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在\({\rm Rt}\triangle ABC\)中，\(∠C=90\)，\(AC=12\)，\(\cos A=\dfrac{12}{13}\)，则\(\tan A\)等于\((\quad)\)

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如图，在\(\triangle ABC\)中，若\(\sin A=\dfrac{1}{3}\)，则\(\tan B\)的值是 ______ .

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一个小正方体的展开图如图所示,已知正方体相对两个面上的数相同,且不相对两个面上的数值不相等. $(1)$求出符合要求的$x$的值； $(2)$已知一抛物线顶点的横、纵坐标正好是小正方体相邻两个面的数值$(x+1$,$x^{2})$,且该抛物线经过的另外一点横、纵坐标正好是小正方体的其他相邻的两个面的数值$\left(3x-2,x+2\right)$,判断$\left(x+2,x+1\right)$是否在该抛物线上?

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如图,在矩形$ABCD$中,$O$为对角线$AC$、$BD$交点,过点$O$的直线分别与边$DA$、$BC$延长线交于$E$、$F$. $(1)$求证:$AE=CF$； $(2)$若$\angle ADB=2\angle E$,求证:$AE=\frac{1}{2}BD$.

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用公式法解方程:$2x^{2}=3x-1$.

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用适当的方法解一元二次方程. $(1)\left(3x+2\right)^{2}=16$； $(2)2x^{2}+8x-1=0$.

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用指定的方法解下列方程: $(1)y^{2}+2y-5=0$,$(公式法)$ $(2)3x^{2}-6x-2=0$,$(配方法)$ $(3)x-7-x\left(x-7\right)=0;(因式分解法)$ $(4)m^{2}+m-6=0.(合适方法)$

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解方程: $(1)x^{2}+4x-5=0$； $(2)3x^{2}-2x-2=0$.

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解方程: $(1)x^{2}-6x+1=0(配方法)$； $(2)x^{2}+3x-5=0(公式法)$.

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如图,在正方形$ABCD$中,点$E$、$F$分别在$BC$和$CD$上,$AE=AF$. $(1)BE$与$DF$有怎样的数量关系,并说明理由. $(2)$连接$AC$交$EF$于点$O$,延长$OC$至点$M$,使$OM=OA$,连接$EM$,$FM$,判断四边形$AEMF$是什么特殊的四边形,并说明理由.

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如图,四边形$ABCD$为正方形,$E$为对角线$AC$上一点,连接$DE$,过点$E$作$EF\bot DE$,交$BC$的延长线于点$F$,以$DE$,$EF$为邻边作矩形$DEFG$,连接$CG$.给出以下结论: ①矩形$DEFG$是正方形； ②$CE=\sqrt{2}CF$； ③$CG$平分$\angle DCF$； ④$CG=CE+\sqrt{2}CF$. 其中正确的序号为______.

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如图,在菱形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$相交于点$O$,添加下列条件,能使菱形$ABCD$成为正方形的是（ ）

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如图,平面直角坐标系$xOy$中,▱$OABC$的边$OC$在$x$轴上,对角线$AC$,$OB$交于点$M$,函数$y=\frac{k}{x}(x \gt 0)$的图象经过点$A\left(3,4\right)$和点$M$. $(1)$求$k$的值和点$M$的坐标； $(2)$求▱$OABC$的周长.

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如图,平面直角坐标系$xOy$中,▱$OABC$的边$OC$在$x$轴上,对角线$AC$,$OB$交于点$M$,函数$y=\frac{k}{x}(x \gt 0)$的图象经过点$M\left(6,2\right)$和点$A$. $(1)$求$k$的值和点$A$的坐标； $(2)$▱$OABC$是菱形吗?如果是,请证明；如果不是,请说明理由.

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如图,在平面直角坐标系中,矩形$ABCD$的对角线$AC$的中点与坐标原点重合,点$E$是$x$轴上一点,连接$AE$、$BE$,若$AD$平分$\angle OAE$,反比例函数$y=\frac{k}{x}(k \lt 0,x \lt 0)$的图象经过$AE$上的点$A$、$F$,且$AF=EF$,$\triangle ABE$的面积为$18$,则$k$的值为______.

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按要求解下列方程: $(1)x^{2}-6x+8=0(配方法)$； $(2)2x^{2}-5x+1=0(公式法)$.

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用适当的方法解下列方程: $(1)x^{2}-6x+5=0$； $(2)\left(x-2\right)^{2}+12=4x$.

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如图,$P$是$\odot O$外一点,过$P$引$\odot O$的切线$PA$、$PB$,若$\angle APB=50^{\circ}$,则$\angle AOB=$______度.

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定义:$\triangle ABC$内接于$\odot O$,$I$为$\triangle ABC$的内心,若$I$关于该三角形某条边的对称点恰好在$\odot O$上,则称$\triangle ABC$为$\odot O$的"完美三角形". 【初步认识】下列$\odot O$内接三角形一定是$\odot O$的"完美三角形"的有______$(填序号)$: ①等边三角形；②等腰直角三角形；③有一个角为$30^{\circ}$的直角三角

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如图,矩形$ABCD$中,$O$为$AC$中点,过点$O$的直线分别与$AB$、$CD$交于点$E$、$F$,连结$BF$交$AC$于点$M$,连结$DE$、$BO$.若$\angle COB=60^{\circ}$,$FO=FC$,则下列结论:①$FB\bot OC$,$OM=CM$；②$\triangle EOB$ ≌ $\triangle CMB$；③四边形$EBFD$是菱形；④$S_{\triangle AOE}$:$S_{\t

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