初中免费试题库，先看题再决定怎么练

如图$\triangle ABC$内接于$\odot O$,$\angle B=60^{\circ}$,$CD$是$\odot O$的直径,点$P$是$CD$延长线上一点,且$AP=AC$. $(1)$求证:$PA$是$\odot O$的切线； $(2)$若$PD=\sqrt{5}$,求$\odot O$的直径.

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三角形的两边长分别为$3$和$6$,第三边的长是方程$x^{2}-6x+8=0$的一个根,则这个三角形的周长是______.

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已知关于$x$的一元二次方程$\left(a-1\right)x^{2}+x+a^{2}-1=0$的一个根是$0$,则$a$的值为______.

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如图,$\odot O$是$\triangle ABC$的外接圆,$AB$是$\odot O$的直径,点$D$是$\odot O$上的点,连接$AD$,$OD$,若$AB$平分$\angle CAD$,$\angle B=72^{\circ}$,则$\angle BOD$的度数为（ ）

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如图,点$D$在$\triangle ABC$的$AC$边上,以$AD$为直径作$\triangle ABD$的外接圆,记为$\odot O$,$\angle BAD=\angle CBD$. $(1)$若$\odot O$的半径为$11$,$AB=17$,求$\cos \angle CBD$的值； $(2)$求证:$BC$是$\odot O$的切线； $(3)$已知$BF$平分$\angle ABD$,交$AD$于点$E$,交$\od

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如图,$AB$、$CD$是$\odot O$的弦,且$AB=CD$,若$\angle BOD=84^{\circ}$,则$\angle ACO$的度数为（ ）

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国际数学大会是全世界数学家的大聚会.如图是某次大会的会徽,选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,充分肯定了我国在数学方面的成就,也弘扬了我国古代的数学文化.如图,弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形,如果大正方形的面积是$25$,小正方形的面积是$1$,直角三角形中较小的锐角为$\theta $,那么$\cos \theta $的值等于____.

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用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x=1$,配方后得到的方程是（ ）

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用配方法解方程$x^{2}-6x-1=0$时,若配方后结果为$\left(x-m\right)^{2}=n$,则$m$的值为（ ）

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将方程$x^{2}+8x+9=0$左边变成完全平方式后,方程是（ ）

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某面馆向食客推出经典特色小面,顾客可到店食用（简称"堂食"小面),也可购买搭配佐料的袋装生面（简称"生食"小面).已知$3$份"堂食"小面和$2$份"生食"小面的总售价为$31$元,$4$份"堂食"小面和$1$份"生食"小面的总售价为$33$元. $(1)$求每份"堂食"小面和"生食"小面的价格分别是多少元? $(2)$该面馆在$4$月共卖出"堂食"小面$2500$份,"生食"小面$1500$份.为回馈广大食客,该面馆从$5$月$1$日

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我们给出如下定义:在平面内,点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值.在平面内有一个矩形$ABCD$,$AB=4$,$AD=2$,中心为$O$,在矩形外有一点$P$,$OP=3$,当矩形绕着点$O$旋转时,则点$P$到矩形的距离$d$的取值范围为____.

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小区新增了一家快递店,第一天揽件$200$件,第三天揽件$242$件,设该快递店揽件日平均增长率为$x$,根据题意,下面所列方程正确的是（ ）

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如图,$\odot A$经过坐标轴的$O$、$C$、$D$三点,$C\left(4,0\right)$、$D\left(0,3\right)$,$BD$是$\odot A$的一条弦,则$\sin \angle OBD$的值为（ ）

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请写出一个经过点$\left(0,-2\right)$,且$y$随着$x$增大而增大的一次函数:______.

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在函数$y=\frac{x}{2x+1}$中,自变量$x$的取值范围是______.

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在平面直角坐标系$xOy$中,对于点$P\left(x,y\right)$和$Q\left(x,{y\’}\right)$,给出如下定义: 若${y\’}=\left\{\begin{array}{l}{y(x≥0)}\\{-y(x＜0)}\end{array}\right.$,则称点$Q$为点$P$的"反称变点". 例如:点$\left(1,3\right)$的"反称变点"为点$\left(1,3\right)$,点$\left(-1

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已知二次函数$y=x^{2}+2x-3$. $(1)$用描点法画出它的图象； $(2)$利用图象,直接写出不等式$x^{2}+2x-3 \gt 0$的解集； $(3)$若方程$x^{2}+2x-3=k$有实数根,利用图象直接写出$k$的取值范围.

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示,则一次函数$y=bx+ac$的图象不经过（ ）

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已知一个二次函数图象上部分点的横坐标$x$与纵坐标$y$的对应值如表所示: $x$ $\ldots $ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $8$ $3$ $m$ $-1$ $0$ $3$ $\ldots $ $(1)$求$m$的值和这个二次函数的表达式； $(2)$在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表）； $(3)$当$1 \lt x\leqsla

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