D$落在点${D\’}$处,$AD\’$交$BC$于点$E$. ①判断$\triangle AEC$的形状并证明； ②若$AB=2$,$BC=4$,求$\triangle AEC$的面积； 继续探究:（2）勤学小组按照如图$2$所示的方式,将矩形纸

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用配方法解一元二次方程$x^{2}-8x+10=0$配方后得到的方程是（ ）

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如图,在某监测点$B$处望见一艘正在作业的渔船在南偏西$15^{\circ}$方向的$A$处,若渔船沿北偏西$75^{\circ}$方向以$60$海里$/$小时的速度航行,航行半小时后到达$C$处,在$C$处观测到$B$在$C$的北偏东$60^{\circ}$方向上,则$B$、$C$之间的距离为____海里.

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已知$\odot O$的半径长$r$为$5$,弦$AB$与弦$CD$平行,$AB=6$,$CD=8$,则弦$AB$和弦$CD$之间的距离为______.

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在如图的方格纸中,$\triangle OAB$的顶点坐标分别为$O\left(0,0\right)$,$A\left(-2,-1\right)$,$B\left(-1,-3\right)$,$\triangle O_{1}A_{1}B_{1}$与$\triangle OAB$是关于点$P$为位似中心的位似图形. $(1)$在图中标出位似中心$P$的位置并直接写出点$P$的坐标为______. $(2)$以原点$O$为位似中心,在位似中

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如图,在正方形$ABCD$中,$E$为边$AD$的中点,点$F$在边$CD$上,且$CF=3FD$,求证:$\triangle ABE$ ∽ $\triangle DEF.$

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已知△ABC与△DEF相似,又∠A=40°,∠B=60°,那么∠D不可能是（ ）

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如图，点D是△ABC的边BC上一点，如果AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，则△ABC是（ ）

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解下列方程: $(1)2x^{2}-7x+1=0(公式法)$； $(2)x^{2}-4x+1=0(配方法)$.

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已知四边形$ABCD$为矩形,$AB=3$,$BC=4$.对于线段$AD$上的点$E$,做出这样三个规定: $(1)$点$E$为线段$AD$上向点$D$运动的点,将这个点运动的时间为每秒记录一次； $(2)$点$E$每一秒运动的路程恰好为上一次记录当中点$A$到线段$BE$的距离； $(3)$当每一次记录的线段$AE$长之和恰好与矩形$ABCD$的面积一半相同时,点$E$停止运动. 若线段$AE$的值总共记录了$10$次,那么线段$AE

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解方程（按要求方法解方程，没有要求的请用适当的方法解方程） （1）（x-2） 2 =9（直接开方法） （2）x 2 -6x+6=0（配方法） （3）3x 2 -1=2x+5（公式法） （4）3x（x-2）=2（2-x）（因式分解法） （5）（x-1） 2 -5（x-1）+4=0 （6） =1．

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如图，在直角坐标系中，已知\(\triangle ABC\)三个顶点的坐标分别为\(A(3,3)\)，\(B(4,0)\)，\(C(0,2).\) \((1)\)请画出与\(\triangle ABC\)关于\(x\)轴对称的\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}.\) \((2)\)以点\(O\)为位似中心，将\(\triangle ABC\)缩小为原来的\(\dfrac{1}{2}\)，得到\(\triangle A

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在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ．求cosA，sinB，tanB的值．

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