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如图,正方形$ABCD$中,$BE=FC$,$CF=2FD$,$AE$、$BF$交于点$G$,连接$AF$,给出下列结论:①$AE\bot BF$；②$AE=BF$；③$BG=\frac{4}{3}GE$；④$S_{四边形CEGF}=S_{\triangle ABG}$,其中正确的个数为（ ）

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如图,$Rt\triangle AOB$中,$AB\bot OB$,且$AB=OB=5$,设直线$x=t$截此三角形所得阴影部分的面积为$S$,则$S$与$t$之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）

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如图,二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象和一次函数$y=ax+b$的图象在同一平面直角坐标系中可能的情况是（ ）

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如图,抛物线$y=-x^{2}+bx+c$与$x$轴分别交于$A\left(-1,0\right)$,$B\left(5,0\right)$两点. （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内取一点$C$,作$CD$垂直$X$轴于点$D$,链接$AC$,且$AD=5$,$CD=8$,将$Rt\triangle ACD$沿$x$轴向右平移$m$个单位,当点$C$落在抛物线上时,求$m$的值； （3）在（2）的条件下,当点$C$第一次落在抛

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已知:如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A$在抛物线$y=x^{2}-4x+6$上运动,过点$A$作$AC\bot x$轴于点$C$,以$AC$为对角线作正方形$ABCD$.则正方形的边长$AB$的最小值是____.

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=9$,$BC=12$.在$Rt\triangle DEF$中,$\angle F=90^{\circ}$,$DF=3$,$EF=4$.用一条始终绷直的弹性染色线连接$CF$,$Rt\triangle DEF$从起始位置（点$D$与点$B$重合）平移至终止位置（点$E$与点$A$重合）,且斜边$DE$始终在线段$AB$上,则$Rt\trian

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若代数式$1-8x$与$9x-3$的值互为相反数,则$x=$____.

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle A=60^{\circ}$,$AC \gt AB \gt 6$,点$D$,$E$分别在边$AB$,$AC$上,且$BD=CE=6$,连接$DE$,点$M$是$DE$的中点,点$N$是$BC$的中点,线段$MN$的长为______.

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如图,在▱$ABCD$中,点$O$是对角线$AC$的中点.某数学兴趣小组要在$AC$上找两个点$E$,$F$,使四边形$BEDF$为平行四边形,现总结出甲、乙两种方案如下: 甲方案 乙方案 在$AO$,$CO$上分别取点$E$,$F$,使得$AE=CF$ 作$BE\bot AC$于点$E$,$DF\bot AC$于点$F$ 请回答下列问题: $(1)$选择其中一种方案,并证明四边形$BEDF$为平行四边形； $(2)$在（1）的基础上,

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抛物线$y=-2\left(x-2\right)^{2}-5$的顶点坐标是（ ）

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在平面直角坐标系中,二次函数$y=ax^{2}-4ax+c\left(a\neq 0\right)$的图象与$x$轴的一个交点的横坐标为$-1$,则另一个交点的横坐标为（ ）

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图像经过点$A\left(0,8\right)$,顶点为$P$. $(1)c=\_\_\_\_\_\_.$ $(2)$当$a=\frac{1}{4}$时,若顶点$P$到$x$轴的距离为$10$,则$b=$______； $(3)$若二次函数图像交$x$轴于$B$、$C$两点,点$B$坐标为$\left(8,0\right)$,且$\triangle ABC$的面积不小于$20$,求$a$的取值范围

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如图,在$\odot O$中,弦$AB$、$CD$交于点$E$,且$AB=CD$.求证:$DE=BE$.

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如图$1$,在$\triangle ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$AB=3$,$AC=4$,$P$是边$BC$上的一个动点,过点$P$分别作$PD\bot AB$于点$D$,$PE\bot AC$于点$E$,连接$DE$.如图$2$所示的图象中,$M(\frac{9}{5},\frac{12}{5})$是该图象的最低点.下列四组变量中,$y$与$x$之间的对应关系可以用图$2$所示图象表示的是（ ）

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如图,在平面直角坐标系$xOy$中,抛物线$L_{1}$:$y=x^{2}-2x-3$的顶点为$P$.直线$l$过点$M\left(0,m\right)\left(m\geqslant -3\right)$,且平行于$x$轴,与抛物线$L_{1}$交于$A$、$B$两点$(B$在$A$的右侧).将抛物线$L_{1}$沿直线$l$翻折得到抛物线$L_{2}$,抛物线$L_{2}$交$y$轴于点$C$,顶点为$D$. $(1)$当$m=1$

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已知点$\left(-1,y_{1}\right)$、$(-3\dfrac{1}{2}$,$y_{2})$、$(\dfrac{1}{2}$,$y_{3})$在函数$y=3x^{2}+6x+12$的图象上,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系为（ ）

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已知点$P\left(m-1,n\right)$,$Q\left(m+1,n\right)$,$M\left(m+3,n\right)$,$N\left(m+2,n+1\right)$,二次函数的图象经过这四个点中的三个点,得到对应的函数解析式$y=ax^{2}+bx+c$,当$a$的值最小时,所对应的二次函数图象所经过的点为（ ）

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在平行四边形$ABCD$中,$AB=5$,$BC=4$,过$A$作$AH\bot BC$交$BC$边于点$H$,若$CH=1$,则四边形$ABCD$的面积为______.

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关于$y$的一元二次方程$y^{2}=6y$的解为（ ）

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抛物线$y=ax^{2}+bx+c$上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表: $x$ $\ldots $ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $0$ $4$ $6$ $6$ $4$ $\ldots $ 从表中数据可知,下列说法正确的是（ ）

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