初中免费试题库，先看题再决定怎么练

关于$x$的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是______.

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已知圆上一段弧长为$6\pi $,它所对的圆心角为$120^{\circ}$,则该圆的半径为____.

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如图点$A$,$B$,$C$都在$\odot O$上,若$\odot O$的半径为$3$,$\angle A=60^{\circ}$,则劣弧$BC$的长是（ ）

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如图,四边形$OABC$为菱形,点$B$、$C$在以点$O$为圆心的$\widehat {EF}$上,若$OA=3cm$,$\angle 1=\angle 2$,则弧$\widehat {EF}$的长为______$cm.$

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正方形$ABCD$的边长为$8$,点$E$在$CD$边上,$CE=6$,点$F$在正方形的边上,且$CF=BE$,$CF$与$BE$交于点$P$,则$PC$的长为______.

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"复矩尺"是我国唐朝时期张遂（也称一行和尚）研究天文时制作的工具,其构造如图:组成直角的两边一长一短,角间有一弧形刻度,角顶点处有一丝线系一铜锤,用来测量北极星方向与水平线的夹角（图中的$\alpha $角).小明用自制的复矩尺用来测量操场上的旗杆高度,小明将复矩尺的长边对准旗杆顶部,测得点$A$到地面距离$AB=1.95m$,旗杆底部$C$到$B$的距离$CB=9m$,$\alpha =37^{\circ}$.请帮小明计算出旗杆的高度

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将抛物线$y=3x^{2}-2$向上平移$3$个单位长度,再向左平移$2$个单位长度,所得抛物线的函数表达式为______.

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我们定义一种新函数:形如$y=|ax^{2}+bx+c|(a\neq 0$,$b^{2}-4ac \gt 0)$的函数叫做"鹊桥"函数.数学兴趣小组画出一个"鹊桥"函数$y=|x^{2}+bx+c|$的图象如图所示,则下列结论正确的是（ ）

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要得到抛物线$y=\left(x-1\right)^{2}+3$,可以将$y=x^{2}\left( \right)$

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抛物线$y=x^{2}+4x+5$对称轴是____.

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抛物线$y=\left(x+2\right)^{2}-3$可以由抛物线$y=x^{2}$平移得到,则下列平移过程正确的是（ ）

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已知抛物线$y=x^{2}+mx+3$的对称轴为直线$x=-2$. $(1)$求$m$的值； $(2)$如果将此抛物线向右平移$n$个单位后,新的抛物线经过点$\left(6,8\right)$,求新抛物线与$y$轴的交点坐标.

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已知关于$x$的方程$kx^{2}-\left(2k-1\right)x+k-2=0$有实数根,则实数$k$的取值范围是______.

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已知$x=2$是关于$x$的方程$2x-a=0$的解,则常数$a$的值为（ ）

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已知关于$x$的方程$kx^{2}+\left(1-k\right)x-1=0$,下列说法中正确的是（ ）

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方程$x^{2}=5$的解是（ ）

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【概念认识】 自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端,则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角,如图$1$,$\angle APB$是点$P$对线段$AB$的视角. 【问题探究】 如图$2$,已知线段$AB$与直线$l$,在直线$l$上取一点$P$,使点$P$对线段$AB$的视角最大. 【数学思考】 $(1)$请说明图$2$中,$\angle AP_{1}B \gt \angle AP_{2}B$； 【问题解决】 如图$3$,矩

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$(1)$【学习心得】 小宸同学在学习完"圆"这一章内容后,感觉到一些几何问题,如果添加辅助圆,运用圆的知识解决,可以使问题变得非常容易. 例如:如图$1$,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC=AD$,求$\angle BDC $的度数,若以点$A$为圆心,$AB$为半径作辅助圆$\odot A$,则点$C$、$D$必在$\odot A$上,$\angle BAC$是$\od

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【概念理解】 定义:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.例如,如图①,$AB$与$\odot O$相切于点$C$,$CD$是$\odot O$的弦,则$\angle ACD$和$\angle BCD$都是$\odot O$的弦切角. 【性质探究】 $(1)$性质:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 已知:如图②,$AB$与$\odot O$相切于点$C$,$\odot O$是$\triangle CDE$的外接圆.

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在证明圆周角定理时,某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图$1$,$2$,$3$所示）,小敏说:当圆心$O$在$\angle ACB$的边上时,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明.小亮说:当圆心$O$在$\angle ACB$的内部或外部时,可以通过添加直径这条辅助线,把问题转化为圆心$O$在$\angle ACB$的边上时的特殊情形来解决.请选择图$2$或图$3$中的一种,完成证明. 圆周角定理:

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