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二次函数$y=ax^{2}+bx+c(a$,$b$,$c$是常数,$ab\neq 0)$,当$x=-\frac{b}{2a}$时,函数$y$有最小值$-1$. $(1)$若该函数图象的对称轴为直线$x=1$,并且经过$\left(0,0\right)$点,求该函数的表达式； $(2)$若一次函数$y=ax+c$的图象经过二次函数$y=ax^{2}+bx+c$图象的顶点； ①求该二次函数图象的顶点坐标； ②若$A(m-3$,$y_{1})

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已知圆的直径是$6cm$,圆心到直线的距离是一元二次方程$x^{2}-3x-4=0$的两个根,则直线与圆的位置关系是（ ）

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分解因式:$3x^{2}-12=\_\_\_\_\_\_.$

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如图,在平面直角坐标系中,点$A$,$B$分别在$x$轴,$y$轴正半轴上,$AO=2BO$,点$C\left(3,0\right)(A$点在$C$点的左侧),连接$AB$,过点$A$作$AB$的垂线,过点$C$作$x$轴的垂线,两条垂线交于点$D$,已知$\triangle ABO$ ≌ $\triangle DAC$,直线$BD$交$x$轴于点$E$. $(1)$求直线$AD$的解析式； $(2)$延长$BA$到点$M$,交$DC$

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拓展探究 问题情境:"$a^{2}\geqslant 0$"这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式,然后利用平方的非负性解决问题,例如:$x^{2}+4x+5=x^{2}+4x+4+1=\left(x+2\right)^{2}+1$,$\because \left(x+2\right)^{2}\geqslant 0$, $\therefore \left(x+2\right)^{2}+1\geqslant 1$,$

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方程$x^{2}-4x=0$的解为______.

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解一元二次方程$x^{2}+2x-1=0$,配方得到$\left(x+1\right)^{2}=a$,则$a$的值为______.

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如图,抛物线$y=-x^{2}+bx+c$与直线$AB$交于$A\left(-4,-4\right)$,$B\left(0,4\right)$两点,直线$AC:y=-\frac{1}{2}x-6$交$y$轴于点$C$,点$E$是直线$AB$上的动点,过点作$EF$ ∥ $y$轴交$AC$于点$F$,交抛物线于点$G$. $(1)$求抛物线的解析式为______； $(2)$在$y$轴上存在一点$H$,连接$EH$,$HF$,当点$E$运

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请写一个函数表达式,使其图象经过点$\left(-1,4\right)$,且函数值随自变量的增大而减小:____.

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如图,四边形$ABCD$是边长为$5$的菱形,对角线$AC$、$BD$的长度分别是一元二次方程$x^{2}+mx+24=0$的两实数根,$DH$是$AB$边上的高,则$DH$值为（ ）

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图点P在点A的北偏东60向上，点B在A正方向点P在B的北偏3°方向上，若AB=0米，则点到直线A距离为（ ）

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如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（ ）

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如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45°方向，则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（ ）

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由四个全等的矩形围成了一个大正方形$ABCD$,如图所示.连结$CH$,延长$EF$交$CH$于点$G$,作$PG\bot CH$交$AB$于点$P$,若$AH=2DH$,则$\frac{{AP}}{{BP}}$的值为（ ）

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如图,在正方形$ABCD$内有一折线段,其中,$AE\bot EF$,$EF\bot FC$,并且$AE=4$,$EF=3$,$FC=5$,则该正方形的边长为______.

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如图，\(P\)为\(⊙O\)外一点，\(A\)，\(B\)为\(⊙O\)上两点，\(PC⊥OA\)，垂足为\(C\)，\(PC\)交\(⊙O\)于点\(D\)，交\(BA\)于\(E\)，\(PB=PE.\) \((1)\)求证：\(PB\)为\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(BE=10\)，\(\tan A=\dfrac{5}{12}\)，求\(PB\)的长．

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如图，\(⊙O\)的直径\(AB=10\)，弦\(AC=6\)，\(∠ACB\)的平分线交\(⊙O\)于\(D\)，过点\(D\)作\(DE/\!/AB\)交\(CA\)的延长线于点\(E.\) \((1)\)求证：\(DE\)是\(⊙O\)的切线． \((2)\)求图中阴影部分的面积．

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如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90°\)，\(BC\)，\(AC\)与\(⊙O\)交于点\(F\)，\(D\)，\(BE\)为\(⊙O\)直径，点\(E\)在\(AB\)上，连接\(BD\)，\(DE\)，\(∠ADE=∠DBE.\) \((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(\sin A=\dfrac{3}{5}\)，\(⊙O\)的半径为\(3\)，求\(BC\)的长．

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如图，\(⊙O\)内切于正方形\(ABCD\)，\(O\)为圆心，作\(∠MON=90°\)，其两边分别交\(BC\)，\(CD\)于点\(N\)，\(M\)，若\(CM+CN=4\)，则\(⊙O\)的面积为\((\quad)\)

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一个直角三角形斜边长为\(10cm\)，内切圆半径为\(1cm\)，则这个三角形周长是\((\quad)\)

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