初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AD$是中线,$E$是$AD$中点,过$A$作$AF$ ∥ $BC$交$BE$的延长线于点$F$,连接$CF$. $(1)$求证:$AD=AF$； $(2)$如果$AB=AC$,试判断四边形$ADCF$的形状,并证明你的结论.

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已知关于 \(x\)的方程\(\dfrac{x+m}{x+2}-\dfrac{m}{x-2}=1\)的解为负数，则 \(m\)的取值范围是 ．

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已知,如图,在正方形$ABCD$中,$O$是对角线$AC$、$BD$的交点,过$O$作$OE\bot OF$,分别交$AB$、$BC$于点$E$、$F$,若$AE=4$,$CF=3$,则四边形$OEBF$的面积为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AB=13$,$\sin B=\frac{5}{13}$.求$AC$的长及$\angle A$的正切值.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$BD$平分$\angle ABC$交$AC$于点$D$,$O$是$AB$上一点,以$O$为圆心,$OB$为半径的半圆经过点$D$,交$AB$于点$E$. $(1)$试说明:$AC$是$\odot O$的切线； $(2)$若$\angle A=20^{\circ}$,连接$DE$,则$\angle ADE= \_\_\_\_\_\_.$

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如图,以四边形$ABCD$的对角线$BD$为直径作圆,圆心为$O$,过点$A$作$AE\bot CD$的延长线于点$E$,已知$DA$平分$\angle BDE$. $(1)$求证:$AE$是$\odot O$的切线； $(2)$若$AE=2\sqrt{5}$,$CD=8$,求$\odot O$的半径和$AD$的长.

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将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点$C$在半圆上.点$A$、$B$的读数分别为$86^{\circ}$、$30^{\circ}$,则$\angle ACB$的大小为______.

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已知$AB$是圆$O$的一条弦,且$AB=OA$,则弦$AB$所对的圆周角是______.

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阅读下面的材料: 解方程$x^{4}-7x^{2}+12=0$这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是: 设$x^{2}=y$,则$x^{4}=y^{2}$, $\therefore $原方程可化为$y^{2}-7y+12=0$, 解得$y_{1}=3$,$y_{2}=4$, 当$y=3$时,$x^{2}=3$,$x=±\sqrt{3}$, 当$y=4$时,$x^{2}=4$,$x=\pm 2$. $\therefore

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如果$m$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2023x-2024=0$的根,则代数式$m^{2}+2023m+1$的值为______.

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已知$a$和$b$是一元二次方程$x^{2}-6x+8=0$的两个实数根,则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的值为______.

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如图,过点$P\left(4,6\right)$分别作$PC\bot x$轴于点$C$,$PD\bot y$轴于点$D$,$PC$、$PD$分别交反比例函数$y=\frac{8}{x}(x \gt 0)$的图象于点$A$、$B$,则四边形$BOAP$的面积为______.

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如图（1）,正方形$ABCD$和正方形$AEFG$,边$AE$在边$AB$上,$AB=12$,$AE=6\sqrt{2}$,将正方形$AEFG$绕点$A$逆时针旋转$a\left(0^{\circ}\leqslant \alpha \leqslant 45^{\circ}\right)$. $(1)$如图（2）,正方形$AEFG$旋转到此位置,求证:$BE=DG$； $(2)$在旋转的过程中,当$\angle BEA=120^{\cir

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如图,$PA$,$PB$分别与$\odot O$相切于$A$,$B$两点,$DE$与$\odot O$相切于点$C$,与$PA$,$PB$相交于$D$,$E$两点,若$PA=9$,$\angle APB=50^{\circ}$,则$\triangle PDE$的周长和$\angle ACB$的度数分别为（ ）

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已知经过闭合电路的电流$I($单位:$A)$与电路的电阻$R($单位:$\Omega )$之间的关系如表所示,则下列说法中错误的是（ ） $I/A$ $\ldots \ldots $ $5$ $4$ $\frac{10}{3}$ $m$ $2$ $1$ $0.5$ $0.25$ $\ldots \ldots $ $R/\Omega $ $\ldots \ldots $ $20$ $25$ $30$ $40$ $50$ $100$ $20

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我国古代著作《四元玉鉴》记载"买椽多少"问题:"六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽."其大意为:现请人代买一批掾,这批椽的价钱为$6210$文.如果每株掾的运费是$3$文,那么少拿一株掾后,剩下的掾的运费恰好等于一株掾的价钱.根据题意可列方程$3\left(x-1\right)=\frac{6210}{x}$,其中$x$表示（ ）

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计算： \((1)\sin^{2}60°-\tan 30°⋅\cos 30°+\tan 45°\)； \((2)\sin^{2}66°+\cos^{2}66°-\tan 27°⋅\tan 63°.\)

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如图,已知$AB$ ∥ $CD$ ∥ $EF$,$BD:DF=1:2$,$AC=3$,那么$CE=$____.

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下列抛物线中,在开口向下的抛物线中开口最大的是（ ）

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某公园有一圆弧形的拱桥,如图已知拱桥所在圆的半径为$10$米,拱桥顶$D$到水面$AB$的距离$DC=4$米. （1）求水面宽度$AB$的大小； （2）当水面上升到$EF$时,从点$E$测得桥顶$D$的仰角为$\alpha $,若$\cot \alpha =3$,求水面上升的高度.

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