初中免费试题库，先看题再决定怎么练

为了解方程（x 2 -1） 2 -5（x 2 -1）+4=0，我们可以将x 2 -1看作一个整体，然后设x 2 -1=y，则（x 2 -1） 2 =y 2 ，那么原方程可化为y 2 -5y+4=0，解得y 1 =1，y 2 =4． 当y=1时，x 2 -1=1，x 2 =2，x=± ． 当y=4时，x 2 -1=4，x 2 =5，x± ． 故原方程的解为x 1 = ，x 2 =- ，x 3 = ，x 4 =- ． 请借鉴上面的方法解方程

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当$0\leqslant x\leqslant m$,函数$y=x^{2}-2x+1$的最小值为$0$,则$m$的取值范围为______.

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平面内有两点$P$、$O$,已知$\odot O$的半径为$5$,$PO=4$,则点$P$与$\odot O$的位置关系是（ ）

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三角形两边长分别为$7$和$4$,第三边是方程$x^{2}-11x+18=0$的解,则这个三角形的周长是（ ）

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如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼30米（BC=30米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD=15米，某时刻，在太阳光的照射下，大楼的影子落在了水平面BC、斜坡CD、以及坡顶上的水平面DE处（A，B，C，D，E均在同一个平面内）．若DE=6米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（∠AED=24°），试求出大楼AB的高（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，

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如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，求建筑物AB的高度．（精确到个位） （参考数据：sin=27°≈0.45，cos27°≈

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如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的长度是19.5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，点C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端点A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）． （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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如图，正比例函数y=k 1 x与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（ ）

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在平面直角坐标系中，函数y=2kx（k≠0）的图象如图所示，则函数y=2kx-3+2k的图象大 致是（ ）

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如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为\(80cm\)，水面到管道顶部距离为\(20cm\)，则修理工应准备内直径是______\(cm\)的管道．

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往水平放置的半径为$13cm$的圆柱形容器内装入一些水以后,截面图如图所示,若水面宽度$AB=24cm$,则水的最大深度为（ ）

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某隧道口横截面如图所示，上部分是圆弧形，下部分是矩形、已知隧道口最高点\(E\)与\(DC\)的距离\(EF\)为\(4\)米，且弧\(DC\)所在圆的半径为\(10\)米，则路面\(AB\)的宽度为 ______米．

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如图,$AB$是$\odot O$的直径,$AC$是弦,$D$是$\widehat {AB}$的中点,$CD$与$AB$交于点$E.F$是$AB$延长线上的一点,且$CF=EF$. $(1)$求证:$CF$为$\odot O$的切线； $(2)$连接$BD$.若$CF=4$,$BF=2$,求$BD$的长.

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$AB$为$\odot O$的直径,$C$为$\odot O$上一点,$I$为$\triangle ABC$内心,$AI$与$\odot O$交于点$D$,$OI\bot AD$与点$I$,$CD=4$,则$AC=\left(\ \ \right)$

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如图,$AB$,$CD$是$\odot O$的两条直径,点$E$、点$F$是圆上的两个点,$\angle B=\angle C$. 求证:$CF=BE$.

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如图\(1\)，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形所围成的正方形，在\({\rm Rt}\triangle ABC\)中，\(AC=3\)，\(BC=2\)，\(∠ACB=90°\)，则\(AB\)的长为 ______ ；若将图\(1\)中的四个直角三角形中边长为\(3\)的直角边分别向外延长一倍，得到如图\(2\)所示的“数学风车”，则该“数学风车”的周长为 ______ .

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如图,$AB$是半圆$O$的直径,$C$、$D$是半圆$O$上的两点,且$OD$ ∥ $BC$,$OD$与$AC$交于点$E$. $(1)$若$\angle B=72^{\circ}$,求$\angle CAD$的度数； $(2)$若$AB=13$,$AC=12$,求$DE$的长.

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如图$B$,$E$,$C$,$F$共线,$EF$为半圆$O$的直径,$\triangle ABC$为等边三角形,点$B$与点$F$重合,$BC=EF=4$,现将半圆$O$沿直线$l$以每秒$1$个单位长度的速度向右移动,当半圆$O$与$AB$相交时,交点为$P$,运动时间为$t$秒. $(1)$过点$A$作半圆$O$的切线,切点为$Q$,当$t=2$时,求$\widehat {EQ}$的长； $(2)$如图②,连接$PE$,当$\ang

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如图,要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端$A$点安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为$2m$处达到最高,高度为$5m$,水柱落地处离池中心距离为$6m$,求水管的长度$OA$是多少$m$.

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乒乓球作为中国的国球,是一项深受大众喜爱的体育运动,小聪和小明打球时发现乒乓球运动路线近似看成抛物线的一部分.爱思考的他俩建立如图所示的平面直角坐标系,小聪第一次发球时,乒乓球从抛出到第一次落在球桌的过程中,乒乓球的竖直高度$y($单位:$cm)$与水平距离$x($单位:$cm)$近似满足函数关系式$y=a\left(x-h\right)^{2}+k\left(a \lt 0\right)$. 乒乓球的水平距离$x$与竖直高度$y$的几

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