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根据素材解决问题. 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材$1$ 图$1$中有一座圆拱石桥,图$2$是其圆形桥拱的示意图,测得水面宽$AB=16m$,拱顶离水面的距离$CD=4m$. 素材$2$ 如图$3$,一艘货船露出水面部分的横截面为矩形$EFGH$,测得$EF=3m$,$EH=10m$.因水深足够,货船可以根据需要运载货物.据调查,船身下降的高度$y(米)$与货船增加的载重量$x($吨）满足函数关系式$y=\frac{1}{{100}}

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小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）

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如图,某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度$AB$为$7.2m$,拱高$CD$为$2.4m$. $(1)$求拱桥的半径； $(2)$现有一艘宽$3m$、船舱顶部为长方形并高出水面$2.2m$的货船要经过这里,问此货船能顺利通过拱桥吗?

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请从下面两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分 A．如图，Rt△ABC的边BC位于直线L上，AC= ，∠ACB=90°，∠A=30°，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为 （结果用含有π的式子表示） B．用科学器计算 cos21°≈ （精确到0.01）．

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如图,正方形$OPNM$和正方形$ABCD$全等,$AC$与$BD$交于点$O$,正方形$OPNM$绕点$O$旋转,$OM$交$AB$于点$E$,$OP$交$BC$于$F$,如果正方形的边长为$3$. $(1)$在上述旋转过程中,判断$OE$与$OF$有怎样的数量关系,并证明； $(2)$请直接写出四边形$OEBF$的面积为______,周长最小值为______.

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如图,四边形$ABCD$是平行四边形,$E$、$F$是对角线$BD$上的点,$BE=DF$.求证:四边形$AECF$是平行四边形.

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如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形$ABCD$,其中$AB$和$AD$分别在两直角边上,$AF=40m$,$AE=30m$. $(1)$如果设矩形的一边$AB=x m$,那么$AD$边的长度如何表示? $(2)$设矩形的面积为$y m^{2}$,当$x$取何值时,$y$的值最大?最大值是多少?

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已知:把$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle DEF$按如图$1$摆放（点$C$与点$E$重合),点$B$、$C\left(E\right)$、$F$在同一条直线上,$\angle ACB=\angle EDF=90^{\circ}$,$\angle DEF=45^{\circ}$,$AC=8cm$,$BC=6cm$,$EF=9cm$,如图$2$,$\triangle DEF$从图$1$的位置出发,以$1cm/s

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对于二次函数$y=-\left(x-2\right)^{2}+5$的图象的特征,下列描述正确的是（ ）

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已知$y=\left(a-2\right)x^{2}-2x+a^{2}$是关于$x$的二次函数,其图象经过$\left(0,4\right)$,则$a$的值为（ ）

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已知抛物线$y=ax^{2}$经过点$A\left(-2,-8\right)$. $(1)$求$a$的值； $(2)$若点$P\left(m,-6\right)$在此抛物线上,求点$P$的坐标.

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点$P\left(m,n\right)$在以$y$轴为对称轴的二次函数$y=x^{2}+ax+4$的图象上.则$m-n$的最大值等于（ ）

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在同一平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=ax$与二次函数$y=ax^{2}-a$的图象可能是（ ）

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老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将$5$种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片,并分别放入甲、乙两个口袋中（如图).甲口袋中装有$A$,$B$两张卡片,乙口袋中装有$C$、$D$,$E$三张卡片.注:没有生成其他物质的变化叫做物理变化$(A$、$C)$；生成其他物质的变化叫做化学变化$(B$、$D$、$E)$. $(1)$若从乙口袋中随机抽取$1$张卡片,抽到化学变化的概率是______； $(2)$从两个口袋中分别随机取出

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如图,在平面直角坐标系中,菱形$ABCD$的顶点$A$在$x$轴负半轴上,顶点$B$在$x$轴正半轴上.若抛物线$y=ax^2-2\sqrt{5}ax+4(a \gt 0)$经过点$C$,$D$,则点$B$的坐标为（ ）

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如图,在平面直角坐标系中,二次函数$y=ax^{2}+4x-3$图象的顶点是$A$,与$x$轴交于$B$,$C$两点,与$y$轴交于点$D$.点$B$的坐标是$\left(1,0\right)$. $(1)$求点$A$,$C$,$D$的坐标,并根据图象直接写出当$y \gt 0$时$x$的取值范围. $(2)$平移该二次函数的图象,使点$D$恰好落在点$A$的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

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若抛物线$y=x^{2}+bx+c$与$x$轴只有一个公共点,且过点$A\left(m,n\right)$,$B\left(m-8,n\right)$,则$n=\_\_\_\_\_\_.$

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象经过$\left(3,0\right)$点,当$x=1$时,函数的最小值为$-4$. $(1)$求该二次函数的解析式； $(2)$直线$x=m$与抛物线$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$和直线$y=x-3$的交点分别为点$C$,点$D$. ①当$m=-1$时,$CD=$______； ②结合函数的图象,直接写出$CD\

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已知$y=\left(a-1\right)x^{2}-2x+a^{2}$是关于$x$的二次函数,其图象经过$\left(0,1\right)$,则$a$的值为（ ）

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如图,抛物线$y=-\frac{1}{2}x^{2}+bx+c$过点$A\left(3,2\right)$,且与直线$y=-x+\frac{7}{2}$交于$B$、$C$两点,点$B$的坐标为$\left(4,m\right)$. $(1)$求抛物线的解析式； $(2)$点$D$为抛物线上位于直线$BC$上方的一点,过点$D$作$DE\bot x$轴交直线$BC$于点$E$,点$P$为对称轴上一动点,当线段$DE$的长度最大时,求$PD

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