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四边形ABCD中，AB= ，BC=CD=DA=1．当△ABD和△BCD的面积的平方和为最大时，试确定△ABD为何种三角形？并证明你的结论．

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某水果店以进价为每千克$18$元购进草莓,销售中发现,销售单价定为$20$元时,日销售量为$50$千克；当销售单价每上涨$1$元,日销售量就减少$5$千克,设销售单价为$x$元,每天的销售量为$y$千克,每天获利为$w$元. $(1)$求$y$与$x$之间的函数表达式； $(2)$求$w$与$x$之间的函数表达式,并求该草莓售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? $(3)$如果商家规定这种草莓每天的销售量不低于$

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某河堤横断面如图所示,堤高$AC=4$米,迎水坡$AB$的坡比是$1:2$,则$AB$的长为______.

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如图,某传送带与地面所成斜坡的坡度为$i=1:2.4$,它把物品从地面$A$送到离地面$5$米高的$B$处,则物体从$A$到$B$所经过的路程为____米.

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如图,在坡角为$30^{\circ}$的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为$6$米,那么$A$,$C$两树在坡面上的距离为______米.

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学校某班开展数学"综合与实践"测量活动.有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱,两座圆柱后面有一斜坡,且圆柱底部到坡脚水平线$MN$的距离皆为$100cm$.小王同学观测到高度$90cm$矮圆柱的影子落在地面上,其长为$72cm$；而高圆柱的部分影子落在坡上,如图所示.已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线$MN$互相垂直,并视太阳光为平行光,测得斜坡坡度$i=1:0.75$,在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下,请解答下列问题: $(1)$已知

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不等式组$\left\{\begin{array}{c}2x+6＞0\\-3x+5＞0\end{array}\right.$的解集是______.

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,菱形$AOBC$的顶点$A$在$x$轴负半轴上,顶点$B$在直线$y=\frac{3}{4}x$上,若点$B$的横坐标是$8$,则点$C$的坐标为（ ）

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在平面直角坐标系$xOy$中,存在抛物线$y=mx^{2}+2$以及两点$A\left(-3,m\right)$和$B\left(1,m\right)$. $(1)$求该抛物线的顶点坐标； $(2)$若该抛物线经过点$A\left(-3,m\right)$,求此抛物线的表达式； $(3)$若该抛物线与线段$AB$只有一个公共点,结合图象,求$m$的取值范围.

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抛物线$y=\left(k+1\right)x^{2}+k^{2}-9$开口向下,且经过原点,则$k=\_\_\_\_\_\_.$

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二次函数$y=x^{2}$的图象平移后得到$y=\left(x-1\right)^{2}-1$,则下列平移方法正确的是（ ）

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如图,在平行四边形$ABCD$中,点$E$在$AD$上,点$F$在$BC$上,$AE=CF$,求证:$BE=DF$.

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在函数$y=\frac{x}{x+1}$中,自变量$x$的取值范围是______.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AC=60cm$,$\angle A=60^{\circ}$,点$D$从点$C$出发沿$CA$方向以$4cm/s$的速度向点$A$匀速运动,同时点$E$从点$A$出发沿$AB$方向以$2cm/s$的速度向点$B$匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点$D$、$E$运动的时间是$t$秒$\left(0 \lt t\leqsl

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如图,在平行四边形$ABCD$中,点$E$在边$BC$上,$EC=2BE$,连接$AE$交$BD$于点$F$,若$\triangle BFE$的面积为$2$,则$\triangle AFD$的面积为______.

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如图,在平面直角坐标系中,已知点$M\left(-4,2\right)$,$N\left(-1,-1\right)$.以原点$O$为位似中心,把$\triangle MON$扩大到原来的$2$倍,则点$N$的对应点的坐标为（ ）

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数学实践活动:$901$班测量校园小山坡护坡石坝的有关数据 活动$1$ 如图$1$,测角小组用一根木条$EF$斜靠在护坡石坝上,使得$BF$与$BE$的长度相等,如果测量得到$\angle EFB=30^{\circ}$,那么石坝与地面的倾角$\angle \alpha $的度数是______. 活动$2$ 如图$2$,测高小组把一根长为$4$米的竹竿$AG$斜靠在石坝旁$(A$点在石坝顶部,$G$点在地面）,量出竿长$GM=1$米时离

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某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积,决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地.如图,已知两楼的水平距离为$15m$,距离甲楼$2m($即$AB=2m)$开始修建坡角为$30^{\circ}$的斜坡,斜坡的顶端距离乙楼$4m($即$CD=4m)$,则斜坡$BC$的长度为______$m.$

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一条上山直道的坡度为$1:3$,沿这条直道上山,每前进$100$米所上升的高度为____米.

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的部分图象如图,抛物线与$y$轴交于$\left(0,-1\right)$,对称轴为直线$x=1$.下列结论:①$a＞\frac{1}{3}$；②$3a+2b \gt 0$；③对于任意实数$m$,都有$m\left(am+b\right) \gt a+b$成立；④方程$ax^{2}+bx+c-3=0$一定有两个不相等的实数根,且两根和为$2$.其中正确的结论有______$.(填写正确的序号即可)$

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