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已知\(⊙O\)的半径为\(3cm\)，点\(P\)和圆心\(O\)的距离为\(6cm.\)过点\(P\)画\(⊙O\)的两条切线，求这两条切线的切线长．

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如图，\(⊙O\)是\(\triangle ABC\)的内切圆，\(D.E\)，\(F\)为切点，且\(AB=9cm\)，\(BC=14cm.CA=13cm\)，求\(AF\)，\(BD\)，\(CE\)的长．

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如图,利用标杆$DA$测量楼高,点$C$,$A$,$B$在同一直线上,$DA\bot CB$,$EB\bot CB$,垂足分别为$A$,$B$.若测得$AB=16$米,$DA=3$米,$CA=4$米,则楼高$EB$为（ ）

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$AB=10$,$BC$、$CD$、$DA$是$\odot O$的弦,且$BC=CD=DA$,若点$P$是直径$AB$上的一动点,则$PD+PC$的最小值为______.

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如图,$AD$为$\triangle ABC$的外接圆$\odot O$的直径,若$\angle BAD=58^{\circ}$,则$\angle ACB$等于（ ）

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在$\odot O$中,弦$AB$的长恰好等于半径,弦$AB$所对的圆心角为______.

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观察下列几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41…按此规律，当直角三角形的最小直角边长是11时，则较长直角边长是______；当直角三角形的最小直角边长是2n+1时，则较长直角边长是______．

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如图，有\(A\)，\(B\)，\(C\)三地，\(B\)地在\(A\)地北偏西\(36°\)方向上，\(AB⊥BC\)，则\(B\)地在\(C\)地的\((\quad)\)

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清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形\(ABED\)的方法证明了勾股定理\((\)如图\()\)，若\({\rm Rt}\triangle ABC\)的斜边\(AB=10\)，\(BC=6\)，则图中线段\(CE\)的长为______.

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我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法．以方程\(x^{2}+5x-14=0\)即\(x(x+5)=14\)为例：构造图\(1\)中四个小矩形的面积各为\(14\)，大正方形的面积是\((x+x+5)^{2}\)，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即\(4×14+5^{2}\)，可得\(x=2.\)那么对于一元二次方程\(x^{2}+ax+b=0\)可以构造图\(2\)来解，已知图

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如图,小军在$A$时测量某树的影长时,日照的光线与地面的夹角恰好是$60^{\circ}$,当他在$B$时测量该树的影长时,日照的光线与地面的夹角是$30^{\circ}$,若两次测得的影长之差$DE$为$3m$,则树的高度为______$m.($结果精确到$0.1$,参考数据:$\sqrt{2}≈1.414$,$\sqrt{3}≈1.732)$

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如图,在平地上种植树木时,要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为$5m$,若在坡比为$i=1:2.5$的山坡种树,也要求株距为$5m$,那么相邻两棵树间的坡面距离为（ ）

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如图,在正方形$ABCD$中,点$E$是$BC$上一点,点$F$是$CD$延长线上一点,连接$AE$,$AF$,$EF$.点$P$是$EF$的中点,连接$CP$,$DP$,若$AE=AF$,$\angle CPD=\alpha $,则$\angle CEF$的度数为（ ）

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如图,在圆内接四边形$ABCD$中,$AD \lt AC$,$\angle ADC \lt \angle BAD$,延长$AD$至点$E$,使$AE=AC$,延长$BA$至点$F$,连结$EF$,使$\angle AFE=\angle ADC$. $(1)$若$\angle AFE=60^{\circ}$,$CD$为直径,求$\angle ABD$的度数. $(2)$求证:①$EF$ ∥ $BC$； ②$EF=BD$.

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如图,在菱形$ABCD$中,$AC=8$,$BD=6.E$是$CD$边上一动点,过点$E$分别作$EF\bot OC$于点$F$,$EG\bot OD$于点$G$,连接$FG$,则$FG$的最小值为（ ）

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如图,已知$\odot O$中,直径$AF\bot BC$于点$H$,点$D$在$AB$上,且$\angle ACD=30^{\circ}$,过点$A$作$AE\bot CD$于点$E$,已知$\triangle BCD$的周长为$9\sqrt{3}+6$,且$BH=3$,则$\odot O$的半径长为（ ）

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如图,在▱$ABCD$中,过$A$,$B$,$C$三点的$\odot O$交$CD$于点$E$,且与$AD$相切. $(1)$求证:$AB=AC$； $(2)$若$BC=6$,$BE=9$,求$\odot O$的半径.

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如图,已知$AB$是$\odot O$的直径,$C$、$D$是$\odot O$上两点、且$\angle D=130^{\circ}$,则$\angle BAC$的度数是____度.

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商店试销某种产品，每件的综合成本为5元．若每件产品的售价不超过10元，每天可销售400件，设每件产品的售价为x元． （1）当每件产品的售价不超过10元时，求该商店每天销售该产品的利润为y（元）与x的函数关系式； （2）经市场调查发现：若每件产品的售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40件，该店把每件产品的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到2160元？若能，求出每件产品的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？若不

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把半径长为\(2.5\)的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知\(CD=4\)，则\(EF=(\quad)\)

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