初中免费试题库，先看题再决定怎么练

若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+6x+c=0$有两个相等的实数根,则$c$的值是______.

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如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle ABC=\alpha $,$D$是$BC$边上一点,以$AD$为边作$\triangle ADE$,使$AE=AD$,$\angle DAE+\angle BAC=180^{\circ}$. （1）直接写出$\angle ADE$的度数（用含$\alpha $的式子表示）； （2）以$AB$,$AE$为边作平行四边形$ABFE$, ①如图$2$,若点$F$恰

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$(1)\sqrt{16}= $______； $(2)|\pi -3|+\left(-2\right)^{2}= \_\_\_\_\_\_.$

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估计$\sqrt{2}(2\sqrt{2}+\sqrt{5})$的值应在（ ）之间.

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一个不透明的袋中装有分别标着汉字"爱""我""河""南"的四个小球,除标注的汉字不同外,小球无任何区别,每次摸球前都先搅拌均匀. $(1)$从袋中摸出一个球,球上的汉字刚好是"爱"的概率是______； $(2)$从袋中任摸一球,不放回,再从袋中任摸一球,请用画树状图（或列表）的方法表示出所有可能出现的结果,并求出摸到的两个球上的汉字恰好能组成"河南"的概率.

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如果$\sqrt{x({x-1})}=\sqrt{x}•\sqrt{x-1}$成立,那么$x$的取值范围是（ ）

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已知$a$,$b$是一元二次方程$x^{2}-4x-2=0$的两个实数根,则$ab+a+b$的值为______.

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如图,学校环保社成员想测量斜坡$CD$旁一棵树$AB$的高度,他们先在点$C$处测得树顶$B$的仰角为$60^{\circ}$,然后在坡顶$D$测得树顶$B$的仰角为$30^{\circ}$,已知斜坡$CD$的长度为$20m$,$DE$的长为$10m$,则树$AB$的高度是$\left(\ \ \right)m$.

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如图所示,$C$城市在$A$城市正东方向,现计划在$A$、$C$两城市间修建一条高速公路（即线段$AC)$,经测量,森林保护区的中心$P$在$A$城市的北偏东$60^{\circ}$方向上,在线段$AC$上距$A$城市$120km$的$B$处测得$P$在北偏东$30^{\circ}$方向上,已知森林保护区是以点$P$为圆心,$100km$为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区,为什么?(参考数据:$\sqrt {3}

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图$1$是一个地铁站入口的双翼闸机.如图$2$,它的双翼展开时,双翼边缘的端点$A$与$B$之间的距离为$10cm$,双翼的边缘$AC=BD=54cm$,且与闸机侧立面夹角$\angle PCA=\angle BDQ=30^{\circ}$.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）

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下表是九年级某数学兴趣小组的一份调查报告,请阅读报告并完成任务. 课题 用数学的眼光观察现实世界 调查方式 实地查看、查阅资料 调查对象 大发渠特大桥 相关资料 大发渠特大桥,如图$1$,位于贵州省遵义市播州区境内,是连续$T$型梁及上承式钢管混凝土拱桥,为仁怀至遵义高速公路的控制性工程之一.大桥工程立项时叫团结大桥,位于"七一勋章"获得者、时代楷模黄大发的家乡——团结村半坎组,并与"大发渠"相交,故命名为大发渠特大桥. 实物图、模型图

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解方程: $(1)x^{2}+4x=1$； $(2)x^{2}-2x-6=0$； $(3)2\left(x-1\right)^{2}=18$； $(4)\left(x+4\right)^{2}=5\left(x+4\right)$.

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对任意实数$a$,$b$,定义一种新运算:$a\&b=\left(a+1\right)^{2}-b$,例如:$-2\&4=\left(-2+1\right)^{2}-4=-3$,若$x\&1=-\frac{3}{4}$,则$x$的值为______.

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如图,抛物线$y=-x^{2}+4x+5$与$x$轴交于$A$,$B$两点,与$y$轴交于点$C$,顶点为$D$,连接$BC$、$BD$、$CD$,求$\triangle BCD$的面积.

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如图,已知抛物线$y=ax^{2}+bx+3$经过点$A\left(-1,0\right)$、$B\left(3,0\right)$两点,且交$y$轴交于点$C$. $(1)$求抛物线的解析式； $(2)$点$M$是线段$BC$上的点（不与$B$、$C$重合),过$M$作$MN$ ∥ $y$轴交抛物线于$N$,若点$M$的横坐标为$m$,请用$m$的代数式表示$MN$的长； $(3)$在（2）的条件下,连接$NB$,$NC$,是否存在点

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反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$与一次函数$y=kx-k\left(k\neq 0\right)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

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用配方法解方程$x^{2}+6x=2$,变形后结果正确的是（ ）

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一元二次方程$x^{2}+4x-5=0$经过配方后,可变形为（ ）

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解下列方程: $(1)9x^{2}+6x+1=0$； $(2)x^{2}+12x+27=0$.

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如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(C\)为\(⊙O\)上一点，\(BE\)与过点\(C\)的直线互相垂直，垂足为\(E\)，\(BC\)平分\(∠ABE\)，延长\(BA\)交直线\(CE\)于点\(D\)，连接\(AC.\) \((1)\)求证：\(DE\)为\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(BC=4\sqrt{3}\)，\(\sin∠EDB=\dfrac{1}{3}\)，求\(⊙O\)的半径．

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