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在数轴上表示数x的点与原点的距离不超过5，则x满足的不等式（组）为 ．

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小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM=30m，求小红与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）

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如图一只羊在山坡BD中点E处吃草，已知山坡BD的坡度i=1： ，坡高CD为1000 m，这只羊正好在A的西北方向上． （1）求这只羊到山脚B的距离； （2）求B，A之间的距离．（结果保留根号）

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某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点C在其东北方向，然后向南走20米到达点B处，测得点C在点B的北偏东30°方向上． （1）求∠ACB的度数； （2）求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据： ≈1.41； ≈1.73）

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若关于$x$的不等式组$\left\{\begin{array}{l}\frac{2(x-1)+6}{3}＜4\\ 5x+7≥m+6\end{array}\right.$有且仅有$3$个整数解,且关于$y$的分式方程$\frac{m}{y-2}+\frac{4}{2-y}=1$的解为正数,则所有满足条件的整数$m$的值之和为______.

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如图,平行四边形$ABCD$的对角线$AC$,$BD$交于点$O$,$AB\bot AC$,$AB=\sqrt{3}$,$\angle AOB=60^{\circ}$,过点$O$作$OE\bot AC$,交$AD$于点$E$,过点$E$作$EF\bot BD$,垂足为$F$,则$OE+2EF$的值为______.

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已知$\triangle ABC$内接于$\odot O$,$AB$为$\odot O$的直径,$N$为$\widehat {AC}$的中点,连接$ON$交$AC$于点$H$. ​ $(1)$如图①,求证:$BC=2OH$； $(2)$如图②,点$D$在$\odot O$上,连接$DB$,$DO$,$DC$,$DC$交$OH$于点$E$,若$DB=DC$,求证$OD$ ∥ $AC$； $(3)$如图③,在（2）的条件下,点$F$在$BD

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如图,$PA$,$PB$,$DE$分别切$\odot O$于点$A$,$B$,$C$.若$\odot O$的半径为$8cm$,$PO$的长为$17cm$,则$\triangle PDE$的周长为（ ）

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某海域有相距$30$海里的小岛$A$和$B$,小岛$B$在小岛$A$的北偏东$50^{\circ}$方向,有一艘巡逻艇从小岛$A$出发,沿正东方向航行,同时另一艘巡逻艇以相同的速度从小岛$B$出发,沿直线航行,两只巡逻艇在$C$处相遇,则小岛$B$在相遇地点$C$的（ ）方向.

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已知不等式组\( \begin{cases} x-a\geqslant 0 \\ -2x > -4\end{cases}\)有解，则\(a\)的取值范围为\((\) \()\)

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我国古代数学名著《孙子算经》中记载:"今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺,木长几何?"意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余$4.5$尺；将绳子对折再量木条,木条剩余$1$尺,问木条长多少尺?如果设木条长$x$尺,绳子长$y$尺,那么可列方程组为（ ）

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已知关于$x$的方程$\left(m-2\right)x^{|m|}+5x=0$是一元二次方程,则$m$的值为______.

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某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神,积极扩大粮食生产规模,计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具,已知$1$件甲种农机具比$1$件乙种农机具多$1$万元,用$15$万元购买甲种农机具的数量和用$10$万元购买乙种农机具的数量相同. $(1)$求购买$1$件甲种农机具和$1$件乙种农机具各需多少万元? $(2)$若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共$20$件,且购买的总费用不超过$48$万元,则甲种农机具最多能购买多少件

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张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①),完全开启后,把手$AM$与水平线的夹角为$37^{\circ}$,此时把手端点$A$、出水口点$B$和落水点$C$在同一直线上,洗手盆及水龙头示意图如图②,其相关数据为$AM=10cm$,$MD=6cm$,$DE=22cm$,$EH=38cm$,求$EC$的长（结果精确到$0.1cm$,参考数据:$\sin 37^{\circ}=\frac{3}{5}$,$\cos 37^{\circ}

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如图,眉山水街游人如织,交通十分拥挤.为了缓解这种交通状况,政府决定对水街的部分路段进行拓宽改造.在水街拓宽工程中,要伐掉一棵树$AB$,在地面上事先划定以$B$为圆心,半径与$AB$等长的圆形危险区,现在某工人站在离$B$点$3$米远的$D$处,从$C$点测得树的顶端$A$点的仰角为$60^{\circ}$,树的底部$B$点的俯角为$30^{\circ}$. $(1)$求大树的高度.(保留根号） $(2)$距离大树$B$点$8$米远有

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随着$5G$技术的进步与发展,中国大疆无人机享誉世界,生活中的测量技术也与时俱进.某天,数学小达人小婉利用无人机在点$A$处测得某高楼顶点$B$的仰角为$60^{\circ}$,同时测得其底部点$C$的俯角为$30^{\circ}$,点$A$与点$B$的距离为$60$米,求这栋楼高$BC$的长.

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解方程$x^{2}-2x-25=-1$得:$x_{1}=$____,$x_{2}=$____.

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如图所示,建筑物$MN$一侧有一斜坡$AC$,在斜坡坡脚$A$处测得建筑物顶部$N$的仰角为$60^{\circ}$,当太阳光线与水平线夹角成$45^{\circ}$时,建筑物$MN$的影子的一部分在水平地面上$MA$处,另一部分影子落在斜坡上$AP$处,已知点$P$的距水平地面$AB$的高度$PD=5$米,斜坡$AC$的坡度为$\frac{1}{3}$（即$\tan \angle PAD=\frac{1}{3})$,且$M$,$A$,

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在坡度$i=1:2.4$的山坡上种树,要求相邻两棵树之间的水平距离是$6$米,则斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是（ ）

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图$1$是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图,图$2$是它的侧面示意图,$AD$和$CB$相交于点$O$,点$A$,$B$之间的距离为$1.2$米$,AB$ ∥ $CD,$根据图$2$中的数据可得点$C$,$D$之间的距离为（ ）

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