初中免费试题库，先看题再决定怎么练

快舟湖北交广号火箭发射成功（如图$1)$,实现了$2024$年中国航天发射"开门红".其发射过程示意图如图$2$.火箭从地面$A$处发射,前$10s$以$44m/s$的平均速度竖直上升到达点$B$.此时在雷达站$P$处测得的火箭仰角为$6^{\circ}$.火箭再继续上升$10s$后到达$C$处,此时在雷达站$P$处测得的火箭仰角为$51^{\circ}$.求火箭在$BC$段的平均速度.(参考数据:$\sin 6^{\circ}\app

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图$1$是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别),其示意图如图$2$,摄像头$A$的仰角、俯角均为$15^{\circ}$,摄像头高度$OA=160cm$,识别的最远水平距离$OB=150cm$. $(1)$身高$208cm$的小杜,头部高度为$26cm$,他站在离摄像头水平距离$130cm$的点$C$处,请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别? $(2)$身高$120cm$的小若,头部高度为$15cm$,

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下列各式是最简二次根式的是（ ）

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如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图,凹槽$ABCD$是矩形.当餐盘正立且紧靠支架于点$A$,$D$时,恰好与$BC$边相切,则此餐盘的半径等于______$cm.$

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如图$1$,在矩形$ABCD$中,$AB=6cm$,$BC=12cm$.动点$P$从$B$出发以$1cm/s$的速度向$C$运动,动点$Q$从$C$出发以$2cm/s$的速度向$B$运动,两点同时出发,当其中一个点到达终点时另一个点立即停止运动,运动时间记为$t$.把线段$AP$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$得线段$AE$,连接$BE$,$CE$.运动过程中$\triangle BCE$的面积记为$S_{\triangle

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如图,$OA$是$\odot O$的半径,弦$BC\bot OA$于点$D$,连接$OB$,若$\odot O$的半径为$5cm$,$BC$的长为$8cm$,则$AD$的长是______$cm.$

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,设$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$所对的边分别为$a$,$b$,$c$,则____. $A.a=c\cdot \sin A$ $B.b=c\cdot \cos B$ $C.a=b\cdot \tan A$ $D.a=b\cdot \tan B$

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计算:$\left(\tan 30^{\circ}-1\right)^{0}-2^{-1}= \_\_\_\_\_\_.$

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如图,$OC$是$\odot O$的半径,$AB$是弦,$OC\bot AB$,点$D$在$\odot O$上,若$\angle ADC=26^{\circ}$,则$\angle BOC$的度数为（ ）

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选择适当的方法解下列方程: $(1)x^{2}-6x+1=0$； $(2)2x^{2}+3x=4$.

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解方程: $(1)\left(2x+3\right)^{2}=24$,$(用直接开平方法)$； $(2)x\left(x-2\right)=2-x(用因式分解法)$； $(3)4x^{2}-4x-1=0(用配方法)$； $(4)7x^{2}-23x+6=0(用公式法)$.

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解方程: $(1)3x\left(2x-1\right)=2\left(2x-1\right)$. $(2)2x^{2}-7x+3=0$.

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式子$\sqrt{x-3}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是____.

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若关于$x$的一元二次方程$\left(m-1\right)x^{2}+x+1=0$有两个实数根,则$m$的取值范围是____.

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21.(本小题12分) 如图，$AB$是$\odot O$的直径，点$C$、$D$在圆上，$D$是$\odot_{AC}$的中点，$DE \perp AB$于点$E$，交$AC$于点$F$，$AC$、$DB$交于点$G$，$H$在$AB$延长线上且$\angle BCH = \angle CAB$。 (1)求证： $ CH $为 $ \odot O $的切线. (2)求证：AF=DF. (3)若DG = 2，GB = 3，求AD的长.

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如图，点C在以AB为直径的⊙O上，连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，在圆上取点E，使 $ \widehat{CE} = \widehat{CB} $，连接CE，BE. (1)求证： $ \angle ACD + \angle CBE = 90^\circ $； (2)若 $ \sin A = \frac{5}{6} $， $ OD = 7 $，求 $ \odot O $的半径和 $ BE $的长.

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如图，$AB$是$\odot O$的直径，弦$CD \perp AB$，垂足为$H$.$E$为$\bigcirc\sim$上一点，连结$AE$交$CD$于点$F$，$EF$的垂直平分线交$CD$的延长线于点$G$，连结$GE$. (1)若 $ \odot O $的半径为3， $ AH=2 $，求CD的长； (2)求证：EG是 $ \odot O $的切线.

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(本小题11分) 如图1，等边$\triangle ABC$内接于$\odot O$，$D$为$BC$中点，连接$OD$并延长交$\odot O$于点$E$，作$EM//BC$ 图1 图2 (1)求证：EM是 $ \odot O $的切线. (2) 如图2，点 $ F $为射线 $ EM $上的动点，连接 $ FB $并延长与 $ \odot O $的优弧 $ BAC $交于点 $ P $（与点 $ B $， $ C $不重合），连接

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如图，AB为\( \odot O​\)直径，弦\( CD\perp AB​\)于E，\( OB=CD=2​\)，则OE长为$(\quad)$

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已知：⊙O 上两个定点 A, B 和两个动点 C, D, AC 与 BD 交于点 E. （1）如图1，求证： $ EA\cdot EC=EB\cdot ED $； （2）如图2，若 $ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC} $，AD是 $ \odot O $的直径，求证： $ AD\cdot AC=2BD\cdot BC $； （3）如图3，若 $ AC\bot BD $，点O到AD的距离为2，

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