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用配方法解方程$x^{2}-2x-3=0$时,配方后得到的方程为（ ）

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如图，\(⊙O\)是四边形\(ABCD\)的外接圆，\(AC\)是\(⊙O\)的直径，\(BE⊥DC\)，交\(DC\)的延长线于点\(E\)，\(CB\)平分\(∠ACE.\) \((1)\)求证：\(BE\)是\(⊙O\)的切线； \((2)\)若\(CE=\dfrac{2}{3}\)，\(CB=CD\)，求\(AD\)的长．

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如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)交\(BC\)于点\(P\)，交\(CA\)的延长线于点\(D\)，连接\(BD.\) \((1)\)求作\(⊙O\)的切线\(PQ\)，\(PQ\)交\(AC\)于点\(Q\)；\((\)要求：尺规作图，不写作法，保留作图迹\()\) \((2)\)在\((1)\)的条件下，求证：\(QC=DQ.\)

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如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90°.\) \((1)\)以\(AC\)边上一点\(O\)为圆心作\(⊙O\)，使得\(⊙O\)经过点\(C\)，且与\(AB\)边相切于点\(D\)；\((\)尺规作图，保留作图痕迹，不写作法\()\) \((2)\)在\((1)\)的条件下，若\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(⊙O\)的半径．

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已知：如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(AC\)是\(⊙O\)的弦，过点\(C\)的直线交\(AB\)延长线于点\(D\)，给出下列信息： ①\(∠A=30°\)； ②\(CD\)是\(⊙O\)的切线； ③\(OB=BD.\) \((1)\)请在上述\(3\)条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论．你选择的条件是 ______，结论是 ______\((\)只要填写序号\().\)判断结论是否正确，并说明理由； \(

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如图,一个长为$10$米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直高度为$8$米,如果梯子的顶端下滑$1$米,底端也水平滑动$x$米,则$x$满足方程$\left(x+6\right)^{2}+7^{2}=10^{2}$.在估算一元二次方程$\left(x+6\right)^{2}+7^{2}=10^{2}$的根时,小欣列表如下: $x$ $1$ $1.1$ $1.2$ $1.3$ $1.4$ $(x+6)^{2}+7^{2}$ $98$

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如图,$\odot O$是$\triangle ABC$的外接圆,$D$是$\widehat {AC}$的中点.若$\angle ABD=36^{\circ}$,$\odot O$的半径为$5$,则$\widehat {AC}$的长度为（ ） ​

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已知:如图,$AB$是$\odot O$的直径,点$C$在$\odot O$上,请用无刻度直尺画图（保留作图痕迹,不写画法). $(1)$如图①,若$M$是半圆的中点,且与$C$点在同一侧,画出$\angle ACB$的平分线$CN$.并说明理由； $(2)$如图②,若$DE$ ∥ $AB$,画出$\angle ACB$的平分线$CP$. ​

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已知二次函数$y=x^{2}-2x-3$. $(1)$求该函数图象的顶点坐标和对称轴. $(2)$自变量$x$在什么范围内时,$y$随$x$的增大而增大.

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已知二次函数$y=\left(x-2\right)^{2}-4$. $(1)$在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象； $(2)$根据图象,直接写出当$y \lt 0$时$x$的取值范围.

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如图,已知反比例函数$y_1=\frac{1}{x}$,$y_2=\frac{4}{x}$在第一象限的图象,过$y_{2}$上任意一点$A$,作$x$轴的平行线交$y_{1}$于点$B$,交$y$轴于点$C_{2}$过点$A$作$x$轴的垂线交$y_{1}$于点$D$,交$x$轴于点$E$,连接$BD$,$CE$,则: ①$\triangle ABD$的面积为______； ②$\frac{BD}{CE}=\_\_\_\_\_\_.$

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已知二次函数$y=x^{2}-4x+k$的图象的顶点在$x$轴下方,则实数$k$的取值范围是____.

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画出函数$y=\frac{1}{2}(x-6)^{2}+3$的图象,写出它的开口方向,对称轴和顶点,并说明当$y$随$x$的增大而增大时,$x$的取值范围.

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已知二次函数$y=-\frac{1}{2}(x+3)^{2}-2$,则（ ）

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在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=k\left(x+2\right)-1\left(k \gt 0\right)$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}(m\neq 0)$的图象的一个交点为$A\left(-2,n\right)$. $(1)$求反比例函数$y=\frac{m}{x}$的表达式； $(2)$当$x \gt 1$时,对于$x$的每一个值,一次函数$y=k\left(x+2\right)-1(y=\frac

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已知抛物线$G_{1}$:$y=-x^{2}+2mx+m$和$G_{2}$:$y=-x^{2}+2nx+n\left(n \gt m\right)$相交于点$A$,过点$A$的直线$l:y=kx+b$与抛物线$G_{1}$交于另一点$B$,与抛物线$G_{2}$交于另一点$C$,抛物线$G_{1}$的顶点为点$M$,抛物线$G_{2}$的顶点为点$N$. $(1)$直接写出顶点$M$的坐标；(用含$m$的式子表示） $(2)$当$m=-

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要得到抛物线$y=2\left(x+4\right)^{2}-1$,可以将抛物线$y=2x^{2}\left( \right)$

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现有$A$、$B$两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字$1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6)$.用小明掷$A$立方体朝上的数字为$x$,小明掷$B$立方体朝上的数字为$y$来确定点$P\left(x,y\right)$,则小明各掷一次所确定的点$P$落在已知抛物线$y=x^{2}-4x+5$上的概率是______.

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二次函数$y=x^{2}-x-2$的图象如图所示,则函数值$y\geqslant 0$时,$x$的取值范围是______.

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比例尺为$1:2000$的地图上,$A$,$B$两地间的图上距离为$2cm$,则两地间的实际距离是（ ）

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