初中免费试题库，先看题再决定怎么练

已知抛物线$y=a\left(x-h\right)^{2}$的对称轴为直线$x=-2$,且过点$\left(1,-3\right)$. $(1)$求该抛物线的解析式； $(2)$该抛物线是由抛物线$y=ax^{2}$经过怎样的平移得到的? $(3)$当$x$在什么范围内时,$y$随$x$的增大而减小?

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构建几何图形解决代数问题是"数形结合"思想的重要应用,在计算$\tan 15^{\circ}$时,如图.在$Rt\triangle ACB$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle ABC=30^{\circ}$,延长$CB$使$BD=AB$,连接$AD$,得$\angle D=15^{\circ}$,所以$\tan 15^{\circ}=\frac{AC}{CD}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\fr

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若点$P$在$\odot O$外,$\odot O$的半径为$4$,则$OP$的长可能是下列数值中的（ ）

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两年前某型号汽车的生产成本是$14$万元$/$辆,随着生产技术的进步,现在该型号汽车的生产成本为$12$万元$/$辆.设该型号汽车生产成本的年平均下降率为$x$,则可列方程为______.

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如图,点$A$在函数$y=-\frac{6}{x}\left(x \lt 0\right)$的图象上,过点$A$作$AB\bot x$轴于点$B$,作$AC$ ∥ $x$轴交函数$y=-\frac{2}{x}(x \lt 0)$的图象于点$C$,连接$OC$,四边形$ABOC$的面积为______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AD\bot BC$,垂足为点$D$,$AN$是$\triangle ABC$外角$\angle CAM$的平分线,$CE\bot AN$,垂足为点$E$. $(1)$求证:四边形$ADCE$为矩形； $(2)$当$\triangle ABC$满足什么条件时,四边形$ADCE$为正方形?给出证明.

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若分式方程\(\dfrac{x}{x{-}4}{=}2{+}\dfrac{a}{x{-}4}\)有增根，则\(a\)的值为______ ．

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如图,$\odot O$中,$OA\bot BC$,$\angle AOB=50^{\circ}$,则$\angle ADC$的度数为（ ）

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分解因式:$x^{2}-4=\_\_\_\_\_\_.$

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如图.已知$\odot O$的半径为$3$,$OA=8$,点$P$为$\odot O$上一动点.以$PA$为边作等边$\triangle PAM$,则线段$OM$的长的最大值为（ ）

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已知$a$,$b$,$c$是$\triangle ABC$的三边长,若一元二次方程$\left(a-c\right)x^{2}+2bx+a+c=0$没有实数根,则$\triangle ABC$是____三角形（填"锐角"、"直角"或"钝角").

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如图,在平面直角坐标系中,$A$、$B$、$C$是$\odot M$上的三个点,$A\left(0,4\right)$、$B\left(4,4\right)$、$C\left(6,2\right)$. $(1)$在图上标出圆心$M$,圆心$M$的坐标为______； $(2))$求$\odot M$的半径,并判断点$D\left(6,-2\right)$与$\odot M$的位置关系.

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一元二次方程$x^{2}-8x-1=0$,配方后可变形为（ ）

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阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题. \(\sin^{2}30°+\cos^{2}30°= \)______ ； \(\sin^{2}45°+\cos^{2}45°= \)______ ； \(\sin^{2}60°+\cos^{2}60°= \)______ ； …… 观察上述等式，猜想：对任意锐角\(A\)，都有\(\sin^{2}A+\cos^{2}A= \)______ .

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如图,已知矩形$ABCD$,$AB=2$,$BC=3$,$E$、$F$分别是边$BC$、$CD$上的动点,且$BE=CF$,将$\triangle BCF$沿着$BC$方向向右平移到$\triangle EGH$,连接$DH$、$EH$,当$DE=EH$时,$DH$长是______；运动过程中,$\triangle DEH$的面积的最小值是______.

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定义$\left[a,b,c\right]$为二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的特征数,下面给出特征数为$\left[2m,1-m,-1-m\right]$的函数的一些结论: ①当$m=-3$时,函数图象的顶点坐标是（$\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3})$； ②当$m=\frac{1}{2}$时,函数图象截$x$轴所得的线段长度大于$\frac{3}{2}$； ③当$m \lt 0$时,函数在$x \gt \fr

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鞍山市千山风景区某商店准备销售一种新款便携式多功能旅行背包,计划从厂家以每个$30$元的价格进货,经过市场发现当每个背包的售价为$40$元时,月均销量为$280$个,售价每增加$2$元,月均销量就相应减少$20$个. $(1)$求出月销售量$y(件)$与销售单价$x($元）满足的函数关系式； $(2)$这种书包的销售利润有可能达到$3700$元吗?若能,请求出此时的销售单价；若不能,请说明理由.

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如图,山顶上有一个信号塔$AC$,已知信号塔高$AC=15$米,在山脚下点$B$处测得塔底$C$的仰角$\angle CBD=36.9^{\circ}$,塔顶$A$的仰角$\angle ABD=42.0^{\circ}$,求山高$CD($点$A$,$C$,$D$在同一条竖直线上). $($参考数据:$\tan 36.9^{\circ}\approx 0.75,\sin 36.9^{\circ}\approx 0.60,\tan 42.0

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+2\left(a\neq 0\right)$,函数值$y$和自变量$x$的部分对应取值如下表所示: $x$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $y$ $m$ $2$ $n$ $2$ $p$ $(1)$若$m=3$,求二次函数的表达式:______； $(2)$当$0\leqslant x\leqslant 3$时$y$有最大值$7$,求$n$的值.

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周日早上,爷爷和小明约定到公园去锻炼身体,公园在小明家正东方向的$E$处,但是由于$AE$道路施工,爷爷先沿正北方向走了$300$米到达$B$处,再从$B$处沿北偏东$60^{\circ}$方向行走$300$米到达$C$处,从$C$处沿正东方向走了$150$米到达$D$处,最后沿$D\rightarrow E$方向到达$E$处,已知点$E$在点$D$的南偏东$45^{\circ}$方向.爷爷先出发$3$分钟后小明从家选择另一路线$A\r

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