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对某一个函数给出如下定义:如果存在实数$M$,对于任意的函数值$y$,都满足$y\leqslant M$,那么称这个函数是有上界函数.在所有满足条件的$M$中,其最小值称为这个函数的上确界.例如,图中的函数$y=-\left(x-3\right)^{2}+2$是有上界函数,其上确界是$2$. $(1)$函数①$y=x^{2}+2x+1$和②$y=2x-3\left(x\leqslant 2\right)$中是有上界函数的为______$

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如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CD\bot AB$,垂足为$D$,$AF$平分$\angle CAB$,交$CD$于点$E$,交$CB$于点$F$ $(1)$求证:$\triangle CEF$是等腰三角形； $(2)$若$AC=3$,$AB=5$. ①求$CE$的长； ②点$P$是$AF$延长线上一点,若$\triangle CEF$与$\triangle BPF$相似

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如图,在$\triangle ABC$和$\triangle AED$中,$AB=AE$,$\angle BAC=\angle EAD$,$AC=AD$.求证:$\triangle ABC$ ≌ $\triangle AED.$

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如图,在$\triangle ABC$与$\triangle ADE$中,$\angle B=\angle D$,添加下列一个条件不能使$\triangle ABC$ ∽ $\triangle ADE$的是（ ）

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中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟）为0.2元；3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x分钟（x＞3）与这次通话的费用y（元）之间的函数关系是（ ）

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如图,$A$、$B$是函数$y=\frac{6}{x}$上两点,$P$为一动点,作$PB$ ∥ $y$轴$,PA$ ∥ $x$轴,下列说法:①$\triangle AOP$ ≌ $\triangle BOP$；②$S_{\triangle AOP}=S_{\triangle BOP}$；③若$OA=OB$,则$OP$平分$\angle AOB$；④若$S_{\triangle BOP}=2$,则$S_{\triangle ABP}=4$

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已知$\odot P$的半径为$2$,圆心$P$在抛物线$y=\frac{1}{2}{x^2}-6$上运动,当$\odot P$与$x$轴相切时,圆心$P$的坐标为______.

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二次函数$y=x^{2}-4x-5$的图象的对称轴是（ ）

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下列关于二次函数$y=-2\left(x+1\right)^{2}+3$的说法,正确的是（ ）

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已知抛物线$y=x^{2}-2x-3$. $(1)$求抛物线的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标； $(2)$直接写出当$y \lt 0$时,自变量$x$的取值范围.

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如图$1$,在平面直角坐标系中,抛物线$y=-x^{2}+bx+c$与直线$AB:y=2x+3$交于$A$、$C$两点,其中点$C$为$\left(-4,-5\right)$. $(1)$求抛物线的表达式； $(2)$如图$2$,点$P$是直线$AC$上方抛物线上一动点,点$M$为直线$x=-4$上一动点,$MN\bot y$轴于点$N$,连接$PM$、$PA$、$PC$,当$\triangle APC$的面积取得最大时,求$PM+MN

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在函数$y=\frac{3}{x-2}$中,自变量$x$的取值范围是______.

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已知二次函数\(y=ax^{2}-5x+c\)的图象如图所示，函数图象的对称轴是 ______，顶点坐标\(P \)______.

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二次函数\(y={x}^{2}+4\)的图象不经过的象限为\((\quad)\)

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$(1)$解一元二次方程:$x^{2}-4x+3=0$； $(2)$若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根,求第三边的长.

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解方程：x（x-2）+x-2=0．

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如图$1$,平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿,主要用来盛液体物质,可以轻度受热.如图$2$,它的截面图可以近似看作是由$\odot O$去掉两个弓形后与矩形$ABCD$组合而成的图形,其中$BC$ ∥ $MN.$若$\odot O$的半径为$25cm$,平底烧瓶的高度为$80cm$,$AB=36cm$,$BC=14cm$,则该平底烧瓶底面圆的直径$MN$为（ ）

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如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC=10$,$BC=12$,若点$D$、$E$分别是$AB$、$BC$边上的两个动点,连接$AE$、$DE$,且$cos∠AED=\frac{3}{5}$,则$AD$的最小值为______.

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下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）

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方程x（x+3）=0的解是 ．

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