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如图,抛物线$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$与$x$轴的交点分别为$A$、$B$,与$y$轴的正半轴交于点$C$.已知抛物线的顶点坐标为$\left(1,4\right)$,点$B$的坐标是$\left(3,0\right)$. $(1)$求该抛物线的解析式； $(2)$在该抛物线上能否找到一点$P$,使$PO=PC$?若能,请求出点$P$的坐标；若不能,请说明理由.

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《九章算术》是人类科学史上应用数学的"算经之首",其书中卷八方程$[$七$]$中记载"今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?"题目大意是:"$5$头牛、$2$只羊共值金$10$两.$2$头牛、$5$只羊共值金$8$两,每头牛、每只羊各值金多少两?"设每头牛值金$x$两,每只羊值金$y$两,那么下面列出的方程组中正确的是（ ）

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把多项式$m^{3}n-mn^{3}$分解因式的结果是____.

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用配方法解方程:$x^{2}+4x+1=0$

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如图$\triangle ABO$的顶点$A$在函数$y=\frac{k}{x}(x \gt 0)$的图象上,$\angle ABO=90^{\circ}$,过$AO$边的三等分点$M$、$N$分别作$x$轴的平行线交$AB$于点$P$、$Q$.若四边形$MNQP$的面积为$3$,则$k$的值为______.

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=2x+2$的图象与$y$轴交于点$A$,与反比例函数$y=\frac{3}{2x}(x＞0)$交于点$B$. $(1)$求点$A$和点$B$的坐标； $(2)$点$C$是$x$轴正半轴上一点,连接$BC$交反比例函数$y=\frac{3}{2x}(x＞0)$于点$D$,连接$AD$,若$\triangle ABD$的面积为$1$,求$\frac{BD}{CD}$； $(3)$在（2）的条

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如图,一次函数$y=kx+b$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象交于$A\left(1,2\right)$,$B\left(n,-1\right)$两点,与$x$轴交于点$C$. $(1)$求一次函数与反比例函数的解析式； $(2)$求$\triangle AOB$的面积； $(3)$直接写出不等式$kx+b \gt \frac{m}{x}$的解集.

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如图\((\quad)\)图形是将已知图形按\(2\)：\(1\)放大后得到的图形．

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如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形\(ABC.\) \((1)\)作出\(\triangle ABC\)关于\(x\)轴对称的\(\triangle A'B'C'\)； \((2)\)以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出\(\triangle A'B'C'\)的位似图形\(\triangle A{'}{'}B{'}{'}C{'}{'}\)，使\(\triangle A'B'C'\)与\(\tria

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如图，在平面直角坐标系中，已知\(\triangle ABC\)三个顶点的坐标分别是\(A(2,2)\)，\(B(4,0)\)，\(C(4,-4).\) \((1)\)请画出\(\triangle ABC\)向左平移\(6\)个单位长度后得到的\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)； \((2)\)以点\(O\)为位似中心，将\(\triangle ABC\)缩小为原来的一半，得到\(\triangle A_{2}B

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已知不等式组\(\begin{cases}{x+2>1}\\ {2(x-1)+4>3x}\end{cases}\)，请写出一个该不等式组的整数解 ______.

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如图,在$\triangle ABC$中,点$D$在$AB$上$,BD=2AD,DE$ ∥ $BC$交$AC$于$E$,则下列结论不正确的是（ ）

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如图,已知$\odot O$经过$\triangle ABC$顶点$A$、$B$,交$BC$边于点$D$,交$AC$边于点$E$. $(1)$如果$AE=BD$,求证:$CA=CB$； $(2)$如果点$A$是弧$BAD$的中点,$BD=8$,$AC=12$,$\sin C=\frac{2}{3}$,求$\odot O$的半径.

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已知：如图\(\triangle ABC\)三个顶点的坐标分别为\(A(-2,-2)\)、\(B(-3,-4)\)、\(C(-1,-4)\)，正方形网格中，每个小正方形的边长是\(1\)个单位长度． \((1)\)以点\(C\)为位似中心，在网格中画出\(\triangle A_{1}B_{1}C\)，使\(\triangle A_{1}B_{1}C\)与\(\triangle ABC\)的位似比为\(2\)：\(1\)，并直接写出点\

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用适当的方法解下列方程. $(1)x^{2}-6x+9=\left(5-2x\right)^{2}$； $(2)x^{2}+3x+1=0$.

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如图，\(\triangle OAB\)在平面直角坐标系中的位置． \((1)\)将\(\triangle ABO\)绕原点\(O\)顺时针旋转\(90°\)得\(\triangle OA_{1}B_{1}\)； \((2)\)以原点\(O\)为位似中心，将\(\triangle OA_{1}B_{1}\)在原点异侧按位似比\(2\)：\(1\)进行放大得到\(\triangle OA_{2}B_{2}.\)

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如图,已知三条直线$l_{1}$,$l_{2}$,$l_{3}$互相平行,直线$a$与$l_{1}$,$l_{2}$,$l_{3}$分别交于$A$,$B$,$C$三点,直线$b$与$l_{1}$,$l_{2}$,$l_{3}$分别交于$D$,$E$,$F$三点,若$AB=3$,$BC=6$,$EF=8$,则$DE$的长为（ ）

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如图,两条直线被三条平行线所截,若$AB:BC=2:3$,$DE=4$,则$EF$为（ ）

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如图,点$E$、$F$分别在线段$AB$、$CD$上$,AD$ ∥ $EF$ ∥ $BC$,$AE=2$,$BE=4$,$CF=6$,那么$DF= \_\_\_\_\_\_.$

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解方程:$x^{2}-2x-4=0$.

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