初中免费试题库，先看题再决定怎么练

已知二次函数$y=x^{2}-2ax+4a+2$. $(1)$若该函数图象与$x$轴的一个交点为$\left(-1,0\right)$,求$a$的值； $(2)$不论$a$取何实数,该函数图象总经过一个定点. ①求出这个定点坐标； ②证明这个定点就是所有抛物线顶点纵坐标最大的点.

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已知二次函数$y=2x^{2}+m$,如图,此二次函数的图象经过点$\left(0,-4\right)$,正方形$ABCD$的顶点$C$、$D$在$x$轴上,$A$、$B$恰好在二次函数的图象上,则图中阴影部分的面积之和为（ ）

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已知$y=\left(a-3\right)x^{a^{2}-6a+2}-6x+5$是$y$关于$x$的二次函数.若该函数的图象开口向上,求$a$的值.

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如图是二次函数$y=ax^{2}-x+a^{2}-1$的图象,则$a$的值是______.

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若$ab \gt 0$,则一次函数$y=ax+2$与反比例函数$y=\frac{2b}{x}$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）

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如图,直线$y_{1}=-x-2$交$x$轴于点$A$,交$y$轴于点$B$,抛物线$y_{2}=ax^{2}+bx+c$顶点为$A$,且经过点$B$. $(1)$求该抛物线的解析式； $(2)$求当$y_{1}\geqslant y_{2}$时,$x$的取值范围.

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将抛物线$y=\left(x+3\right)^{2}-3$向上平移$3$个单位,再向右平移$4$个单位,得到的抛物线解析式是______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A=78^{\circ}$,$AB=6$,$AC=9$.将$\triangle ABC$沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

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如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图.该冷柜的工作过程是:当冷柜温度达到$-4^{\circ}\mathrm{C}$时制冷开始,温度开始逐渐下降,当温度下降到$-20^{\circ}\mathrm{C}$时制冷停止,温度开始逐渐上升,当温度上升到$-4^{\circ}\mathrm{C}$时,制冷再次开始,$\ldots $,按照以上方式循环工作.通过分析发现,当$0\leqslant x \lt 4$时,温度$y$是时间

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"我运动,我健康,我快乐$!$"随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多,从$2021$年的$30$万人增加到$2023$年的$43.2$万人. $(1)$求该市参加健身运动人数的年均增长率； $(2)$为支持市民的健身运动,市政府决定从$A$公司购买某种套餐健身器材,该公司规定:若购买不超过$100$套,每套售价$1500$元；若超过$100$套,每增加$5$套,所购健身器材的每套售价可降低$15$元,但每套

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对于抛物线$y=\frac{1}{2}{x}^{2}-x-\frac{3}{2}$. $(1)$它与$x$轴交点的坐标为______,与$y$轴交点的坐标为______,顶点坐标为______； $(2)$在坐标系中利用描点法画出此抛物线； $x$ $\ldots $ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $\ldots $ $(3)$当$0 \lt x \lt 4$时,结合函数图象,直接写出$y$的取值范围______； $

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若抛物线$y=2x^{2}-px+3p-4$中不管$p$取何值时都通过定点,则定点坐标为______.

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$中,函数$y$与自变量$x$的部分对应值如表,以下结论正确的是$\left(\ \ \right) $ $x$ $\ldots $ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $3$ $0$ $-1$ $m$ $3$ $\ldots $

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对于一元二次方程$2x^{2}-3x+1=0$,下列说法不正确的是（ ）

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在平面直角坐标系$xOy$中,抛物线$y=-x^{2}+bx+c$经过点$A\left(-3,0\right)$,$B\left(0,3\right)$. $(1)$求此抛物线的解析式； $(2)$在坐标系中画出这条抛物线（不用列表）； $(3)$过点$P\left(n,0\right)$作$x$轴的垂线,分别交抛物线于点$M$,交直线$AB$于点$N$,记点$M$的纵坐标为$y_{M}$,点$N$的纵坐标为$y_{N}$,若$y_{M

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如图,已知在平面直角坐标系$xOy$中,抛物线$y=x^{2}+bx+c$经过$A\left(-1,4\right)$、$B\left(3,-4\right)$两点,且与$y$轴的交点为点$C$. $(1)$求此抛物线的表达式及对称轴； $(2)$求$\cot \angle OBC$的值； $(3)$在抛物线上是否存在点$P$,使得$\triangle PBC$是以$BC$为直角边的直角三角形?如果存在,求出所有符合条件的点$P$坐标；

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将抛物线向上平移$3$个单位,再向左平移$2$个单位,得到的新抛物线的解析式为$y=3x^{2}$,则平移前的抛物线解析式为（ ）

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在平面直角坐标系中,将抛物线$y=x^{2}-2mx+2m^{2}+3\left(m \gt 0\right)$沿$y$轴向下平移$2$个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）

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解方程:$x^{2}+6x+5=0$.

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如图在$ O$中,弦$AB=8$,$OC\bot AB$,垂足为$C$,且$OC=3$,则$ O$的半径（ ）

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