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已知点$A\left(2,5\right)$,$B\left(4,5\right)$是抛物线$y=2x^{2}+bx+c$上的两点,则这条抛物线的对称轴为直线______.

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如图,$\triangle ABC$和$\triangle CDE$的顶点都是网格线交点,那么$\angle BAC+\angle CDE=$____.

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如图,菱形$ABCD$的三个顶点在二次函数$y=ax^{2}-2ax+\frac{3}{2}(a \lt 0)$的图象上,点$A$、$B$分别是该抛物线的顶点和抛物线与$y$轴的交点,则点$D$的坐标为____.

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二次函数$y=-2x^{2}$的图象是（ ）

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二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的$x$与$y$的部分对应值如下表: $x$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $y$ $m$ $2$ $1$ $2$ $5$ $10$ 则$m$的值为（ ）

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抛物线$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$向右平移$2$个单位得到抛物线$y=a\left(x-3\right)^{2}-1$,且平移后的抛物线经过点$A\left(2,1\right)$. （1）求平移后抛物线的解析式； （2）设原抛物线与$y$轴的交点为$B$,顶点为$P$,平移后抛物线的对称轴与$x$轴交于点$M$,求$\triangle BPM$的面积.

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如图,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,以$AB$为直径作$\odot O$,交$BC$边于点$D$,交$CA$的延长线于点$E$,连结$AD$,$DE$. $(1)$求证:$BD=CD$； $(2)$若$AB=5$,$DE=4$,求$AD$的长.

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如图,$Rt\triangle ABC$的两条直角边$AB=4cm$,$AC=3cm$,点$D$沿$AB$从$A$向$B$运动,速度是$1cm/$秒,同时,点$E$沿$BC$从$B$向$C$运动,速度为$2cm/$秒.动点$E$到达点$C$时运动终止.连接$DE$、$CD$、$AE$. $(1)$当动点运动几秒时,$\triangle BDE$与$\triangle ABC$相似? $(2)$当动点运动几秒时,$\triangle BD

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如图①,在$\triangle ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$AB=AC=3$,点$D$,$E$分别在边$AB$,$AC$上,$AD=AE=\sqrt{2}$,连接$DE$.将$\triangle ADE$绕点$A$顺时针方向旋转,旋转角为$\alpha \left(0^{\circ} \lt \alpha\ \ \lt 360^{\circ}\right)$. $(1)$如图②,当$\alpha =90^{

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如图,$\triangle ABC$中,$\angle A=76^{\circ}$,$AB=8$,$AC=6$.将$\triangle ABC$沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,分别以边$AC$,$BC$,$AB$为直径画圆.记两个月牙形图案$ADCE$和$CGBF$面积之和（图中阴影部分）为$S_{1}$,$\triangle ABC$的面积为$S_{2}$,则$S_{1}$______$S_{2}($填"$ \gt $","$=$"或"$ \lt $").​

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苹果熟了,从树上落下所经过的路程$s$与下落时间$t$满足$s=5t^{2}$,则$s$与$t$的函数图象大致是（ ）

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如果关于$x$的二次函数$y=x^{2}-2x+3k$的图象与$x$轴只有一个交点,则$k=\_\_\_\_\_\_.$

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函数$y=ax+1$和$y=ax^{2}+1$的图象可能是（ ）

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已知抛物线$y=-2x^{2}+1$在对称轴左侧部分是______的.(填"上升"或"下降"）

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如图,在正方形$ABCD$中,在$BC$边上取中点$E$,连接$DE$,过点$E$作$EF\bot ED$交$AB$于点$G$、交$DA$的延长线于点$F$. $(1)$求证:$\triangle ECD$ ∽ $\triangle DEF.$ $(2)$若$CD=4$,求$DF$的长.

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函数$y=mx^{2}-2mx-3m$是二次函数. $(1)$如果该二次函数的图象与$y$轴的交点为$\left(0,3\right)$.那么$m=$______； $(2)$在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象. $(3)$结合图象,直接写出一元二次方程$mx^{2}-2mx-3m=0$的根______.

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若二次函数$y=\left(x-m\right)^{2}-1$,当$x \lt 1$时,$y$随$x$的增大而减小,则$m$的取值范围是______.

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已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的自变量$x$和函数值$y$的部分对应值如表所示: $x$ $\ldots $ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $\ldots $ $y$ $\ldots $ $5$ $0$ $-3$ $-4$ $-3$ $\ldots $ 则当$y \lt 0$时,$x$的取值范围是______.

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如图,在$\triangle ABC$中,$AD$是角平分线,$\angle ADE=\angle B$,若$AE=4$,$AB=5$,则$AD= \_\_\_\_\_\_.$

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