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如图,$\odot O$是以原点为圆心,$2\sqrt{3}$为半径的圆,点$P$是直线$y=-x+8$上的一点,过点$P$作$\odot O$的一条切线$PQ$,$Q$为切点,则切线长$PQ$的最小值为____.

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如图,$AB$为圆$O$直径,$C$为圆上一点,连接$AC$,$BC$. $(1)$尺规作图:作$\widehat{BC}$的中点$D$,$(不写作法,保留作图痕迹)$ $(2)$若$AC=3$,$BC=4$,在（1）的条件下,求$BD$的长.

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如图,$AB$是$ O$直径,点$C$在$ O$上,$AE$是$ O$的切线,$A$为切点,连接$BC$并延长交$AE$于点$D$.若$\angle AOC=80^{\circ}$,则$\angle ADB$的度数为（ ）

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,有$A\left(0,4\right)$,$B\left(4,4\right)$,$C\left(6,2\right)$三点（1）经过$A$,$B$,$C$三点的圆弧所在圆的圆心$M$的坐标为______； $(2)$点$B$绕点$C$逆时针旋转$90^{\circ}$后的点$D$的坐标为______,此时点$B$旋转到点$D$所经过的路径长为______(结果保留根号和$\pi )$.

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如图,在平面直角坐标系中,点$A\left(0,4\right)$、$B\left(4,4\right)$、$C\left(6,2\right)$. $(1)$利用网格线画出经过$A$,$B$,$C$三点的圆弧所在圆的圆心$D(保留作图痕迹)$；$D$点的坐标为______； $(2)\odot D$的半径为______,$\angle ADC$的度数为______； $(3)$点$M$是第一象限网格中的一个格点,当$AD$ ∥ $CM

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解下列方程: $(1)x^{2}-4x-2=0$； $(2)\frac{1}{2}(y+2)^{2}-6=0$.

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解方程: $(1)x^{2}-x=0$； $(2)x^{2}+x-3=0$.

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如果分式$\frac{{{x^2}-2x-3}}{{x+1}}$的值为$0$,那么$x$的值是（ ）

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一次函数$y=ax+b$和二次函数$y=ax^{2}+bx$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）

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根据以下素材,完成探索任务. 探究斜坡上两车之间距离 素材$1$ 图①是某高架入口的横断面示意图.高架路面用$BM$表示,地面用$AN$表示,斜坡用$AB$表示.已知$BM$ ∥ $AN$,高架路面$BM$离地面的距离$BH$为$25$米,斜坡$AB$长为$65$米. 素材$2$ 如图②,矩形$ECKG$为一辆大巴车的侧面示意图,$CK$长为$10$米,$EC$长为$3.5$米.如图③,该大巴车遇堵车后停在素材$1$中的斜坡上,矩形$E

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一根排水管的截面如图所示,已知排水管的半径$OB=5cm$,水面宽$AB=8$,则截面圆心$O$到水面的距离$OC$的长是____.

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如图,$AB$,$CD$是一个圆的两条弦,它们的延长线相交于点$P$,且$PB=PD$. $(1)$用直尺和圆规作出该圆的圆心$O$,$(保留作图痕迹,不写作法)$ $(2)$求证$PA=PC$.

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$BC$是弦,$AB=5cm$,$BC=3cm$.若点$P$是$AB$上一动点,当$\triangle PBC$是等腰三角形时,$AP= \_\_\_\_\_\_cm.$

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下列语句中:①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等.其中正确的个数是（ ）

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函数$y=\frac{1}{x-2}$的自变量$x$的取值范围是______.

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某数学兴趣小组在探究函数$y=x^{2}-2|x|+3$的图象和性质时,经历了以下探究过程: $(1)$列表（完成下列表格). $x$ $\ldots $ $-3$ $-2$ $-1$ $-\frac{1}{2}$ $0$ $\frac{1}{2}$ $1$ $2$ $3$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $6$ $3$ $2$ $m$ $3$ $\frac{9}{4}$ $n$ $3$ $6$ $\ldots $ $(

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直线$y=2x+1$向下平移$3$个单位所得到的直线不经过的象限是______.

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我国古代数学名著《张丘建算经》中记载:"今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗,今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何?"意思是:现在一斗清酒价值$10$斗谷子,一斗醑酒价值$3$斗谷子,现在拿$30$斗谷子,共换了$5$斗酒,问清、醑酒各几斗,设清酒有$x$斗,那么可列方程为（ ）

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如图,一次函数$y=kx+b$的图象与$x$轴的交点坐标为$\left(-2,0\right)$,则下列说法:①$k \lt 0$,$b \gt 0$；②$y$随$x$的增大而减小；③关于$x$的一元一次方程$kx+b=0$的解为$x=-2$；④当$x \gt -2$时,$y \gt 0$.其中正确的是（ ）

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某车间有$34$名工人生产家用餐桌,$1$张桌子和$6$把椅子配成一套.已知一名工人一天可以生产$2$张桌子或$5$把椅子,设安排$x$名工人生产桌子,$y$名工人生产椅子可使一天生产的桌椅正好配套,则下列方程组正确的是（ ）

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