先看题，再决定怎么练

【易】（北京朝阳区期末）如图，ADBC，DFCA，CD，AD交BC于点H， AEBC于点E，点F在BC上， ⑴ 若AN是△AEC的角平分线，求证S△AEN::S△ACNAEAC； ⑵ 当B112时，求B的度数． A 1 B C HENF D 17/46

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【易】（北京三帆期中）如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D， ODOE，有如下结论：①PEOB；②PDPE；③PO平分DPE；④△ODE是 等边三角形；⑤OC垂直平分DE．其中正确的有（ ） A D C P OB E

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【易】（十三分全等章测试）如图，△ABC中， C 90°，ED∥AB，12，若 CD1.3cm，则D点到AB边的距离是________． C D E 2 1 AB

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【易】（初二上题型训练一）如图，在Rt△ABC中， C 90，A、B的平分线交 于点I，IDAB于D．若AB5，AC3，BC4，则ID________． C I BAD 16/46

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【中】（北京门头沟期末）在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点 C ， 且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． ⑴ 当MN绕点 C 旋转到图1的位置时，请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系 （直接写出结论，不要求写出证明过程）； ⑵ 当MN绕点 C 旋转到图2的位置时，你在⑴ 中得到的结论是否发生变化？请写出 你的猜想，并加以证明； ⑶ 当MN绕点 C 旋转到图3的位置时，你在⑴ 中得到的结论是否发生变化？请写出

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【易】已知：如图，△ABC中，ABAC，BAC90°，D是BC的中点，AFBE 于 G ．求证：DHDF A E H G B C DF 15/46

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【易】如图，等腰直角△ABC中，ABBC，ABC90，O为AC中点，点E、F 分别在OC、OB的延长线上，OEOF，求证：AFBE且AFBE． A O C B E F

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【易】如图，已知Rt△ABC中ACB90°，ACBC，D是BC的中点，CEAD， 垂足为E．BF∥AC，交CE的延长线于点F．求证：AC2BF． C D E AB F

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【易】如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC， 且EFEC，DE4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长． AED F B C 14/46

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【易】（北京十一中期中）如图，DCE90，CDCE，ADAC，BEAC垂足 分别是A、B ⑴ 求证△ADC≌△BCE ⑵ 若AD4，AB3，则BE________ E A B D C

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【难】已知：如图，△ABC中ABAC，D是△ABC外一点且ABDACD60°． 求证：BDCDAB． A D B C 3. 三垂直模型

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【中】如图，已知∠BAD∠DAC9，ADAE，且ABACBE，求∠B． A BD C E 13/46

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【中】已知等边△ABC，分别延长BA到E，BC到D，使AEBD．求证：ECED． E A B C D

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【中】已知△ABC中，BAC60，ABC80，AB，的平分线交BC，CA于 PQ，．求证：ABBPAQBQ． B P A C Q

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【中】（重庆市巴蜀中学第二学期半期考试初2015级数学试题卷） 在△ABC中，ACB2B ⑴ 如图①，当 C 90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD之间的数 量关系为__________（直接写出结论，无需证明） ⑵ 如图②，当 C 90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD有怎样的 数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明 ⑶ 如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、

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【易】如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分 DAE，求证：AEECCD． AD F BE C

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【易】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E， 交BC于点F．若PEPF，且APAECPCF，求证：PAPC． D C F E P AB

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【易】如图，等腰△ABC中，ABAC，A100，ABC的角平分线交AC于D， 求证：ADBDBC． A D B C 11/46

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【易】如图，在△ABC中，BC2，ADBC于D，求证：CDBDAB． A C BD

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【中】如图所示，在ABC中，D是BC的中点，DM垂直于DN，如果 22222122 BMCNDMDN，求证ADABAC． 4 A M N BD C 2. 截长补短

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