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直角坐标系中,点$\left(3,-4\right)$关于坐标原点$O$成中心对称的点的坐标是______.

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如图,已知正方形$ABCD$的边长为$4$,以$CD$为直径作半圆,点$E$是半圆的中点,则图中阴影部分面积为______.

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下列命题是假命题的是（ ）

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已知三个边长分别为$4$、$5$、$9$的正方形如图排列,则图中阴影部分面积为______.

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如图,$PA$是以$AC$为直径的半圆$O$的切线,$B$是半圆$O$上的一点,连接$PB$并延长交$AC$的延长线于点$M$,连接$AB$,$\angle APB=2\angle BAC$. $(1)$求证:$PB$是半圆$O$的切线； $(2)$若$AC=6$,$tan∠AMP=\frac{3}{4}$,求$BM$的长.

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切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时,切线与割线之间的关系. 如图$1$,$P$是$\odot O$外一点,$PT$切$\odot O$于点$T$,$PA$交$\odot O$于点$B($即$PA$是$\odot O$的割线）,则$PT^{2}=PA\cdot PB$. 下面是切割线定理的证明过程: 证明:如图$2$,连接$TO$并延长,交

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抛物线$y=-3\left(x-2\right)^{2}+1$的顶点坐标为______.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle A=60^{\circ}$,$AC=4$,将$\triangle CAB$绕点$C$按逆时针方向旋转得到$\triangle CDE$,点$D$恰好在$AB$边上,连接$BE$,则$BE$的长为（ ）

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在综合实践课上,数学探究小组用两个互相垂直的直尺制作了一个"$T$"形尺,并用它对二次函数图象的相关性质进行研究. 把"$T$"形尺按图$1$摆放,水平宽$AB$的中点为$C$,图象的顶点为$D$,测得$AB$为$m$厘米时,$CD$为$n$厘米. 【猜想】 $(1)$探究小组先对$y=x^{2}$的图象进行多次测量,测得$m$与$n$的部分数据如表: $m$ $0$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $\ldots $ $n$

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如果一条抛物线经过点$A\left(-2,0\right)$和$B\left(4,0\right)$,那么该抛物线的对称轴是直线____.

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抛物线$y=\left(x-3\right)^{2}+4$的顶点坐标是____.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$BC=6$,$AC=8$,点$D$是$BC$的中点.动点$M$从点$B$出发,沿$B-A-C$以每秒$1$个单位长度的速度向终点$C$运动,连结$MD$.作点$B$关于直线$MD$的对称点${B\’}$,连结${B\’}D$,${B\’}B$.设点$M$的运动时间为$t$秒,完成下列问题: $(1)$在$Rt\triangle ABC$中,$AB

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解不等式组:$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+5}{2}＜3x}\\{3x-4＞2(x+1)}\end{array}\right.$.

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分式方程$\frac{2}{{x-3}}=1$的解是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A=45^{\circ}$,将$\triangle ABC$绕$B$点逆时针旋转得到$\triangle {A\’}BC\’$,使得点${A\’}$恰好落在$AC$上,延长${C\’}B$交$AC$于点$D$. $(1)$求$\angle ABA\’$的度数； $(2)$若${A\’}$是$CD$的中点,求$\angle C$的度数.

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关于一次函数$y=2x-1$的图象,下列结论正确的是（ ）

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已知:$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}(x$、$y$、$z$均不为零）,则$\frac{x+3y}{2y-3z}=\_\_\_\_\_\_.$

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的$y$与$x$的部分对应值如表: $x$ $\ldots $ $-1$ $0$ $1$ $3$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $-3$ $1$ $3$ $1$ $\ldots $ 则下列判断中正确的是（ ）

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抛物线$y=-2\left(x+2\right)^{2}+3$的顶点坐标为______.

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【问题背景】如图$1$,点$B$,$C$,$D$在同一直线上,$\angle B=\angle ACE=\angle D$,易证:$\triangle ABC$ ∽ $\triangle CDE$； $(1)$在图$1$中,当点$C$为$BD$中点时,求证:$\triangle ABC$ ∽ $\triangle ACE$； 【拓展应用】如图$2$,矩形$ABCD$中,$BC \lt 2AB$,点$M$是$BC$的中点,连接$AM$.将

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